1、上课前要调整好心态,一定不能想,哎,又是数学课,上课时听讲心情就很不好,这样当然学不好! 2、上课时一定要认真听讲,作到耳到、眼到、手到!这个很重要,一定要学会做笔记,上课时如果老师讲的快,一定静下心来听,不要记,下课时再整理到笔记本上!保持高效率! 3、俗话说兴趣是最好的老师,当别人谈论最讨厌的课时,你要告诉自己,我喜欢数学! 4、保证遇到的每一题都要弄会,弄懂,这个很重要!不要不好意思,要学会举一反三!也就是要灵活运用!作的题不要求多,但要精! 5、要有错题集,把平时遇到的好题记下来,错题记下来,并要多看,多思考,不能在同一个地方绊倒! 总之,学时数学,不要怕难,不要怕累,不要怕问! 你能在这里问这个问题,说明你非常想把数学学好!相信你会成功的,加油吧!

定义
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语 : mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义和与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数 τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。以前中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
关于数学的定义，《中国大百科全书。数学卷》吴文俊先生是这样写的：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。这个定义来自恩格斯的《自然辩证法》：”数学是数量的科学，它从数量这个概念开始，它给这个概念下了一个残缺不全的定义，然后再把未包含在定义中的数量的其他基本规定性当作公理从外部引了进来，在这以后，这些规定性就显现为没有证明过的东西，自然也就显现为数学上不能证明的东西。数量的分析会指出这一切公理式的规定是数量的必然的规定。恩格斯再另一篇文章中说：“我们的几何学是从空间关系出发，我们的算术和代数学是从数量出发。

我们读大学时用的是苏联的教材，关于数学的定义就是吴文俊先生所写的定义。

对于这个定义，有各种不同的理解。钱学森先生认为数学是社会科学和自然科学的基础。哲学是社会科学和自然科学的概括。有人对数学来源于现实世界有不同的看法，比如“哥德巴赫猜想”来源于现实世界的哪一部分，很难讲清楚。齐民友先生认为“数学的生长像竹子，根在大地，然后自己一节一节向上长，间或爆出新笋，长成新竹。若干年后，竹子开花，结成种子，重回大地。”

西方的数学家有不同的看法，例如林恩。斯蒂恩认为：“传统上把数学描述为数与形的科学，但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学的历史的边界已经完全消失，同样数学的应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，而且还讨论各种类型的模式和次序。

我认为西方的数学家的看法是对的，恩格斯是总结19世纪数学给出的定义，用这个观点看19世纪以前的数是可以的，但是数学发展了，现在的数学成果90％是20世纪做出的。
恩格斯说：数学的应用：在刚体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的。在液体力学就比较困难了；在物理学中是试验性的和相对的；在化学中是最简单的一次方程式；在生物学中等于零。“现在的情况完全不同，过几天我会将些数学在物理学、生物学及社会科学中的应用。

西方对数学还把它看成是文化的一部分，对于这一点，很多人不认识，北京大学数学系早在1989年由邓东皋、孙小礼、张祖贵主编《数学与文化》一书。编者精选了一批国内外著名的数学家以及研究数学的家哲学的文章，从各个侧面来说明来说明数学在整个文化中的地位。1994年高考大纲也“要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值与人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。”

美国应用数学家、数学史家克莱因谈到研究数学的动力有的是为了解决社会需要。但他认为进行数学创造的最主要趋势力是对美的追求。他认为“如果美的组成和艺术作品的特征包括洞察力和想象力，对称性和比例、简洁，以及精确地适应达到目的的手段，那么数学就是一门具有其特有完美性的艺术。”就是说，数学是科学也是艺术。

数学的定义

定义1：
还是一百多年前,恩格斯给数学下的定义是“研究客观世界的数量关系和空间形式的科学”,空间形式就是指的几何学

源自: 高师几何教学改革的设想 《楚雄师专学报》 2001年 陈萍
来源文章摘要：本文在反思师专几何教学现状的基础上 ,提出改革几何教学的一些建议

定义2：
数学定义是对数学发展的概括和总结.必然具有其阶段性与局限性,不存在适合任何时期亘古不变的数学定义.3.现代数学时期(19世纪末以来)现代数学时期是以1873年康托尔(G·Cantor)建立集合论为起点

源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要：<正> 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题。1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》。该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,

定义3：
恩格斯在《反杜林论》中,将数学定义为:“纯数学的研究对象是客观世界的空间形式与数量关系”.这在客观上完整地概括了这一时期数学的对象和本质,因而被誉为“经典定义”

源自: 从“数学是什么”谈数学及数学教育 《零陵学院学报》 2004年 肖家洪
来源文章摘要：<正> 数学是什么?这是一个公认的难于回答的问题。1941年,美国数学家R·柯朗与H·罗宾斯合作写了一本书,题目就是《数学是什么》。该书缘何不以“什么是数学”为题,我想二者是否有所区别,“数学是什么”,

定义4：
他说,数学的定义是‘’研究数量关系和空间形式的学科”.首先,它的表达形式简洁、严谨,毫无纸漏和瑕疵.其次,数学的分支丰富多样,为不同兴趣的科学家提供了无限宽广的可能性,具有广裹之美

源自: 沉浸在奥妙王国的中国数学家 《了望》 2002年 浦树柔
来源文章摘要：有些木讷,有些内向,总皱着眉头思考玄奥晦涩的数学问题,走路没准还会撞在电线杆上,这也许是许多人心中给“数学家”描绘的一幅“漫画像”。数学真的离我们那么远吗?数学家都那么古怪可笑吗?8月下旬在北京召开的国际数学家大会,将迎来4000多位来自世界各地的数学家,届时人们可以一睹其群体风采。

定义5：
过去说的数学的定义是恩格斯在《自然辩证法》中提出来的他说数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的.恩格斯这个定义是19世纪提出来的随着20世纪数学的发展很多东西用这个定义概括不了

源自: 数学的力量 《安徽科技》 2002年 丁石孙

定义6：
在邵雍看来先天之学是以“数”为其根本的所以他的学说又直称为“数学”.与邵雍同时的道学家程领曾经风趣地说：“尧夫（邵雍）欲传数学与某兄弟某兄弟那得功夫要学须是二十年功夫

源自: 道教灯仪与易学关系考论 《周易研究》 2000年 詹石窗
来源文章摘要：灯仪是道教仪式之中的重要品类。它的形成具有深远的民俗学渊源和思想基础。就理论角度来说，道教之灯似乃以传统易学为结构框架。本文选择了道教灯仪中的几种要代表性的形式进行考察。作者通过文本的解读与历史追索，认为此类灯仪不仅贯穿着易学的象数法门，而且蕴含着深刻的易学义理观念。

定义数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具 数学符号的引入数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语 : Mathematics/Math），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义和与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数 τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。以前中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

如果你只是想把数学学好，考个高分的话，根本就没要深究数学是什么这个问题。如果你是做研究的话，数学是什么我也回答不了，因为我学了20多年的数学也没弄明白，只知道数学是其他理工学科的基础和工具，有严密的逻辑性，会计算会推理就好了，要想自己创造或发现新的定理，必须在前人的理论基础上展开，因为那是全世界公认的。

概念：一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系。它的方程称直线系方程，直线系方程中除含变量x 、y以外，还有可以根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数。几种常见的直线系方程：
（1）过已知点P（x0，y0）的直线系方程：y－y0＝k（x－x0）（k为参数）或x=x0(k不存在时）
（2）斜率为k的直线系方程y＝kx＋b（b是参数）
（3）与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程Ax＋By＋λ＝0（λ为参数）
（4）与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程Bx－Ay＋λ＝0（λ为参数）
（5）过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：
A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（λ为参数）不含l2
具有某一共同性质的直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程。
确定平面上一条直线，需要两个独立且相容的几何条件，如果只给定一个条件，直线的位置不能完全确定。另一方面，如果只给定一个几何条件时，二元一次方程的两个独立的系数中，只有一个被确定，那个未被确定的系数是参数。
利用直线系方程求直线，可以简化计算过程，欲求适合某两个几何条件的直线的方程，可先用其中一个条件写出直线系方程，再用另一个条件来确定参数值。
常见的直线系的名称、条件、图形、方程如下表：
常见的直线系方程和它的图形表
用直线系方程求适合某一条件的直线时，应注意不能被该方程表示的直线(例如，过定点(x1，y1)的直线系方程，不能表示直线x-x1=0)，若它符合已知条件，应收入。
过两直线交点的直线系方程有两种形式。其中(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0 较简单些，但它不能包含直线A2x＋B2y＋C2=0本身。而方程m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0，(m，n不同时为零的实数)，可以避免这个缺陷。
例1：求与直线3x＋4y－7=0垂直，且在x轴上的截距为(-2)的直线。
解法一：利用“垂直”写出直线系方程，再用“在x轴上截距为-2”这个条件确定参数。
和直线3x+4y－7=0垂直的直线系方
程是4x－3y＋m=0(其中m是参数)。
直线方程是4x－3y+8=0．
解法二：利用“在x轴上截距为-2”这个条件写出直线系，再用“垂直”这个条件确定参数。
∵此直线过点(-2，0)用点斜式写出直线系y－0=k(x＋2)，即y=k(x＋2)，(斜率k是参数)。
k1k=-1
例2：求和直线3x＋4y+2=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。
解法一：先用“平行”这个条件写出直线系方程，再用“面积”这个条件确定参数。
与直线3x+4y＋2=0平行的直线系方程是
所求直线l的方程为3x＋4y±24=0．
解法二：先用“面积”这个条件写出直线系方程，再用“平行”这个条件确定参数。
设所求直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有
画草图可知a、b同号，
∴｜ab｜＝ab．
48x＋a2y－48a＝0②．因为②式的直线与3x＋4y＋2＝0平行，
所求直线为48x＋64y-48(±8)＝0．
即3x＋4y±24=0．
例3：已知两直线
l1∶x＋2＝0，
l2∶4x＋3y＋5＝0．及定点A(-1，－2)．
求：直线l，它过l1、l2的交点且与点A的距离等于1。
解法一：先利用“过l1、12的交点”写出直线系方程，再根据“l与A点距离等于1”来确定参数。
过l1、l2交点的直线系方程是
(x＋2)＋λ(4x＋3y＋5)＝0，λ是参数。化为
(1+4λ)x+3λy＋(2＋5λ)＝0①．
得λ=0。
代入方程①，得x＋2=0。因为直线系方程①中不包含l2，所以应检查l2是否也符合所求l的条件。
∴l2也符合要求。
答：所求直线l的方程是
x+2=0和4x+3y+5=0．
解法二：l1、l2的交点为(－2，1)，过这点的直线系方程为
y－1=k(x＋2)②，斜率k是参数。
即kx－y＋(2k＋1)＝0③，再根据方程③的直线与点A(-1，-2)的距离为1，来确定参数k。
得所求直线l的方程为4x＋3y＋5=0。
因为直线系方程②不包括与y轴平行的直线，所以应检查过点(－2，1)且与y轴平行的直线
x=－2是否符合所求直线l的条件。
∵点A(-1，-2)到直线x=-2的距离为1，所以直线x=-2即x+2=0也符合l的要求，应该补上，
答：所求直线l的方程是
x＋2=0和4x＋3y＋5=0．
例4：在△ABC中，
AB边所在直线方程为4x＋y－12=0。
高BH所在直线方程为5x-4y－15=0。
高AH所在直线方程为2x+2y-9=0。
求：第三条高CH所在直线方程与AC边所在直线方程。
解：(1)H为垂心，CH过BH与AH的交点，且与AB垂直。
过BH与AH交点的直线系方程为
(5x-4y-15)+λ(2x+2y-9)=0①，即
(5＋2λ)x＋(-4＋2λ)y＋(-15－9λ)＝0 ②．
∴②与AB垂直，(即CH⊥AB)，
代入①，得CH所在直线方程是3x-12y-1＝0．
(2)直线AC是过AB与AH的交点且与BH垂直的直线，可设AC方程是过AB与AH交点的直线系方程
(4x+y-12)+λ(2x＋2y－9)=0③，即
(4＋2λ)x+(1+2λ)y＋(-12-9λ)=0④，
∵AC⊥BH，
∴5(4＋2λ)＋(-4)(1＋2λ)＝0，得λ=-8。
代入④得直线AC的方程是4x+5y-20＝0。
例5：已知2a-3b＝1(a，b∈R)，
求证：直线ax＋by-5=0必过一个定点，并求出此定点。
代入ax＋by-5＝0，得(x-10)＋b(3x＋2y)=0①
∵b是实数，
∴方程①可看作过两相交直线交点的直线系方程，这两条直线分别是
l1∶x－10＝0，
l2∶3x+2y＝0，这两条直线的交点坐标为P(10，-15)。
∵P点坐标代入直线ax＋by-5＝0的左边得
a×10＋b(-15)-5
=5(2a-3b)-5
=5×1-5
＝0．
(注意2a-3b＝1是已知条件)，
∴直线ax＋by－5=0过定点P(10，－15)。
例6已知直线l1∶2x-3y-1＝0，l2：3x－y-2=0，l3：7x-7y-2009=0；求过l1、l2交点且与l3垂直的直线方程。
分析：过两直线l1，l2的交点的直线系方程为l1＋λl2＝0(λ∈R)，根据已知条件，用待定系数法求出λ即可。
解：设λ为待定系数，则所求直线系方程是
(2x-3y-1)+λ(3x－y-2)=0，①
整理为
(2＋3λ)x＋(-3-λ)y＋(-1-2λ)=0．②
∵方程②与直线l3垂直，其系数关系为
7(2＋3λ)-7(-3-λ)=0→λ=-5/4 ③
③式代入②，所求直线为7x＋7y－6=0。
例7：长度为1的线段AB(B在A的右边)在x轴上移动，点P(0，1)与A点连成直线，点Q(1，2)与B点连成直线，求直线PA和直线QB交点的轨迹方程；并作出草图。
解：如图J1－15．设交点为M(x，y，)．A(a，0)，则B(a＋1，0)，直线PA方程为
即x＋ay=a．
直线BQ方程为
即2x＋ay-2-2a=0．
∴动点M的参数方程为
2x＋ay-2-2a＝0
消去参数a得轨迹方程为
例8：已知定点O(0，0)和A(6，0)，M是OA中点，以OA为一边作菱形OABC交于P点。当菱形变动时，求P点的轨迹方程。
解：如图J1－17。设动点为P(x，y)，相关点为(x′，y′)，A(6，0)，则M(3，0)
∵|AB|=|AO|=6
∴(x-4)2+y2=4
所求轨迹方程为(x-4)2＋y2＝4．(去掉(6，0)和(2，0)两点)．
例9：在△ABC中，B，C为定点，tgB·tgC=3ctgA+1，且ctgA≠0，求动点A的轨迹方程。
解：如图J1－18．设A(x，y)，B(－a，0)，C(a，0)．
∵-3ctgA=1-tgB·tgC
∴tgB＋tgC＝3．
设角α＝∠XCA
tgC=-tgα=-kAC
所求轨迹方程为：3x2＋2ay－3a2=0．
例10．一动点到正三角形三边的距离的平方和等于常数，求动点的轨迹方程。
解：如图J1－19，取正三角形ABC的AB边的所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系．
设△ABC的边长为2a(a＞0)，则A(-a，0)，B(a，0)，
作PL⊥AB于L，PM⊥BC于
M，PN⊥AC于N．
∴｜PL｜2＋｜PM｜2＋｜PN｜2＝λ2
(λ＞0，λ为定值)。
AC所在直线方程为
BC所在直线方程为
故P点的轨迹方程为
当λ＜a时，无轨迹。
例11：曲线C的方程是f(x，y)=0，那么曲线C关于直线y=x－2的对称曲线C′的方程是 [ ]
(A)f(y+2，x)=0．
(B)f(x-2，y)=0．
(C)f(y＋2，x-2)=0．
(D)f(y-2，x＋2)=0．
分析：根据示意图J1－20的直观思考。
∴f(x，y)=
f(y′＋2，x′-2)=0
即f(y＋2，x－2)=0．
∴应选择(C)．

两条直线的交点，即同时满足两条直方程的点，即满足A1x+B1y+C1+A2+B2y+C2=0的点以及满足m(A1x+B1y+C1)+n(A2+B2y+C2)=0的点，将其化简即为该直线系方程。

直线系方程，具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合，叫做直线系。它的方程叫做直线系方程，直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。