《素数的阴谋》是一本由[美] 托马斯·林著作，中信出版社出版的平装图书，本书定价：59.00元，页数：361，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《素数的阴谋》读后感(一)：素数那么温柔，我们也要温柔以待。

　　/闰闰

　　本书是《量子》杂志精选后归类而成，书名是说素数，其实并没有多少内容讲到素数，更多的还是与数学有相关的故事，包括定理，人物（注意可不一定是一开始就是伟大的数学家，可能到最后也不是，因为他们有自己的本职工作）等。

　　感想：看书名，显而易见，素数，数学课特别是数论中常客，前辈们留下好多悬念的证明题很多也是和素数紧密关联，比如哥德巴赫猜想。再加上“阴谋”，是不是已经望而却步了。

　　作为一本科普类图书，自然不能这么干，不然大家不拔腿就跑吗？当然，话要说回来，作为一门基础学科而已经到了一定高度后，还是有一些门槛的，只是用不同高度的门槛来筛选读者，反过来，读者可以通过自身掌握的知识进行筛选章节，因为是杂志精选内容，并没有一定要从第一页读到最后一页，完全可以凭自己的喜好。

　　书里，会告诉你，LHC（大型强子对撞机）可能没有任何好处——除了帮助我们理解万物。我们普遍开始认识素数肯定是从2,3,5,…开始，这书第一篇幅就告诉了你目前发现的最大的孪生素数是2 996 863 034 895 * 2的1 290 000次方 加减1，我是没记住，但这对我们来说不重要，重要的是知道有人在研究这些玩意儿，关键还不少，就像打怪升级一样，他们也为能力争第一而茶不思饭不想。大部分数学进展要等到几十年后才会产生实际用途，甚至永远不会有。

　　好多好玩的证明，也不一定就是在实验室，在办公室里被画画弄弄计算或推论出来的，还有来自公交车上，有来自浴室；而好多被完美证明的猜想，也不都是数学家，甚至不会使用专业数学工具而是用Word推算出来的，但这些不重要，重要的是思路，工具层面会有其他人来完善。

　　好比托尔夸托所说：“这一切意味着什么呢？我们不知道。对超齐构体的而研究还在发展过程中，有很多论文不断出现。” 但后文马上对超齐构系统的解释，让人滋滋看在其中，和鸟类眼睛有关，和美容美霜都有关。

　　书里也列了一些数学家和物理学家的一个显性区别，“相比于费力地计算如此多乏味的积分，物理学家更愿意通过只观察一个给定费曼图的结构，就能大概了解最终的振幅——就像数学家可以把原相和周期联系起来一样。”数学更严谨，而物理会更实用。

　　说到了物理，肯定要提到“量子”，现在不同领域都有了山寨量子理论，“量子读书大法”普遍在读书人中传播，站在书堆前，静坐即可吸收书中知识。但真的量子理论涉及的学科数量惊人：分析（数学分析？）、几何、代数、拓扑学、表示论、组合、概率，等等——并且这一列表还在继续。能学好量子理论的同学们，绝对是高手。同样，如果能掌握“量子读书大法”必然也是我辈顶尖达人。

　　书中也给了很多年轻的数学家的介绍篇幅，特别关注那些年轻有为的。“菲尔兹奖”，只颁给40岁以下的数学家，印象最深的是第一位获得该奖的女性，米尔扎哈尼，来自伊朗，可惜英年早逝。但另外一方面，也折射出，年轻有为的数学家，包括其他科学家，并非都是来自欧美，其他国家的有志之士一样可以在不同的学科上有所建树，特别像数学中那么多猜想，那么多需要被证明的证明题，无穷无尽。

　　最后，既然是关于素数的书，我们可以来几题相对简单的数论题来开动一下脑筋。

　　1. A，B，C为3个小于20的质数，A+B+C=30，求这三个质数_____________。

　　2. 有一类数，它们既是7的倍数也是5的倍数，并且加上9是质数。这类数中最小的为________ 。

　　3. 已知m、n两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m有12个约数，n有10个约数，求数m与n的和。

　　有兴趣来做一下吗？

　　《素数的阴谋》读后感(二)：【品·鉴】数学的痴迷者

　　数学，一向是被认为最具逻辑性和严谨性的学科。这门学科是人类探求诸多领域的基石，也是构建其他范畴的框架。正如伟大导师马克思所说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才能真正达到了完善的地步。”的确，数学中的每一步突破，都意味着这门学科的迅速发展；而这门学科的每一次发展，又将催生出新的社会变革。 对于我们一般人而已，数学的印象大概是“繁琐”、“复杂”以及“枯燥”。从小学到大学，那些密密麻麻的公式、策无遗算的定理，布满了草稿纸的一页又一页，不知杀死了我们多少个脑细胞。不擅数学的学生，往往对其深恶痛疾，却又无可奈何；偏好数学的学生，常常异于常人，并且乐在其中。 或许，就像戴维・福斯特・华莱士写道地那般，“只有在几何、拓扑、分析、数论和数理逻辑的顶尖层次，有趣和深刻才真正开始。那时计算器和无上下文的公式都消失了，只剩下纸、笔和所谓的‘天才’，即理性和狂热创造力的特殊结合，它体现了人类心智最好的地方。”而这，是很多不善数学的学生，永远可望而不可即的梦。 但是，不善数学，不意味着要远离数学，舍弃数学。数学中有很多的乐趣，也有很多的逸闻，了解这些，将或许更有助于改变我们狭隘的视角，重视我们所处的世界。而这其中，最著名的一个现象便是——素数。可能你在初中就接触过，仍然记忆清晰，也许你早已抛之脑后，这里我就再引出它的定义：素数是指除了1和它本身以外没有其他因子的自然数，它们是构成算术的“原子”。 两千多年前，欧几里得证明了无穷素数。此后，无数的尝试者便开始了对于素数的不懈探索，尤其是近百年的历史中，诞生了许多享誉世界的数学家，他们或提出了新的猜想，或证明了前人的观点，哥德巴赫猜想、黎曼猜想、孪生质数，以及梅森质数，其间，每一次新想法的提出，都意味着人类对于素数认知的进一步突破。这里，我想着重介绍一位数学家——张益唐。 张益唐出生于上海，9岁时看到了毕达哥拉斯定理的一个证明。此后，这个的孩子便爱上了孪生素数。或许当时的他，还不知道自己将来能够在孪生素数这一领域做出伟大的建树，但幼小的心灵，已然埋下了一颗希望的种子。23岁考入北大，29岁赴美读博。看似学术顺坦的他，毕业后却没能留校，而是在社会中兜兜转转、坎坷艰辛。他做过会计、打过零工，虽然始终坚持着素数研究的热情，却难获得学术界的青睐。 有道是，天道酬勤。2019年4月17日，已经年逾50的张益唐，终于向顶级期刊《数学年刊》投出了自己钻研多年的心血。三周过后，这位不见经传的新罕布什尔大学讲师，随即收到了来自各方的祝贺。供职的大学聘请他为正教授，哈佛大学安排他做学术报告，各地学术会议也纷纷致以邀约。彼时的张益唐，在被问起如何看待聚光灯下的光芒？他回答道：“我的心态很平和。我不是特别在乎钱，或者荣誉。我喜欢安静，我喜欢继续一个工作。” 这种简单且淡然的心态，让我不由地想起了另一位数学大咖，同样在数论领域做出了重要贡献的拉马努金。可能很多人知道拉马努金是因为他过人的天赋，以及传奇的经历，但我更想说的是他对数学的执著与热枕。工作后的拉马努金，仍坚持夜以继日地在石板上计算，为了节省时间，他甚至直接用肘擦去石板的字。试想，一个连吃饭都成问题的人，却能始终留守住对数学的痴迷，这是多么难能可贵的品质啊。 当然啦，我们很多平凡人可能达不到张益唐和拉马努金的智商和高度，但是，对于未知领域的好奇心，认准方向后的持之以恒，以及为了理想的倾力付出，这是我们每个人都能做到的。《象传》里有：“天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物”，说的也正是这个道理。

　　《素数的阴谋》读后感(三)：我们与数学的距离 ——《素数的阴谋》

　　我以焚香沐浴之郑重展开这本《素数的阴谋》，对于自己无疑是一种心理治疗，摆脱数学不及格的阴影，今生要有一次跟数学的坦诚相对。素数——只能被1和它本身整除的数，有人说素数孤独，但素数却让许多人免于无聊！然而······

　　像一对在蜜月旅行就盘算离婚的怨侣一样，我和它吵架了！但是日子还需要继续，我还是读完了它！于是我知道了——所有的偶数都能写成两个素数；随着数字变大，素数会变得越发稀疏；1不是素数；孪生素数；埃拉托色尼的筛法；没有希格斯玻色子，就没有我们所知的宇宙；当魔群月光和J函数，超齐构性这些词语出现时，我开始了对数学的谩骂，我承认我太没素质了！我继续看下去，看到了米尔扎哈尼说：“生活本来就不太容易。”是啊！知易行难，人生太难！

　　一个朋友这样说过：“读一读这些我们永远也不主动去了解的知识吧！这样我们就离真理又近了一步，但不要揭开！”她说这是罗素说的，当然我没看过原文！

　　我们和数学的距离有多远呢？我自己大概有地球离火星那么远！不要问我具体是多少光年，我不会算！那么你呢？应该也不太近！很多人爱好数学，但很少有人能真正的成为数学家，比方说乾隆一生写诗无数，别管质量，他能说自己是个诗人；但是康熙喜欢数学，爱好数学，却不能被叫做数学家。大卫·福斯特·华莱士曾说过：“只有在几何、拓扑、分析、数论和数理逻辑的顶尖层次，有趣和深刻才真正开始，那时计算器和无上下文的公式都消失了，只剩下纸、笔和所谓的天才，即理性和狂热创造力的特殊结合，它体现了人类心智最好的地方。”

　　他说了这么一串，大概是什么意思呢？就是天才和我们的距离！很抱歉，把你们都归于平庸，但天才实在太稀缺，像《美丽心灵》里主人公那样的数学家，像图灵那样的数学家，我在日常生活中几乎没见过！请原谅我的阅历短浅！数学可不是什么越走越宽的康庄大道，路上也没有熙熙攘攘的闹市，而是一条少有人走的路，有荆棘，有泥淖，但小路当然更加漂亮！这路上的美景，数学家用独有的语言向人描述，然而并没有几个人能真正领会和看清！这更像是一种灵感，而灵感总是无法预测路径。默默无闻的数学家，跨越了无数的沟壑。有关数学的灵感有时不知从何而来，你看着它，无法捕捉，无法定格，无法让它从虚幻变为现实，是如此地难以描述，它迅速消失，而数学家要想尽办法证明这一切是真的！

　　有一句话叫做——科学技术是第一生产力。而我要抨击这句话！我不止一次地提过，赞同过，科学不该含有功利的成分，科学本身除了为我们提供解释万物的理论，并不会有任何好处，带来任何利益。当然，如果对爱迪生这么说，他可能不会同意，爱迪生是个商人！

　　如果说物理学还有迹可循，能看到，摸到，算是直观；那么数学可以说是抽象的极端，你能看到的除了数字便是符号，而这些映入眼帘的东西，我们有时无论如何也无法了解，但它们确实我们所生存的宇宙的语言。数学，是书写宇宙说明书的语言，我们要懂得宇宙，就要修习这门语言。宇宙的语言是数学写成的，即便是印度人发明了数字，阿拉伯人传播了它，我们用数字作为同声传译的语言，不断接受来自宇宙的暗示。

　　我从小接受的数学教育，可谓非常局限，老师总是带我们求解，仿佛一个符号，一个数字符号便是这门学科的意义。证明一下一目了然或者完全摸不到头脑的命题，这对于一个初涉世事，对世界知之甚浅的孩子，无异于一种毒害。在培养兴趣之前，我们被灌输了这便是你要接受的或被决定的思维方式，可以说了无生趣。数学的计算性和规律性总给人以十分严肃的感觉，所以其活泼性和趣味性，乃至美感总是被人忽视。好吧！我就是笨！

　　数学，远比一个孩子了解的要宏大，大于他喜欢的草莓冰淇淋，大于他喜欢的巧克力糖，大到关乎宇宙，关乎万物，是万物图鉴，而不是一张考卷那么简单。1+1=2所承载的广度并不比银河系狭隘，所以才有那么多有趣的灵魂愿意素履以往，陪着数学皓首白头，游戏一生。

　　在一定程度上，数学何尝不是一种哲学。哲学流派有唯物主义，唯心主义，存在主义······数学也是一种看实物的方法，一种哲学流派。数学家和物理学家作为一种共生共存，相互合作，相互攻击的共生体，总有无尽的笑话。数学不允许理想条件的假设，总是在计算和证明；而物理学家当面对时，可能会想要个实验室，或脑中假设一个条件假如——假如奶牛是圆形的。数学家和数学家之间可能都无法愉快的对话，何况超过其领域对话，但所有的科学都是殊途同归，当他们在科学的小径巧遇便会惊叹世界的缘分和宇宙的巧妙！

　　当然他们可能都身处同一个阴谋之中——素数的阴谋！

　　《素数的阴谋》读后感(四)：此刻还没有想好标题的长评

　　为什么会做这么一本书？因为里面提到了好多好多次陶哲轩啊。

　　用迷妹标签解释这个问题真的太简单了，是最容易给出的一种回答。

　　但真正的回答肯定不止是这个。

　　把时间往前推一点儿吧。

　　在这本书的英文版还在结集出版过程中的时候，我开始做科普书，在工作时间检索资料（mo yu），驯化了我的工作电脑，浏览器在输入 t 之后会默认联想跳转到 terrytao.wordpress.com 这个网页。

　　在这本书收录的一些文章陆续在 Quanta 上发表的时候，我在某个工作群里每周都会被大佬丢过来几个 Quanta 上的文章链接，然后苦兮兮地在下班的地铁上和本书的责编老师交换一个眼神。

　　在我这个文科生还不知道 Quanta 是什么的时候，我就知道陶哲轩很久了，也在某问答网站看到过本书译者关于陶的一个回答了。

　　然后现在，有这么一个豆瓣图书的页面，可以发布这么一篇长评，我竟觉得有一点点沉醉，混合了一些夜半的困意。

　　中文书名定得没有丝毫犹豫，37篇文章名称的翻译被责编老师骂下手太轻，给设计师找设计创意元素时大概翻遍了美亚和素数乃至数学有关的好看封面，翻了两遍《企鹅75》和《从封面到封面》，译者offer了好些数学上可以用的图形，下载了前10000个素数的txt文档发给设计师。四封文案在我社无数次交作业和选题梳理的过程中，也打磨了好多遍。最后，当然也是最重要的内容方面，这本书遇到了我最好的译者和责编，我信任他们大于对我自己。

　　可是，为什么会做这么一本书呢？

　　数学真的是太难了。

　　我开始认真回忆，在评估这个选题的过程中，在做这本书的过程中，大学里微积分考试如坐冰窟最后低空飞过的我，到底获得了什么，有什么是击中了我的——当然，肯定不是我读不懂的那部分。矩阵之后的所有数学知识对我来说根本不在理解范围之内。这一年里我能记住的新的数学方面的知识，只有一个皮亚诺公理，而它并不在这本书里。

　　这本书让我心动的时刻大概包括以下这些：是读到詹姆斯·格雷克为这么一本书所写的优美而真诚的序言的时刻，他告诉我们他对数学的理解，那是我所能想到的最好的对大众解释数学的表达。是读到托马斯·林在序言和致谢里说他为什么做这样一本无用的数理杂志，说他的办刊理念的时刻。是读到某位颇具传奇色彩的青年数学家（剧透警告！另，他的名字非常难译，但我们确定我们的版本准确无误）没有再沿着他的引路导师的道路上继续前进的时刻，他们没有再见过彼此。是读到张益唐平平淡淡地答了记者一句：“对。我运气不太好。”是迈克尔·阿蒂亚努力向对面的记者（其实也是我们这群不属于数学世界的凡夫俗子）描述他做的数学方面的梦的时候，他还聊到了与威滕“这个小伙子”的合作，读到威滕这个名字，我甚至产生了一种终于遇到熟人的阅读幻觉（其实并不完全是幻觉）……

　　对了，还有弗里曼·戴森。

　　1月初，在这本书下厂前的最后阶段，责编和我还聊起了戴森老爷子的长寿，没想到在2月的末尾他溘然长逝。更没有想到的是，这本书此时此刻还没有完成装订、入库以及上市。预售的时间一改再改，原因是所有人都知道的那个。

　　戴森有一篇非常有名的演讲，叫《鸟与青蛙》。他说，

有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节，一次只解决一个问题。我碰巧是一只青蛙，但我的许多最好朋友都是鸟。

　　一个朋友曾经问我，陶哲轩是飞鸟还是青蛙。我已经忘记我当时回答了什么。当时的我无论如何也想不到，某一天我会做一本介绍了这么多位数学家和他们的工作、他们的人生的书，而陶哲轩是书里出现名字次数最多的数学家。在这本书里，你会读到那么多智慧的头脑，读到飞鸟与青蛙协同努力探索的那个数学宇宙。它丰富又美丽，辽阔又深刻，值得一看。更何况，偶尔与复杂难懂的概念做斗争也不错，对不对？

　　这本书收录的最后一篇文章的标题是《为什么数学是理解世界的最佳方式》，文章的最后一句话写道：“数学是一种快乐的体验。”

　　那就写到这里吧，也祝你快乐。

　　注：戴森演讲引文引自科学网博客，王丹红译，http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2019/8/251096-3.shtm

　　《素数的阴谋》读后感(五)：数学让人类繁荣

　　本书为量子杂志的文章精选。

　　杂志的主编在介绍这本书的时候写到：

我们讲了一些最伟大的科学家和数学家的故事，因为他们检验了人类知识的极限。……这些故事透过重大的问题，解释了一些理解我们物理、生物和逻辑世界的最佳思想和理论，同时也阐明了目前尚存在争议的基本问题以及阻碍这些学科进一步发展的障碍。

　　在为这本书甄选和编辑文章的过程中，主编并没有选择“最佳选集”和“最热门合集”这类常规的精选集形式。

取而代之的是，我想让读者踏上一段激动人心的知识之旅，乘着人类对知识无止境追求的东风，直抵发现的前言。……这段非虚构的冒险之旅探索了关于素数本质的核心问题——我们的宇宙是不是“自然的”，时间和无穷的本质，奇怪的量子现实，时空是基本的还是意外产生的，黑洞内外，生命的起源和演变，是什么让我们成为人类，我们对计算的期望以及其局限性，数学在科学和社会中的角色，以及这些问题会将我们带向何处。

　　本书中的这些故事揭示了前沿研究是如何进行的——理论、实验和数学直觉之间这些颇具成果的紧张冲突是如何在成功、失败或无效的结果中开辟出一条前进道路的。

　　本书选择的文章共分为七个部分

　　1、素数有什么特别之处

　　《默默无闻的数学家跨越了素数的沟壑》，读起来像是一个标准的传奇故事，一位名不见经传的50岁讲师张益唐，发表了一篇文章证明了素数分布中的一个里程碑式的定理。

人们意识到，张益唐的结果并非来自什么全新的方法，而是来自坚持不懈地运用已有的方法。

　　《素数间隔问题：通力合作与孤军奋战》讲了在张益唐发表了文章之后，菲尔兹将得主陶哲轩创建的公开在线项目“博学者计划”对张益唐的工作进行的改进。

　　《凯萨·马托麦基的素数之梦》，是量子杂志对这位数学家的采访，凯萨·马托麦基和拉齐维尔共同获得了2019年的SASTRA拉马努金奖。

　　《素数的阴谋》为本书的标题文章，这里解释了素数的一个之前从未被注意到的简单性质：前一个素数似乎对后一个素数的尾数有特殊的偏好。格兰维尔认为，这一发现将使数学家们以一种崭新的视角看待素数。“你可能会想，关于素数，我们还错过了什么？”

　　2、数学是大自然的通用语言吗

　　《魔群与月光幻影》：现如今，“月光猜想”正在经历一场复兴，最终可能会对弦论产生深远影响。过去8年里，从一个类似于麦凯的发现开始，数学家和物理学家们逐渐意识到，魔群月光仅仅是整个故事的开始。

察吉尔说，找到“伴影月光猜想”的数值证据“就像在火星上寻找动物，我们看到了它的足迹，所以我们知道它就在那里”。

　　《数学和自然以神秘的模式相融交汇》：当研究人员在计算机上绘制出数千辆公交车的发车时间时，他们的怀疑得到了证实：司机间的相互作用使发车间隔呈现出一种科学家之前在量子物理实验中观察到的独特模式：数据看上去像是随意分布的，但相邻的线之间相互排斥，从而使它们的间隔具有一定程度的规律性。

　　《一个新的普适定律的远端》：特雷西-维多姆分布的普适性可能与相变的普适性有关。

　　《“鸟瞰”大自然的隐藏秩序》：乔·科尔博在观察鸡视锥细胞是，发现了一种被称为“超齐构性”的隐藏秩序的第一个生物学表现形式，除了鸟类眼睛之外，超齐构性还出现在准晶材料、充满随机数的数学矩阵、宇宙的大尺度结构、量子系统以及乳浊液和胶体这样的软物质系统中。

　　《关于随机性的统一理论》：谢菲尔德和与他经常合作的剑桥大学教授贾森·米勒的工作开启了集合随机性的统一理论。

　　《在粒子碰撞中发现的奇怪数字》：在过去的十年里，物理学家和数学家一直在探索一种令人惊讶的对应关系，它有可能为历史悠久的费曼图注入新的活力，并为物理学和数学带来深远的洞见。这种对应关系与一个奇怪的事实有关：从费曼图中计算出的数值似乎与一个叫“代数几何”的数学分支中出现的一些最重要的数字完全吻合。这些数值被称为“原相周期（periods of motives）”

　　《量子问题启发新的数学研究》：量子理论的逻辑结构一旦被完全理解和吸收，能否激发出一个或许被称为“量子数学”的新数学领域？

　　3、精妙的数学证明是如何诞生的

　　这一部分介绍了近年来重要的数学突破

　　《少有人走的数学巅峰之路》：许埈珥

一些人类理解上的重大飞跃，发生在有人将一个领域的成熟理论推广到另一个领域中看似不相关的现象的时候。

　　《一个寻找已久又险些得而复失的证明》：托马斯·罗延

在刷牙时突然灵光一现，想到了一个著名猜想的证明方法。“我们可能在一个问题上花了很长时间，然后代表神经元奥秘的天使突然降临，带来了一个绝妙的想法。”

　　《“局外人”攻克50年历史的数学问题》：丹尼尔·施皮尔曼

卡迪森-辛格问题被三个局外人——三位计算机科学家解决了，这一消息很快传遍了数学界……陶哲轩评论说：“那些对这些方法为何有效有着深刻直觉的人，并不是长期致力于研究这些问题的人。”数学家们已经举行了几次研讨会来尝试把这些不同阵营的人统一起来，但学界可能还需数年时间才能消化这一证明。

　　《驯服“怪波”，点亮LED的未来》：斯维特拉纳·梅伯罗达

提出了一个叫做“地形函数”的数学公式，它可以精确预测波发生局域化的位置，以及发生局域化时波采取的形式。

　　《五边形密铺证明解决百年历史的数学问题》：米夏埃尔·拉奥

攻克了五边形这一仅剩的情形，最终完成了对可密铺平面的凸多边形的分类。

　　《纸牌游戏的简单证明震惊数学家》：厄尼·克鲁特、弗谢沃洛德·列夫、彼得·帕尔·帕赫

展示了如何使用多项式方法来解决一个与上集问题密切相关的问题，在这个问题中，牌组的每种属性可以有4种不同的选择，而非3种。由于技术性的原因，这个问题比原来的牌组问题更容易处理。

　　《80年未决谜题的神奇答案》：陶哲轩

解决了一个80年未决的数论问题——埃尔德什差异问题。格兰维尔说，在陶哲轩的结果出现之前，埃尔德什差异问题一直是我们在面对乘性函数时“觉得自己无法理解的最荒谬的事情”之一。“陶哲轩的解决方案看似通过直接的观察就能得到，但不知怎的，它需要花费大量深刻的想法和智慧才能实现。”

　　《数学家攻克高维版本的球堆积问题》：马琳娜·维亚佐夫斯卡

解决了有数百年历史的“球堆积”问题的两个高维版本。维亚佐夫斯卡表示，她很难解释自己是如何知道该使用哪种模形式的，她目前正在写一篇文章，试图描述引领自己找到模形式的“哲学原因”。

　　4、最优秀的数学头脑是如何工作的

　　这一部分类介绍了重要的数学家及其成就

　　《抽象曲面的坚韧探索者》：马里亚姆·米尔哈扎尼，第一位获得菲尔兹奖的女性

你必须花费一番精力和努力，才能看到数学之美。

　　《没有博士学位的“叛逆者”》：弗里曼·戴森访谈

我没有发明任何新的东西——我只是把费曼的想法翻译成了数学，让大家更容易理解它，结果我出名了。

　　《解决混沌问题的巴西神童》：阿图尔·阿维拉，历史上第一个获菲尔兹奖的巴西人。

大多数时候，当我完成某些事时，并不是因为我有一个目标，而是因为我在做自己想做的事。我只想继续享受做数学的乐趣。

　　《融汇音乐与魔法天赋的数论学家》：曼朱尔·巴尔加瓦，获2019年菲尔兹奖

有时候，当我产生新的想法时，还没有合适的语言来描述它。有时候，这些想法只是我脑海中的一幅画面，描述了事情如何发展。

　　《算数的神谕》：彼得·朔尔策，2019年获菲尔茨奖

朔尔策有一种令人不安的能力：他能够洞察到数学现象的本质。对于朔尔策来说，自己迄今为止的工作都只是热身。“我仍处在试图了解已有的东西，然后用自己的语言重述它们的阶段”，他说，“我觉得自己还没有真正开始做研究。”

　　《通过素数证明升起的另类明星》：张益唐访谈

直觉。你对数学的感觉。那是什么？这很难跟别人讲。那是很私人的事情。

　　《在嘈杂方程中听到音乐的人》：马丁·海雷尔，2019年获菲尔茨奖

他有能力感知到通向宏大解决方案和漂亮证明的道路。

　　《迈克尔·阿蒂亚的奇思妙想国》：迈克尔·哈蒂亚访谈

阿蒂亚对于如何在不同知识之间建立正确的联系拥有敏锐的直觉，这种联系往往与他本人和他自己的想法有关。在半个多世纪的职业生涯中，他弥合了数学领域内明显不同思想之间的鸿沟，以及数学与物理学之间的鸿沟。人们认为，数学始于你写下定理，然后给出证明。但其实这并不是开始，而是结束。

　　5、计算机能做什么、不能做什么

　　《防黑客代码已确认》：介绍一种被称为形式验证（formal verification）的软件编程风格。

　　采用形式验证的风格编写的软件读起来就像是一个数学证明：每一条语句在逻辑上都承接上一条语句。一个完整的程序可以像数学家证明定理一样确定地被测试。

　　安全性和可靠性是驱动形式方法的两个主要目标。随着时间推移，提高这两大目标的需求也越发明显。随着安全风险的增加，形式方法的研究人员正在朝着更有野心的领域推进。

　　在微软研究院，软件工程师正在进行两个雄心勃勃的形式验证项目。第一个项目名为Everest，旨在打造一个经过验证的HTTPS版本。第二个项目旨在为复杂物联网系统（如无人机）开发经过验证的规范。

　　《计算机会重新定义数学的根源吗》：近十年来，弗拉基米尔·沃埃沃德斯基一直在宣传计算机辅助证明的优点，并发展单一基础，以便使数学语言和计算机编程语言更接近。在他看来，转向计算机形式化是必要的，因为有些数学分支已经变得太抽象了，无法被人们可靠地检查。

　　到2009年底，沃埃沃德斯基已经给出了单一基础的所有细节，并准备开始分享他的想法。沃埃沃德斯基和瑞典哥德堡大学的计算机科学家蒂埃里·科康一起，于2019-2019学年期间在普林斯顿高等研究院组织了一个特别研究年。来自世界各地的30多位计算机科学家、逻辑学家和数学家参加了此次活动。

　　特别研究年之后，行动被分成了几个不同的方向。包括舒尔曼在内的一组研究人员，开始在他们发展的框架内探索找到新发现的可能性。包括沃埃沃德斯基在内的另一组研究人员，开始用单一语言重写数学。他们的目标是建立一个基本数学元素（引理、证明、命题等）的库，数学家可以用这个库在单一基础上形式化自己的工作。

　　《里程碑式的算法打破30年僵局》：拉斯洛·鲍鲍伊给出了图同构问题的一种新算法，被誉为在解释复杂性理论的晦涩领域方面取得了突破。

　　《关于不可能的宏伟愿景》：苏巴什·霍特的唯一博弈猜想

　　6、无穷是什么

　　《一条解决无穷争议的新逻辑定律》

　　20世纪20年代，人们建立了一个包含9条公理的列表，建成ZFC,该列表被广泛采用。它们构成了数学的基本定律，数学家在探索他们宇宙的过程中，偶尔发现了一些漏洞：一些陈述在ZFC公理体系内既不能被证明，也不能被证否。大多数数学家直接忽略了这些漏洞，因为它们处在一些几乎没有实际或科学影响的抽象领域，但对于数学逻辑基础的管理者来书，它们的存在引发了对整个数学大厦基础的担忧。

　　《跨越有限与无穷的分界》：两位年轻的数学家，横山启太和卢多维克·帕泰，通过一个出人意料的证明，找到了有限与无穷之间的一座桥，这一发现同时也有助于绘制这二者之间奇怪的边界。

　　《数学家通过测量，发现两个无穷是相等的》：玛丽安特·马里亚里斯和萨哈龙·希拉合作完成的工作，证明了两个不同的无穷其实大小相等，这一突破颠覆了几十年来的传统观点。改进展涉及数学中最著名也是最棘手的问题之一：在自然数的无穷和实数的无穷之间是否存在其他无穷。

　　7、数学对你有好处吗

　　《受意想不到的天才激励的人生》这篇是对数学家小野·肯的采访，探讨了他是如何成为一名数学家和导师的。采访中也谈到了拉马努金鼓舞人心的创造力。

　　《要过最好的生活，做数学吧》这篇是对数学家弗朗西斯·苏的采访，苏教授是MAA有史以来第一位来自有色人种的主席。在本次采访前，苏教授在做了题目为“数学让人类繁荣”的卸任演说，他对于繁荣的理解是：“繁荣在某种程度上就是你能充分发挥你的潜力”。

它（数学）培养除了一些技能，让人们能够做一些他们原本无法做或无法体验到的事，如果我学了数学并且变得更善于思考，那我就培养除了一种毅力，因为我知道与难题斗争是什么感觉；我也会更有信心，因为我确实能解决一些难题；还有人能体会到一种超然的生化，感觉自己看到了关于宇宙的真理。这是快乐和繁荣的源泉。

　　《为什么数学是理解世界的最佳方式》这篇文章是《量子》杂志对戈尔丁教授的采访。戈尔丁是乔治梅森大学的数学科学教授，她毕生致力于提高人们的定量思维素养。她认为数学推理和研究不仅用途广泛，而且令人愉快。在采访中戈尔丁教授表示：如果我们没有定量信息的能力，那我们通常做的决定就会更多地基于我们的信念和恐惧，而不是实际情况。在个人层面上，如果我们有定量思考的能力，我们就能对自己的健康、在风险方面的选择和生活方式做出更好的决定。