不联系实际的话，加速度突变，或者更广义地说不光滑的变化是不被物理学排斥的，因为这样的模型往往是有用的。像是小球碰撞（加速度突变），无限深方阱（势场突变），直到量子场论的点相互作用（相互作用只在时空中一点上发生），甚至统计物理中的相变（热力学函数的某阶导数突变），都是突变模型的例子。甚至有些时候，我们要专门把连续变化的量处理成突变的，例如Jackson书上对带电粒子散射的处理。但从我了解的方面来讲，所有这些突变模型，都只是实际情况的近似。小球碰撞中是形变时间很短的近似；无限深方势阱是有限但很深的方势阱的近似；量子场论遇到了发散困难，这意味着它可能只是一个低能近似理论；相变是在粒子数无穷大的极限下产生突变，而真实情况是粒子数很大而有限，这时不发生突变。所以从我的理解来看，任何实验可测的物理量，都不应该发生突变。简单来说，突变或许是不真实的，但却是有用的。加速度在某时不可导，不一定发生突变，突变这个条件至少是强于不连续的。环路定理不是什么基本定理，只是保守场的规律之一，不是所有场都要满足的。二阶不可导势场没什么奇怪的，方势阱方势垒这样的东西甚至不连续，照样用途很广；有点电荷存在的静电场，在电荷的那一点，电场强度一阶不可导，电势二阶不可导，但是这个场是最常见、最基本的场；这个静电场的例子也说明了，二阶不可导的势场与环路定理没有矛盾。

认真一点：如果你意识到加速度这个概念在量子力学就失去了意义，同时力这个概念实际上也是一种近似（宏观低速），你就应该知道你不加外界条件讨论这个命题是没有意义的。手推木块的力是突变的吗，不是，它的特征时间是肌肉发力的时间。但是如果你考虑的是以十秒为单位的物理现象，它就是突变的。用锤子敲钉子的力是突变的吗，不是，它的特征时间是锤子和钉子产生形变量的时间。但是如果你考虑的是以秒为单位的物理现象，它就是突变的。再往微观高速来想，两个质子的碰撞中力是突变的吗。先不管是不是突变的，这时候力的定义都已经模糊不清了。所以你必须先给定一个时间分辨率，才能讨论这样的问题。

实验不能证伪这个问题。任何物理量的测量都有误差，你无法从实验角度获得绝对精准的s(t)或v(t)或a(t)函数。你认为这些函数可以取任意几乎处处连续函数、任意连续函数，或者必须无穷可微，并不能通过实验区分。给定一个几乎处处连续函数，总可以写出一个无穷可微函数与之充分接近。甚至，只考虑有限个点，你可以让任何函数跟多项式充分接近。就日常生活和中学乃至一般大学的应用来看，认为位置连续就行，其它的无所谓。但很多问题为了方便，只考虑无穷可微函数，似乎也没有太大问题。