西汉、东汉都是后人为了区分给它们的称呼。
王莽上台，取代汉室，大力改革，结果反倒天下大乱。各地各地起义爆发，经过动乱，刘秀最后胜出，建立新的政权。他当然会宣称自己的政权是汉朝廷延续下来的正统，不会刻意做区分。但事实上，经历了破坏、重建，新的汉朝确实不是旧的汉朝了。西汉、东汉的区分不是刘秀做出的，是客观的，是后世的学者做出的

这不是他叫的，而是后来历史学家的区分，刘秀把都城从长安迁到了洛阳。洛阳在长安以东，因此称东汉。

因为光武帝定都洛阳，以前汉朝首都在长安，洛阳在长安东方，所以史称东汉

纠正一下，东汉，西汉，蜀汉，都是历史学家起的，历史上他们都有统一的名称“汉”，希望解除了你的疑问

刘秀出自汉景帝子，长沙王刘发一脉，自然与西汉武帝系的皇族相比成了小宗。他也是凭着几十万大军，云台二十八将一刀一枪杀出来的。莽汉之际，王莽失道，人心思汉，所以起义者多奉刘氏后裔。刘秀宗通，最终是以宣帝为祖，为元帝为父的。

我认为汉光武帝的正统性来自于实力，他成功的统一了汉室江山，推翻了王莽政权，那么它自然就是正统的，而且当时的那个时候，没人会去跟他争正统，因为当时谁也争不过他，一旦和他争就有生命危险。

刘秀是一个宽厚简易的人，在统一过程中，刘璇的一些手下曾经与谋害她的哥哥，他能够不计前嫌的，朝想变后代，分封功臣时，他不顾他人劝阻，将最大的封地划分到泗县之广，所以说他的正统性，应该是他的品性让他得来的。

是凭借几十万大军，云台二十八将一刀一枪杀出来的，莽汉之道，王莽夫之道，人心思汉，所以起义者多奉行刘氏后裔，如绿林立更始，因此一步步就有了刘秀手下的几十万大军，这次一步步正统性。

东汉名为继承视为开创，从血统和实力这俩个角度来看，他的正统性根本毫无疑问，刘秀的东汉是他的河北，南洋集团辛苦打下来的，每一寸土地都是他们那个集团辛苦经营而得来的。

东汉王朝的建立与政府职能的调整
（一）刘秀的统一战争
从建武元年到十六年，长达15年的统一战争。（1）扫荡赤眉军等农民义军，（2）铲除全国各地的武装割据势力。最终在全国范围取得了统一战争的胜利。随之对政府职能进行调整，以适应农民起义沉重打击之后的形势。
（二）东汉封建政府职能的调整
1．加强尚书台，削弱三公权力
在中央政府中，号称三公的太尉、司徒、司空只是名义上的政府首脑，实际权力在中朝的尚书台。光武帝曾裁并其他许多中朝官职，所以尚书台更能集中行政权力。尚书台设千石的尚书令和六百石的尚书仆射，令、仆以下有六曹尚书分掌庶政，每曹有丞、郎若干人。皇帝挑选亲信的三公或其他大臣“录尚书事”，实际上等于自己直接指挥尚书台，所以尚书台专权用事就是专制皇权的加强。
2.加强监察机构
（1）提高御史中丞的地位。 秦和西汉中央最高监察官为御史大夫，汉成帝年间，由何武建言，设三公官，以御史大夫改作司空，分行丞相职权，地位是很高的。御史大夫下有二丞，一为御史丞，一为中丞。此外，还有侍御史、御史等。东汉政权建立后，御史大夫改为司空，已不负监察之责，有时根本不设此职。而将原为御史大夫属下之中丞改任为御史台（府）的长官，负责监察百官，其权位逐渐与司隶校尉、尚书令并重。
（2）复置司隶校尉。 西汉武帝时始置，为中央要职，又是地方监察官、负责监察京师百官，至成帝时废。东汉立国后，复置之，又扩大其职权，并领一州。属于司隶校尉部的郡有河南、河内、右扶风、左冯翊、京兆、河东、弘农。司隶校尉秩比二千石，设从吏十二人，主管察举中央百官犯法者和本州部事务，既是京官，又是地方官。
（3）扩大刺史的职权范围。 西汉武帝始设刺史以加强对百官和强富豪公的监察。东汉时，进一步扩大刺史职权范围。全国分十三州（部），置刺史一人秩六百石。其职权除与西汉相同者外，另从建武十二年（36年）始有每岁举茂才为定制，年举刺史所辖州茂才一人。于是刺史增加选举之权。同时，地方选举劾奏之权亦转归刺史。
3．地方行政机构的改革与废除内地郡国都尉
光武帝裁并400多县，相当于西汉末年县、邑、道、侯国数的1/4。吏职减去9/10,边塞的亭侯吏卒也陆续罢省了。这些措施主要为省开支。地方政权中重要的改革之一，是州的地位由监察区域逐渐变为具有郡职上一级地方政权性质的行政区域；刺史则相应地变为具有统郡职能的长官。
二、巩固王朝的措施
1．退功臣进文吏。为了适时削夺将帅军权，刘秀提出此项措施。其关键是“退功臣”。采取两种做法，一为封侯褒扬。如“云台二十八将”等。二是奉朝请。即功臣日常不任官职，有事奉请入朝参议。
2．以柔道治国。这种理论来源于刘秀对道家著作的理解。所谓“柔能治刚，弱能制强”。这是由于他对西汉末年政治黑暗、经济凋敝等社会现实的考虑。他主张采用道家休养生息的思想来恢复国家政治与经济秩序。
3．倡导儒学，宣布图谶于天下。刘秀自幼习研《尚书》，有一定的学术功底。他大力倡导儒学，朝廷上下讲经蔚然成风。明、章两帝亦如此，儒学正式成为王朝钦定的正统思想。刘秀一生笃信图谶，即位之后更是如此。
4．释放囚犯，减轻刑法。东汉社会存在相当多的囚徒与奴隶，成为重大社会问题。刘秀从建武二年至十二年中七次下诏释放奴婢，并且大量赦免囚犯，这些措施缓和了社会矛盾，同时增加大量劳动力。
5．削弱诸侯王势力。东汉初期先是分封刘秀宗室叔侄兄弟为王，继而又封刘秀诸子为王。前者先封为王，再降为侯，又降为公。前者封国多为一个郡，后者二郡。体现亲疏之别。东汉诸侯王政治上无治民权，王国之傅与相由皇帝任命。并多方限制各王的政治行为。

对地方权力的削弱，加强中央权力，调强兵到地方镇压反抗。制定更加符合时代要求的法律法规，加大法律法规的执行力度，

对封建政府的职能进行调整。加强尚，书台削弱三公权力。加强监察机构，提高御史中丞的地位。

在政治上，刘秀给了他们丰厚的物质和崇高的地位，但收回了他们的实权。经济上留宿大赦天下，实行度田制。