因为惯性原理，在不考虑摩擦力的情况下，因为力的方向与运动方向锤子，所以圆弧运动只会改变运动方向而不会改变运动速度

这个意思就是小球滑到最高点时的瞬间不动了，于是和弧面共速了，因为弧面也是相对静止的。

弧面刚开始是静止的，还是运动的，地面是不是光滑的。如果刚开始是静止的、弧面又是光滑，不可能出现在最高点共速，速度方向不一样。

不可能吧，做功后还方向速度都不变？

如果小球只受到重力作用，（没有电场，或磁场存在）小球运动到半圆弧槽最高点其速度方向一定是水平方向，即其速度方向在圆弧槽最高点的切线方向。

不是。它不仅有水平方向的速度，还有垂直向下的速度，所以和水平方向的速度不一样。

因为小球冲上的是圆弧轨道，圆弧会导致小球在水平和竖直两个方向上都有速度分量。又因为圆弧轨道足够长，那么就说明只要小球和圆弧轨道水平速度不一致时，小球竖直方向的速度分量就不为零。只有当小球与圆弧轨道水平方向的速度一致时，这就是它们相对静止时，小球的竖直速度分量为零。

（1）小球离开C点做平抛运动， 竖直方向：R=1 2 gt2 水平方向：R=v1t 联立解得，v1=1 2 gR 设小球以v1经过C点受到管对它的竖直向上的作用力为FN，有： mg-FN=mv2 1 R 解得：FN=mg-mv2 1 R =mg 2 由牛顿第三定律可知，小球对管作用力的大小为1 2 mg，方向竖直向下．（2）小球由静止释放的高度最大时，小球运动的水平位移为4R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，有： v2=4R t =8gR 设小球离A点的最大高度为H2，根据机械能守恒定律可知： mg（H2-R）=1 2 mv 2 2 解得：H2=v2 2 2g +R=5R 同理：设小球离A点的最小高度为H1，有 mg（H1-R）=1 2 mv12 解得：H1=5 4 R 因此小球的释放点离A点的高度H满足的条件：5 4 R≤H≤5R．答：（1）小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小为1 2 mg，方向竖直向下．（2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，小球的释放点离A点的高度H满足的条件是：5 4 R≤H≤5R．

当小球达到最高点时，即将沿轨道下滑，小球与轨道瞬时相对静止，所以二者在此时刻具有相同的速度。
完整计算如下：
系统水平方向动量守恒。
当小球达到最高点时，因水平方向动量守恒，设二者共同速度为v2，则：
mv1=(m+M)v2
v2=mv1/(m+M)
系统机械能守恒，则：
mgH=mv1²/2-(m+M)v2²/2
H=Mv1²/(2g(m+M))
小球返回后，全过程相当于弹性碰撞，设小球的最终速度为v1'，M最终速度为V，则：
m1v1=m1v1'+MV
m1v1²/2=m1v1'²/2+MV²/2
V=2mv1/(m+M)

当小球不再上升时和轨道相对静止，从而达到共速，不再上升了，当然竖直方向速度为零啊😄

“共速”，速度完全一致。速度包含大小和方向，都一样，才叫“共速”。

我只能帮你列出微分方程，怎么解看你的数学功底了。
设a为小球(小球必须不计大小,否则有转动动能)运动中与圆心连线和水平线所成角,u为滑动摩擦系数,用自然坐标系可列出切向与法向方程，切向:mgcosa-f=mRb(b为瞬时角加速度),法向:N-mgsina=mR(da/dt)^2(da/dt为瞬时角速度),联系方程f=uN,三个联立消去f、N化简后得一个关于a(t)的二阶拟线性齐次常微分方程:a'' u(a')^2 g(usina-cosa)/R=0,初始条件:a(0)=0,a'(0)=0,自己解吧。