1。是的 。应为电势是标量，可以直接代数叠加。
2. 电场则是以r为半径的同心球体表面的场强，E=K*Q*r^3/R^3*1/r^2
电势则用 电荷均匀分布的球壳的电势 层层叠加（也是代数叠加）由于此球是等势体 所以内部电势处处相等 r处电势等于球心处电势
过程用到微小量叠加 求和 不好打 就不细证了 最后答案是
U=3/2 * K*Q/R
QQ：125840193 本人高中生 物理竞赛方面问题多探讨

1.Ep半=kq/r^2 (这个公式我会在下面推导给你看）
Ep球=k·2q/r^2
所以Ep半/Ep球=1/2
2.在球心放置一个电荷量为q的点电荷
E=F/q=kQq/r^2/q=kQ/r^2
φ=Ep/q=U·q/q=U=E·r=kQ/r
恩，我错了

不考虑极化现象。
球内电场为零，但电势最大（带正电）或者最小（带负电）。外面电场分布是不均匀的。

【 知识要点 】 －电势反映电场能的性质．电场力做功电势能减小，克服电场力做功电势能增加，电势：电场中某点处电荷的电势能‘与它的电量 q 之比值叫做场中该点的电势 U . 即电势叠加原理：任意带电体电场中某点的电势，等于带电体上各部分电荷单独存在时，在该点产生电势的代数和．电势差：电场中两点电势的差值．若场中 A , B 两点的电势分为ＵＡ，ＵＢ，则两点的电势差记作ＵＡＢ， ＵＡＢ＝ＵＡ－ＵＢ．几种典型电场的电势( l ）点电荷电势如图所示，空间有一点电荷，电量为 Q ，先计算 AB两点的电势差．设 A , B 到 Q 的距离分别为 rA , rB ，把检验电荷 q 从 A 移到 B 电场力做功为 w ，由于是变力做功，不能直接求 w ，现把 A 刀分成 n 段，当 n 足够大时， W 可表示为　　　由电势差定义得　　　　　　　若以无穷远处为零电势，即把 rＢ　→∞，ＵＢ　＝０．则由于 A 是任意的，所以点电荷的电势为( 2 ）均匀带电球壳电场的电势与场强公式相类似，根据点电荷的电势，可得半径为Ｒ的均匀带电球壳电场的内、外电势分别为　　　　　　　　　　　【 例题分析 】 例 1 半径分别为 Rl 和 R２的两个同心球面均匀带电．电荷面密度分别为δ1 和δ2 ．试求： ( l ）大球面任一直径 AB 上的电势分布？ ( 2 ）如果过 AB 将两球各切掉一半，如图 9 一 3 一 2 所示，剩下两半球仍均匀带电，电荷面密度不变．直径 AB 上的电势分布又如何？分析与解（ 1 ）由均匀带电球壳的电势分布可知：大球面均匀带电，因此它在球内产生的电势处处相等，有　　
小球面均匀带电，它在其球内和球外的电势　　　　　由电势叠加原理可得：直径 AB 上电势分布为　　　　　　　( 2 ）当通过直径 AB 将两个球面都切去一半时，因为剩下的半球面和切去的半球面相对 AB 是对称的，所以剩下的大（小）半球面对直径 A 刀上的电势的贡献仅为完整球面的一半．即　　　直径 AB 上的电势分布为　　　　　例 2 如图 9 一 3 一 3 所示，三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形，尸点为三角形的内心， Q 点与三角形共面且与尸关于 AC 棒对称，三棒带有均匀分布的电荷，此时，测得Ｐ，Q 两点的电势各为ＵＰ， UＱ，现将 BＣ棒取走，而 AB , AC 棒的电荷分布不变，求这时Ｐ， Q 两点的电势．分析与解由于三棒带有均匀分布的电荷，所以三根棒对Ｐ点电势的贡献应相同，设为 Ｕl ．由对称性可知， AＣ 对 Q 点电势的贡献与它对Ｐ点电势的贡献应相等； BC 和ＢA 对 Q点电势的贡献也应相等，设为 U２．则电势叠加原理可得由以上两式解得　　　取走 BC 棒后，Ｐ， Q 的电势为　　　　　　　　　　【 巩固习题 】 1 ．有两个质量分别为 ml 和 m２的带电相同小球，每个球的电量为 Q ，开始时两个小球相距甚远，一个以初速 v 向另一个运动，而另一个初速为 O ，假定作用在小球上的惟一的力是小球间的静电斥力，求两个小球能接近的最小距离． 2 . N 个相同的球形水银液滴，都带有相同的电量，具有相同的电势 U ，如果这些水银聚集在一起成一个大的水银滴，这个大水银滴的电势多大？ 3 ．如图 9 一 3 一 4 所示，半径为 R２的导电球壳包围半径为 Rl 的金属球，金属球原来具有电势 Ul ．如果让球壳接地，那么金属球的电势变为多少？4 ．正点电荷 Ql 和 Q２分别置于 A , B 两点，相距为 L ，现以 L 为直径作半圆，如图 9 一 3 一 5 所示，试求在此半圆上电势最低点Ｐ的位置， 5 一个半径为 a 的孤立的带电金属丝环，其中心处电势为 U０．将此环靠近半径为 b 的接地的球，只有环中心点位于球面上，如图 9 一 3 一 6 ．试求球上感应电荷的电量． 6 ．如图 9 一 3 一 7 所示，点电荷十 Q 位于金属球壳的中心，金属球壳的内、外半径分别为Ｒ1 , R２，球壳所带的净电荷为零．若在无限处电势为零，求 A , B 两点的电场强度和电势的大小． 7 ．如图 9 一 3 一 8 所示，半径分别为 Rl 与 R２的两个同心半球面相对放置，两个半球均匀带电，电荷面密度分别为δ1 和δ２，试求大的半球面所对应底面直径 AOB 上电势分布． 8 ．电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上，球面的半径为 R , CD为通过半球顶点 C 与球心 O 的轴线，如图 9 一 3 一 9 所示．Ｐ、 Q 为 CD 轴线上在 O 点两侧．已知Ｐ点的电势为 UＰ，离 O 点距离相等的两点．试求 Q 点的电势 UQ ．9 ．如图 9 一 3 一 10 所示，在真空中有 4 个半径为 a 的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为 r ( r 》ａ）的正方形的四个顶点上．首先，让球 1 带电荷 Q ( Q > 0 ) ，然后取一细金属丝，其一端固定于球 1 上，另一端分别依次与球 2 、 3 、 4 、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡．设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计．试求流人大地的电量的表达式． 10 ．两个互相绝缘的同心导体薄球壳，内球壳半径为r１，外球壳半径为 r2 ．开始时内球壳带电量为 Q ，外球壳不带电． 　( l ）试求外球壳内、外两个侧面的电荷及外球壳的电势；　( 2 ）将外球壳接地后再与地绝缘，计算此时外球壳内、外两侧面的电荷； 　　　　　　　　( 3 ）再将内球壳接地，求此时内球壳的总电量． 11 ．点电荷＋ Q 附近有一半径为 R 的导体球，球心到点电荷 Q 的距离为 d ，如图 9 ?C ３－１１ 所示．求： ( 1 ）当导体球接地时，感应电荷 Q ' ; ( 2 ）当导体球不接地时它的电势 U . 12 ．真空中，有五个电量均为 q 的均匀带电薄球壳，他们的半径分别为 R , R / 2 , R / 4 , R / 8 , R / l6 ，彼此内切于Ｐ点，如图 9 一 3 一 12 所示．球心分别为 Ｏ1 , Ｏ2 , Ｏ3 , Ｏ4 ,Ｏ5 ，求Ｏ1 与 Ｏ5 间的电势差．相关文章刚体的运动学与动力学问题 [初中]初中物理竞赛辅导专题第一章长度测量 [初中]初中物理竞赛辅导第三章声现象(练习) [初中]初中物理竞赛辅导专题第二章机械运动 [初中]

两点间电势=Kq/r^2.这个要积分的首先因为任意一点电量q=Q/(4/3*πR^3)*1圆心r距离处平面的电势=圆心r距离处任意一点的电势以球心为原点建立建坐标系，设圆心r距离处任意一点为（r，0，0）再设球内任意一点为（x，y，z）则两点间电势为Kq/（（x-r）^2+y^2+z^2）x,y,z在x^2+y^2+z^2<=r^2上积分，这是多元积分，我们还没教，我不会，但方法是对的剩下的你去问一下这个式子怎么算

先算电荷密度 x=Q/ （4/3*pi*r^3） 电量除以整个体积半径为R处 电量 q=x*(4/3*pi*R^3)= Q*（R/r)^3再用点电荷公式 E=q/（4*pi*apl*R^2）最后 E=Q*R/（4*pi*apl*r^3）