用角动量守恒证明开普勒第二定律......恩.....RT，谢谢行星绕太阳运动角动量L不变L的方向不变，表明r和v所决定的平面...
用角动量守恒证明开普勒第二定律......
恩.....RT 谢谢行星绕太阳运动角动量L不变
L的方向不变，表明r和v所决定的平面的方位不变，即行星总在一个平面内运动，它的轨道是一个平面轨道，而L就垂直于这个平面。
其次，行星对太阳的角动量大小为，
L=mrvsinα=mrsinα|dR/dt|
=mlim(r|δR|sinα)/δt） δt->0
而r|δR|sinα等于阴影三角形的面积的两倍，以δS表示这个面积，则
r|δR|sinα=2δS
代入上式得
L=2mlim(δS/δt)=2mdS/dt
得证
L的方向不变，表明r和v所决定的平面的方位不变，即行星总在一个平面内运动，它的轨道是一个平面轨道，而L就垂直于这个平面。
其次，行星对太阳的角动量大小为，
L=mrvsinα=mrsinα|dR/dt|
=mlim(r|δR|sinα)/δt） δt->0
而r|δR|sinα等于阴影三角形的面积的两倍，以δS表示这个面积，则
r|δR|sinα=2δS
代入上式得
L=2mlim(δS/δt)=2mdS/dt
得证
行
其次，行星对太阳的角动量大小为，
L=mrvsinα=mrsinα|dR/dt|
=mlim(r|δR|sinα)/δt） δt->0
而r|δR|sinα等于阴影三角形的面积的两倍，以δS表示这个面积，则
r|δR|sinα=2δS
代入上式得
L=2mlim(δS/δt)=2mdS/dt
其次，行星对太阳的角动量大小为，
L=mrvsinα=mrsinα|dR/dt|
=mlim(r|δR|sinα)/δt） δt->0
而r|δR|sinα等于阴影三角形的面积的两倍，以δS表示这个面积，则
r|δR|sinα=2δS
代入上式得
L=2mlim(δS/δt)=2mdS/dt
不太会
开普勒第二定律又称面积定律，即相等时间扫过面积相等，也即掠面速度不变，，证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系，即下面的（3）式。具体我就不写了，下面引用一位仁兄的写法。
************
开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．
利用角动量守恒定律证明如下。
证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量l守恒（为常矢量）．l的大小为
l=r*m*v*sinp=常数
(1)
其中p是矢径r与行星速度v的夹角．
设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为
ds=0.5*r*v*dt*sinp
则矢径r掠过的面积速度为
u=ds/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp
(2)
(2)式同(1)式对比可得
l=2m*u=常数
（3）
于是u即掠面速度是常数。
由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。
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开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．
利用角动量守恒定律证明如下。
证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量l守恒（为常矢量）．l的大小为
l=r*m*v*sinp=常数
(1)
其中p是矢径r与行星速度v的夹角．
设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为
ds=0.5*r*v*dt*sinp
则矢径r掠过的面积速度为
u=ds/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp
(2)
(2)式同(1)式对比可得
l=2m*u=常数
（3）
于是u即掠面速度是常数。
由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。
如何利用角动量守恒证明开普勒第二定律？
开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．
利用角动量守恒定律证明如下。
证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为
L=r*m*v*sinp=常数
(1)
其中p是矢径r与行星速度v的夹角．
设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为
dS=0.5*r*v*dt*sinp
则矢径r掠过的面积速度为
u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp
(2)
(2)式同(1)式对比可得
L=2m*u=常数
于是u即掠面速度是常数。
由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。
利用角动量守恒定律证明如下。
证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为
L=r*m*v*sinp=常数
(1)
其中p是矢径r与行星速度v的夹角．
设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为
dS=0.5*r*v*dt*sinp
则矢径r掠过的面积速度为
u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp
(2)
(2)式同(1)式对比可得
L=2m*u=常数
于是u即掠面速度是常数。
由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。
试用角动量守恒定理证明“开普勒第二定律”。
开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．
利用角动量守恒定律证明如下。
证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为
L=r*m*v*sinp=常数 (1)
其中p是矢径r与行星速度v的夹角．
设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为
dS=0.5*r*v*dt*sinp
则矢径r掠过的面积速度为
u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)
(2)式同(1)式对比可得
L=2m*u=常数
于是u即掠面速度是常数。
由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。
利用角动量守恒定律证明如下。
证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为
L=r*m*v*sinp=常数 (1)
其中p是矢径r与行星速度v的夹角．
设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为
dS=0.5*r*v*dt*sinp
则矢径r掠过的面积速度为
u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)
(2)式同(1)式对比可得
L=2m*u=常数
于是u即掠面速度是常数。
由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。
如何证明开普勒第二定律
由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星速度与行星和太阳之间连线的夹角）：L＝m（r＾2）w＝Const，解出r²，得到，r＾2＝L／（mw）。
同时，极坐标形式下，面积元为：dS＝（1／2）（r＾2）dθ，代入上面的求得的r²，可以得到：dS＝L／（2mw）dθ。又w＝dθ／dt，即：dS＝L／（2m）dt。得到了开普勒第二定律。
扩展资料：
开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。开普勒第二定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。有效解决了对于天体运动规律的解释。
在研究天体的运动中，利用牛顿的力学和开普勒三大定律的有效结合，可以预测天体的运行轨道、运动速度、旋转周期，从而能够预测某一时刻到天体在空间中的位置，能够应用到天体探测、卫星发射等领域。
开普勒三大定律分别是：所有行星轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上；行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等；行星轨道的半长轴的三次方与行星公转周期的平方的比值是一个只与中心天体有关的常量。
开普勒三大定律均为经验定律，是由无数的观察数据总结出来的，定律与其他相关数据符合程度也非常好。
实际的证明等到以后科技更为发达之后，我们可以测得更加精确的数据或者直接测相等的时间内扫过的面积的具体值，就直接证明定律的正确性了。
角动量守恒： mv 叉乘 r = 常数
v = dr / dt 即矢径对时间的微分。
另一方面，dr 叉乘 r 正好是 dt 时间内矢径扫过面积的2倍。
所以，就有开普勒第二定律了。 它的本质是中心力场角动量守恒。
v = dr / dt 即矢径对时间的微分。
另一方面，dr 叉乘 r 正好是 dt 时间内矢径扫过面积的2倍。
所以，就有开普勒第二定律了。 它的本质是中心力场角动量守恒。
证明必须得有几条公认的公理，这里应将万有引力定理作为公理，开普勒定律自然就出来了（我认为虽然万有引力定理本身是由开普勒定律得出来的，但一旦得出后，就应该将其看成公理吧）。
本文标题: 开普勒第二定律实质是角动量守恒吗
本文地址: http://www.lzmy123.com/jingdianwenzhang/143465.html
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