《数学之美（第三版）》是一本由吴军著作，人民邮电出版社出版的平装图书，本书定价：69.00，页数：364，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《数学之美（第三版）》读后感(一)：值得一看的书，内容深有感触！！！！！！！重要的事情说三遍，很好，很好，非常好！！！！

　　数学不再是枯燥单一乏味无趣，也可以是美丽，充满魅力的！深入浅出，写的很生动，要不是有这两本书出现，很多人是没有耐心去了解那么枯燥的背景和故事的。 当中有许多故事性的东西，还有作者对数学模型以及研发的一些感想，也都很有见解，至少能丰富我的眼界吧。所以在培养孩子的时候，最重要的是为他们树立正确的人生价值观，培养认知世界的兴趣和方法，至于知识，长大了也可以学，而且学的更快。

　　《数学之美（第三版）》读后感(二)：真值表怎么看？

　　

布尔运算我明白了，但是这个真值表我怎么左看右看都不明白

哪位帮忙解释下？？

听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。听说要140字。。。。。

　　《数学之美（第三版）》读后感(三)：《数学之美》是给这个社会和年轻人最好的礼物

　　14年前，“数学之美”系列文章首载于谷歌黑板报，即获得上百万次点击，凡阅文者，皆叹相见恨晚，大学时痛恨万分的马尔可夫链、矩阵计算，甚至余弦函数等原来如此亲切，自然语言和信息处理怎么这么有趣。

　　14年后，从系列博客到一本屡获大奖的畅销书，《数学之美》已累计销售70余万册，豆瓣评分8.9，还一举拿下国家图书馆文津奖、中华优秀出版物提名奖等国家级图书大奖。李开复评价《数学之美》：“是给这个社会和年轻人最好的礼物。”

　　作为国内最畅销的科普著作之一，如今《数学之美》再度升级，根据当下最前沿的科技发展，将区块链、量子通信以及人工智能等相关内容再次化繁为简，娓娓道来。

　　捧读吴军博士刚出炉的第三版《数学之美》，忍不住为那一条简单的椭圆曲线求交出能与互联网比肩的区块链所惊叹，为数学随机性在量子通信密钥分发上产生神奇的化学反应而动心。

　　仅仅10分钟，对数学的爱恋又涌上了心头。

一切从“无用”说起：无用之用，方为大用

　　学数学有什么用呢？

　　这个问题，从小到大一直盘旋在我们的大脑里。

　　背了个公式cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，想：“这有什么用？”

　　证明了道欧拉的七板桥问题，想：“这有什么用？”

　　学习了线代、概率、统计、布尔代数、信息熵想：“这有什么用？”

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　　从踏入学校第一天上课到考试结束毕业离开，怀疑始终相伴。

　　即使进入社会，也难免在某刻沮丧曾经在计算机系学到的数学基础似乎在工作中一无是处。

　　然而，真的没有用吗？

　　在《数字之美》书中，看似毫不相干的余弦定理，却可以应用计算机准确地对各个新闻网站的内容自动分类。

　　七桥问题创立的图论，在两百多年后，却成为互联网搜索的一大利器，是自动下载工具网络爬虫和Google早期杀手锏网页排名技术PageRank的编写原理。

　　借助概率和统计，计算机如何理解人类语言这一困扰科学家数十年的时代难题得以解决，机器翻译、语音识别的成功应用，成为我们今天现代通信的基础。

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　　跨越眼前阅历与时空的局限，吴军博士用生动形象的语言，结合数学发展的历史和实际的一手案例，谈古论今，在书中系统地阐述了与现代科技领域相关的数学理论的起源、发展及其作用，尤其是他在语音识别、自然语言处理和信息搜索领域多年来积累的认识。

　　这一切，让我们惊喜地看到数学是如何在历史的长河里不时提点世人，许多“大用”，都是从那些看似无用的智慧数学中衍生出来，“无用”之中常常隐藏着有用的潜质。

　　无用之用，方为大用。

　　而这恐怕也是世上始终有人，倾尽一生，研究数学的原因。

　　亚马逊读者@东风“专注成就专业”感慨：如果在大学时能看到这本《数学之美》的话，我相信数学会学得更好的，好可惜。现在的年轻人有福，可以直接从吴军博士的这本书里启蒙。

　　豆瓣读者@野笛无腔留言：读了这本书，才第一次惊讶的发现，数学原来并不只是枯燥的考试题，而是人类理解世界最重要的一种工具。这本书最大价值也在于没有直接告诉你答案，而是让你带着新的启示、新的方法以及新的眼光、新的境界来重新理解这个世界。

数学，是一种思维方式

　　有人会问：可生活中，数学不好的人依旧可以活得光鲜明亮呀。网上不就老流行那么一句话：我上街买菜又用不到二元函数。

　　对此，河南洛阳一高副校长钟保强曾风趣地回笑：“买菜可能不会用到数学，但它却可以决定你在哪里买菜”。

　　达芬奇用大量的数学几何原理画出了不朽名画《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》，古典音乐大师巴赫则用精巧的构思与计算演奏出一曲曲动人的乐章。

　　同样，在《数学之美》中，不管是自然语言处理的学术界泰斗，还是通信领域的世界级专家，他们或许来自不同行业，不同国家，但都有一个共同的特点，那就是他们数学基础都特别好，同时善于运用数学解决很多实际问题。

　　有从工业界到学术界的迈克尔·科林斯，务于精纯，追求完美，用近五年时间做出了一个在相当长时间内世界上最好的文法分析器，而这被认为是很多自然语言应用的基础。

　　有从学术界到工业界的艾里克·布莱尔，观其大略，简单才美，善于寻找简单却有效的方法，基于变换规则创立机器学习法，成为微软搜索研究的领军人物之一。

　　吴军博士以引人入胜的笔调，在书中淋漓再现了各行业一流精英对抽象思维的极致应用以及他（和同事们）的思考过程，而这一点没有实际经验的学者是不可能做到的。在他的笔下，数学不再是我们一般认为的枯燥深奥的符号，而是实实在在源于生活和工作的有趣现象和延伸。

　　书中记录了吴军博士这样一段经历。2002年，在谷歌76种语言检索只有一种排名算法，对中日韩搜索很不适配时，如何不增加公司成本不购买服务器就能优化中日韩搜索的结果成为吴军博士最头疼的问题。当即，世界最权威的网络搜索专家阿米特·辛格博士支了个招，用拟合函数替代很耗内存的语言模型，这样不需要增加任何服务器，便能够先帮助用户解决80%的问题，剩下的20%再慢慢解决。用这样简单有效的方法，很好地解决了燃眉之急，而辛格这种做事情的思维，正是在工业界成功的秘诀之一。

　　这时，你开始恍然大悟，曾经如此乏味枯燥完成的一道道计算题，艰难困苦推理证明的一道道逻辑题，每一步，其实都是对你大脑的一种强有力的思维训练。人类区别于其他动物的思维方式之一，就在于人类懂得运用理性思维去克制自己“非理性”的一面，懂得运用数学去处理生活和工作中各种纷繁复杂的事物，找到最优解。

　　而数学上那些经过几个世纪千锤百炼的的各种公式与定理，一旦与我们大脑紧密交织在一起，将大大地增强我们处理事务的能力。掌握了数学知识的人，就像戴了一副X射线眼镜一样，在各个领域都拥有不俗的成就。

大道至简：难以抗拒的“数学之美”

　　爱因斯坦曾说：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。这就是整个自然哲学的基本原理。”

　　牛顿定律用极简公式建立起经典力学的完整体系。

　　麦克斯韦方程组把光、电、磁统一了起来。

　　这个原理也贯穿了《数学之美》本身。

　　布尔代数虽然非常简单，却是计算机科学的基础，它不仅把逻辑和数学合二为一，而且给了我们一个全新的视角看待世界，开创了数字化时代。

　　《暗时间》作者刘未鹏说：作为一个十几年的科幻爱好者，深信在平凡的世界和工作之余应得闲仰望星空一样，作为生活在信息社会的个体，在上微博、Google、发邮件之余，关上显示器，能够透过《数学之美》这样的杰作，一窥纷繁涌动的数字世界背后的引擎——数学之美，实乃一件幸事。

　　简单性和模块化原是软件工程的基石，分布式和容错性是互联网的生命。

　　信息熵则是整个信息论的基础，信息论和数学又是密码学的根本。

　　一条摩尔定律主导全球IT产业40年的发展。

　　一条椭圆曲线发起区块链的变革。

　　一个数字即演化出了世界的基本规律。

　　搜狗创始人王小川评价：《数学之美》一书让我们能够体会为什么数学可以和音乐、美术一样，具有美感。

　　数学之美，无处不在。

　　《数学之美（第三版）》读后感(四)：怎样辨别一个人是否有趣？看看他对数学的态度

　　先抛出一个问题：怎样辨别一个人是否有趣？

　　我的答案是：那些觉得数学有趣的人，往往最有趣。

　　数学之美是内敛的，是极其富有逻辑性的，是需要经过深刻思考和体悟的。因而能体会到数学美感的人，他们看待这个世界的角度和态度往往是异于常人的，他们总能观察到那些平凡事物背后的有趣之处。

　　如果你也是觉得数学是一门有趣的学科，那请相信，吴军博士的这本《数学之美》就是献给你的最好的礼物。

　　作为一本数学方面的科普读物，它在信息量与可理解性上达到了完美的平衡。它内容稍显硬核，却又通过各种实例把高深的数学原理讲述的足够通俗易懂，让非专业的读者也能一窥数学之美。

　　说到这里，就不得不先介绍一下本书的作者吴军博士。他曾作为资深研究员和副总裁分别任职于Google和腾讯。在Google时，他和同事一同开创了搜索反作弊研究领域，领导了Google自然语言处理和自动问答等研究型项目。在腾讯，他又负责了搜索、搜索广告和街景地图等项目。

　　所以在《数学之美》中，吴军博士谈及了很多常见的数学原理和概念是如何在这些巨头企业运用的，比如搜索引擎与布尔运算的紧密联系，手机导航中用到的动态规划技术，运用余弦定理实现对新闻内容的准确分类，以及逻辑回归模型对提升搜索广告匹配度的重要性等等。

　　除了上述提到的这些，吴军博士也在本书中介绍了一些数学史故事。

　　我们会惊讶地发现，在人类历史上，数学也经常在人们面临绝境之际，以一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的姿态闪亮登场。

　　比如当众多天文学家还在学习着托勒密的那套用 40-60 个大圆套小圆的极端复杂的方式来描写行星运动的轨迹时，开普勒用一个椭圆就能将星体运动规律描述得很清楚。

　　当二战时的盟军被日德等国打得灰头土脸之际，一大批数学家对敌方情报密码的成功破译，极大推动了盟军胜利的步伐。

　　真真是一群数学家，堪挡十万敌。

电影《模仿游戏》讲述的就是二战期间以图灵为首的数学家、逻辑学家，破解德军密码的故事。

　　然而比较反直觉的是，数学家在开创一门新的数学领域或者攻关一道数学难题时，他们很多时候并不会考虑到这些数学知识会在什么地方得以应用。

　　就像“因为山就在那儿”之于登山家，数学家们做这些数学研究，往往也是基于一种探索欲，一种对数学之美的不懈追求。许多数学思想在创始当初也许并无多少实际应用价值，但科学技术的快速发展总能让它们有朝一日得以大放异彩。

　　在《数学之美》中吴军博士就提到布尔代数提出后的 80 多年里，它确实没有什么像样的应用。直到 1938 年香农指出用布尔代数来实现开关电路，使得布尔代数成为数学电路的基础。然后接下来的许多年里，众多工程师和数学家开始用一个个开关电路最终“搭出”了电子计算机。

　　我们几乎可以说，没有布尔代数，也就没有当今百花期望的互联网产业。

世界上第一台通用计算机 ENIAC

　　说句实在话，数学这门学科，对于我们这些普通人的影响往往不是外显的。

　　日常生活中我们经常会用到互联网产品和服务，几乎都与数学有着千丝万缕的联系。譬如，淘宝的千人千面、微信的朋友圈广告等。只是少有人去关心这些罢了。

　　但或许通过《数学之美》这本书，就能够稍微帮助你打开一扇新世界的大门。

　　你也许可以从中得到一些获取新知识的愉悦感，也许能够在日常工作生活中实际应用到，也许可以帮你触类旁通、开拓思路，最不济也是增加几分钟的饭桌谈资嘛。

　　就以我自己为例。

　　在我阅读的第三版的《数学之美》中，较之前增加了关于区块链、量子通信以及人工智能等近几年颇为热门产业内容。

　　本来呢，因为国内数字货币、区块链的行业乱象，我对区块链本身是无甚好感的。但通过吴军老师的介绍，我才算是明白区块链本身的技术原理和其背后巨大的实用价值。

　　所以你看，数学也是能够对一个人的价值体系进行补全和优化，使之成为一个包容性更强的人。

　　另外，在《数学之美》中，吴军老师也提到数学是一种思维。

　　许多现实存在的复杂问题，往往可以抽象成为一种简单的数学模型，用极其简单的数学概念或者公式就能表达。比如数学家欧拉就曾把看似复杂哥尼斯堡七桥问题，抽象为简单的数学模型，然后分分钟完成破解。

哥尼斯堡七桥问题，可以简单理解为在上图中从任一起点出发，经过每条边一次并回到起点。

　　诸如此类的数学思维，在我们的日常生活和工作中，完全可以派上用场。

　　最后，总结陈词。

　　数学作为人类思维的表达形式，反映的是人类缜密的思维、对自然科学的进取之心等极端美好的人格特质。

　　它值得我们多花些时间和精力去了解、去瞻仰、去学习、去探索，甚至是补全。

　　.S.

　　我读书有个习惯，遇到一本觉得特别棒的书，会注意记录作者在这本书中提及的其他书。

　　吴军博士在 《数学之美》中推荐了两本书：《从一到无穷大》，一本介绍宇宙的科普读物。《时间简史》，同样是一本经典的科普读物，用最简单的语言把宇宙学原理讲得很透彻。

　　啊，科普作家真的是最一群最可爱的人。

　　他们总是有办法深入浅出地把大道理讲给外行听，用很简单的比喻就能将领域内最深奥的道理说得很清楚。

　　《数学之美（第三版）》读后感(五)：码农分为两类：看过《数学之美》的与没看过的

　　

引言

《数学之美》这本书从第一版到目前最新的第三版，累计销量已愈百万册。我没有统计过，在这些读者人群有多少是职业码农。但这本书对于码农们来说，其重要性怎么强调都不为过。就说不管哪个“码农必读书单”吧，《数学之美》是必在其中的，甚至都在前三之内。

　　坦白说，我的码农职业生涯也可以分为两个阶段：读了《数学之美》之前与之后。很惭愧地说，作为一名码农，我的数学水平其实很一般，在学校里也就是及格的水准。所以可想而知，虽然喜欢编写程序，但做的东西就像“凑合”出来的一样，有着一股子山寨味儿。

　　在职业瓶颈期的时候，总觉得哪儿不对劲，却又不知道问题出在哪里。直至看过吴军老师所著的这本《数学之美》，才恍然明白，原来是工作中忽视了数学的思维训练。很难说我看完这本书之后，立马就有了脱胎换骨的转变。我仍然需要时刻提醒自己，在工作中注意运用数学的方法，而不是一上来就蛮干。

　　对于视数学如洪水猛兽的人来说，看见一本书的书名里有“数学”二字，恐怕拿起翻开封面的勇气都没有。但我要告诉各位的是，《数学之美》其实相当通俗易懂，甚至这才是它能够如此畅销的原因。这并不是一本讲述纯数学理论的书，它以一种深入浅出的方式，讲述了计算机科学领域中的经典问题与解决方法。

　　我希望，没看过的码农们真的要细读一下这本书。

吴军与《数学之美》

　　吴军老师写作《数学之美》的契机，是早年他还任职于谷歌公司时，为了向中国的IT界普及自然语言处理与搜索领域的专业知识，而撰写的一系列专栏文章。没想到，这些浅显易懂的技术文章在中国一炮而红，众多迷茫中的码农由此摸着了技术进阶的门道，在职场生涯中迈过了一道道坎。

　　看过吴军老师其他著作的朋友们都知道，他的写作风格是内容平易近人，语言生动流畅。这大概和吴军老师跨界发展的经历有关，他的文章中既有学者式的严谨，又有着故事性的趣味和精彩。

　　我就曾经向身边文科出身的朋友大力推荐吴军老师的书，他最开始皱着眉头说：“IT专业的书，我怕看不懂啊。” 我的回答很简单：“你就打开书把第一章看完就行了，看不下去随时可以放弃。” 结果不用多说，文科的朋友都一发不可收拾地入了坑。

　　吴军老师早年就读于清华大学，就是在那里，他打下了深厚的数学功底。后来他留学美国约翰·霍普金斯大学，潜心钻研计算机科学。本来他的志向是成为一名计算机科学家，所以他花了大量时间用在学习数学知识上。

　　后来我们知道，吴军老师毕业后选择进入谷歌公司，从事自然语言的搜索工作。在那里，他做的更多的是工程技术的工作，但因为良好的数学素养，使得他在技术研发中可以更快更好地完成工作。

　　所以，他同时具备扎实的数学理论水平与丰富的工程实践经验，这为他写作《数学之美》打下了坚实的基础。由此，吴军老师从仅有业内人士才了解的专家，成为了整个IT界的瞩目之星。

认识数学

　　经历过高考的诸位同仁，从书山题海中杀出一条血路，考上大学，学业有成，直至进入社会开始工作。回头想想，好像就再没应用过那些个抽象的符号和公式，去解决实际工作生活中遇到的问题。难道学习数学的作用只是为了应对高考这一件事情吗？

　　我们不禁要问，数学到底是干什么的？或者说数学究竟有什么用处？

　　其实吴军老师在清华上学的时候，面对那些抽象枯燥的数学理论，心里头也犯过这样的嘀咕。但当他后来留学美国，进入谷歌公司工作，在解决各种工程现实问题的时候，是数学这种工具帮助他优美地解决了一个又一个难题。

　　例如，余弦定理就是一个高中数学中的基本内容。这个定理简单到在高考试卷中，都不会让你去简单的计算结果，而是要和其他条件放到一起去出题。但谷歌推出的新闻分类服务，就是基于余弦定理做的。当我看完书中这一章时，惊叹于数学工具在信息技术领域的强大作用。有兴趣的朋友们可以阅读书中第14章“余弦定理和新闻的分类”相关内容。

　　吴军老师认为，数学是对我们这个现实世界的高度抽象，是简洁到无法再删减的表述。在人类早期，数学还是和现实紧密相联系的，在后来随着符号和数字的发展，人类对于数学的思考越来越抽象化，进入了纯理论化的研究。数学家就给人留下了高深莫测的印象，并且还说着深奥难懂的话。

　　黎曼几何在1845年被提出，但当时谁也不知道这个理论有什么用途。直到70年后，爱因斯坦在研究相对论时，以黎曼几何为工具，很好地表述了他对时空关系的思考。

　　所以，数学从本质上来说，是我们用来探索、发现这个世界的最好工具。

信息论的启示

　　作为一名工作多年的码农，在阅读信息论相关的章节时，可能对我来说是收获最大的。信息论的创立者是香农，在计算机科学的发展历史上，他的贡献可以说是与阿兰·图灵相当。

　　信息论中一个最关键的概念就是“信息熵”。熵这个字来源于热力学第二定律，即孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。它表示的是一个系统混乱的程度，在信息论中，则是指信息不确定性的程度。

　　由这个定义的简单描述就可以看出来，要想消除系统的不确定性，就必须引入足够多的信息。这引发了我在工作上的思考，即要想构造一个功能强大，且高可用的软件系统，指导我的原则是什么？

　　一个不稳定、总出bug的软件系统就是有太多的不确定性，也就是说即使对开发者来说，它也像一个黑盒一样。造成这个后果的原因，有技术上的，也有管理上的。例如，前期需求调研不明确的情况下，就匆忙设计、开发实现。在构建的过程中，不严格遵守约定，为了赶工期而省略掉不少步骤。到最后得到一个充满隐患的系统，上线就出事故。

　　从信息论的角度来看，要避免这类问题，最好的办法就是把软件开发中的每一个步骤都落到实处。当然，现实中的情况是，老板永远拿着鞭子在赶，客户的投诉电话一直在催命。这需要我们为此做出最大努力去沟通，让信息充分地被共享，这也是符合信息论的做法。因为老板和客户也都有各自的不确定性，当信息对等时，消除了不确定性，事情反而会变得顺利起来。

　　码农们的性格可能偏内向多一些，习惯于交待什么事就去完成。如果被压迫得紧了，就想着大不了撂挑子走人换个槽。但换个环境也许并不一定会更好，工作方式不改变，不做更多的沟通交流，只不过又延续着过去的痛苦。

　　所以，在软件开发工作中，也要注重消除不确定性，这样才能事半功倍。

在边界内做事

　　《数学之美》中另一个让我深受启发的内容，便是最后一章“数学的极限”。这里面所说的，就是数学并非是万能的工具，它能解决的，也仅是我们这个现实世界中一小部分问题。

　　这可能与科技的快速发展带给我们的印象不同，我们更可能认为现代科学是无所不能的。诚然，对于可计算且工程能实现的问题，计算机能够做得又快又好。就好像下围棋这项智力游戏，人类已经不是机器的对手了。但我们这个世界并不是非黑即白的，仍然有许多问题不要说怎么计算，甚至连有没有答案都不确定。

　　例如，书中所提到的希尔伯特第十问题就是，最后它被苏联数学家尤里·马蒂亚塞维奇证明，除了极少数特例，在一般情况下，无法通过有限步的运算，判定一个不定方程是否存在整数解。这个证明的冲击在于数学之外，它说明数学不是万能的，我们的所知相比于未知来说，真的是太微不足道了。

　　所以，做事情时明确知道边界在哪里，才不会掉到失败的陷阱里去。我们知道光速恒定，就不会幻想制造超过光速的飞行器；知道热力学第一定律，就不会浪费资源去制造永动机。这些知识还算是比较普及的，一般人不会去做这样的尝试。真正难以察觉的，是我们在工作和生活中，要知道事情的边界在哪里。

　　我之前在工作中就曾有过这种情况，为了提高单台服务器的处理能力，绞尽脑汁优化算法。但效果一直不理想，直到同事们和我一起会诊问题时，我才发现自己竟然没有将服务器的硬件性能考虑进去。说白了，我就是在做一件试图超越机器物理极限的事，这当然是注定要失败的。

　　而我还一直认为这是做事情要完美的体现，结果没有意识到边界的存在，就闹成了笑话。所以我在后来的工作中，总会先从最坏情况开始考虑，即所有资源都被占用的情况下，我还能获得多少性能的提升。这样，我确实是少走了许多弯路。

　　吴军老师对于数学极限的论述，也使我从根源上知道了为什么盲目追求完美是不靠谱的。以及后来考虑最坏情况时，工作得以顺利进行的原因。

　　我们一定要在边界内做事。

结语

　　《数学之美》第一版出版于2019年，那时业界热门的是搜索、语音识别等技术。而吴军老师供职于谷歌公司，正好参与的就是世界上最前沿的技术工作。他的数学功底、写作能力，再加上知识储备，就促成了《数学之美》这样的经典之作。

　　时至今日，人工智能、区块链技术又正当红。《数学之美》第三版中也大幅增加了相关的技术原理与实现论述，这是一本经典著作还值得去读的重要原因。例如，人工神经网络的本质，其实就是加权有向图；区块链的数学基础，来自于椭圆加密算法。仍然还是熟悉的味道，没有故弄玄虚，没有高深莫测，就是简洁、直接，直达道之所在。

　　另外，书中除了讨论很多经典问题的解决办法，以及简洁优美的算法原理，还有不少关于搜索、通信领域科研工作者的小传记。这也是《数学之美》的一个特色，而且那些人物大部分都和吴军老师在学习和工作中有过交集，读来会觉得十分生动。从吴军老师对这些科研工程领军人物的记叙和评论，我们也得以管窥当代IT技术领域发展的历史进程。

　　所以，还没有看过这本书的码农们，要赶紧行动起来了。