【科普资料整合】一文看懂量子力学逻辑发展史

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光的本质问题^[1]：

至古以来，光都是人生活中司空见惯的事物，对“光是什么”的问题，到古希腊时期，人们才开始第一次研究，哲学家恩培多克勒认为光是火元素也就是光从人眼中喷出，到达物体身上，人就能看到事物了，可这种解释没法解释在暗的地方，即使睁眼也看不见事物的现象。罗马时代，卢克莱修指出光是从光源到达人眼的，此说法不被人接受。公元1000年，波斯科学家阿尔·哈桑利用小孔成像实验有力证明他自己提出的观点，即“我们能看到物体，是因为光从物体身上反射到我们眼睛”。

关于光的性质，人们也很早开始研究，基于“光走直线的假定”，欧几里得、托勒密、哈桑、斯涅耳先后研究总结光的反射折射问题，最后种种性质由费尔马归结为“光总是走最短的路线”这一法则。于是光学作为物理学正式确立。

尽管人们掌握了光的种种行为，可对“光的本质是什么”这一基本问题仍没得到解决，古希腊时代，人们把光看做细小的“粒子流”也就是“光原子”组成，这种观点被称为“微粒说”。它可以很好解释光走直线、光的反射折射现象。但“微粒说”有显而易见的困难，比如人们说清为什么两道光相互碰撞不被互相弹开，也不知道这些光粒子在点灯火之前隐藏在何处。

当声波的波动现象被了解后，人们开始怀疑“光是不是也是一种波”，意大利数学教授格里马第做了单光束穿过两小孔在暗室屏幕的投影实验，发现屏幕出现明暗条纹的图像，格里马第联想到水波的衍射，于是提出最早的波动说“光可能是一种类似水波的波动”。

波动说认为，光不是一种物质粒子，而是由于介质的或上下或左右或前后的振动产生的一种波，它不是一种实际的传递，而是沿途介质上下振动的结果，类比水波。光的波动说很容易解释明暗条纹，也很容易解释光束互相穿过且互不干扰。直线传播和反射问题也因为光波长很短可以等同经典粒子行为得到解释。然而波动说有一个难题，即任何波动需要介质才能传递，比如声音，真空就无法传播，光似乎不需任何介质就可任意前进，比如星光穿过几乎虚无一物的太空来到地球，但波动说巧妙摆脱了难题，它假设一种看不见摸不着的介质，通过这个介质的振动实现光的传播，这个介质名字叫做“以太”。

“以太”这个概念正式登上历史舞台，它可完美兼容麦克斯韦方程组，但也一度成为“波动说”的累赘。

三次历史有名的“波粒”大战

第一次“波粒”大战的导火索起源于波义耳，波义耳认为我们看到的各种颜色，不是物体本身的属性，而是光照上去产生的结果。这引起对颜色属性的激烈争论。

格里马第眼中，颜色是由于光波频率的不同造成的。格里马第的实验助手胡克重复他的工作，通过肥皂泡和薄云母片的光彩判断，光必定是某种快速脉冲。于是胡克在1665年著作《显微术》里明确支持波动说，波动说一时占据上风。

然而1672年，牛顿向皇家学会递交一篇名为《关于光与色的新理论》的论文，他通过暗室光照三棱镜的色散实验，得出白色光为七彩光混合而成的结论。这篇论文中，他把光的复合和分解比喻为不同颜色微粒的混合和分开。遭到胡克和波义耳的猛烈抨击。牛顿大怒，就此与胡克结怨。

因为牛顿暂时把主要经历放在运动学和力学方面，并没全面正式地论证微粒说，荷兰物理学家惠更斯继承胡克思想，认为光是一种在以太传播的纵波（纵波：质点振动方向和波的传播方向相同）。引入“波前”概念，成功证明和推导出光的反射折射定律。在后续的1665年“牛顿环”实验和1669年巴塞林那斯做得光通过方解石产生的双折射现象实验，惠更斯理论稍作调整（引入椭圆波）也能很好的应用。1690年，惠更斯《光论》出版，波动说赢来兴盛顶点。

可是1704年，牛顿在胡克去世的第二年，出版了他的煌煌巨著《光学》，这本书中，牛顿详尽阐述光的色散与叠加，从粒子角度解释薄膜透光、牛顿环和衍射实验种种现象。并驳斥波动理论，质疑光如果是波，为何无法像声波那样绕开障碍物前进。同时对双折射现象进行研究，提出很多波动理论无法解释的问题。而粒子方面的困难，牛顿通过引用粒子的振动、周期、椭圆等概念，很好解答牛顿环等一些现象的难题。作为一个已经出版《数学原理》、发明微积分、构造力学体系的科学史巨人，牛顿对波动说的攻击可谓是毁灭性的程度，波动说溃不成军，一夜失去所有阵地。

第一次“波粒大战”，牛顿微粒说大获全胜，占据物理界主流地位，波动说被迫转入地下，经历一个多世纪的蛰伏阶段。

第二次“波粒大战”

1773年6月13日，托马斯·杨出生了，他两岁熟读经典，6岁学拉丁文，14岁用拉丁文写自传，16岁会说10种语言，并学习牛顿《数学原理》和拉瓦锡《化学纲要》等科学著作。

杨19岁去伦敦学医学，先后在爱丁堡和哥廷根大学攻读，最后回到剑桥的伊曼纽尔学院。杨通过研究人体眼睛的构造，逐步形成光是波动的构想。一滴水加一滴水，只会形成两滴水，不会消失，但波动不同，波峰和波峰、波谷和波谷蝶姐会形成两倍深的波峰和波谷，对应牛顿环的明条纹，而波峰和波谷叠加，彼此消失，对应牛顿环的暗条纹。

他着手一系列实验，并在1801年和1803年发表论文报告，阐述波的干涉效应对牛顿环和衍射现象的解释。并通过实验数据，计算出光的波长在1/36000至1/60000英寸之间。

1807年，杨在《自然哲学讲义》中整理光学方面的工作，并第一次描述他那名扬四海的实验：光的双缝干涉。如今被评为十大经典物理实验之一，它为一个世纪后量子力学的创立起到至关重要的作用。

实验手段很简单，一个蜡烛放在开了小孔的纸面前，形成一个点光源，在纸后面再放一张纸，在那张纸上开两道平行的狭缝。从小孔出来的光经过两道狭缝，就在屏幕上形成一系列明暗相间的干涉条纹。

第二次“波粒大战”开始了，遗憾的是波动说散兵游勇，缺少后援，杨的论文一开始也是受尽权威们的嘲笑和讽刺，被攻击为“荒唐”和“不合逻辑”，近20年无人问津，杨为了反驳专门撰写的论文无处发表，只好印成小册子，据说发行后“只卖出一本”，也是十分落魄。

起初微粒说并不把波动叛乱分子放在眼里，然而光的双缝干涉揭示出的现象证据确凿，几乎无法反驳，微粒说就是难以说明光叠加一起，怎么反造成黑暗。而波动的理论却简单明了，两小孔距离屏幕某点的距离有所不同，当距离差是波长的整数值时，两列波正好互相加强，形成亮点，当距离差造成半个波长的相位差时，两列波正好相互抵消，造成暗点。

微粒说节节败退后，采取以攻待守的策略，许多与波动说矛盾的实验证据被提出，最著名的如马吕斯1809年发现的光的偏振。这与已知的波动论有抵触。波动说和微粒说一时相持不下。

1819年，法国科学院搞了一个悬赏征文竞赛，题目是利用精密的实验确定光的衍射效应以及推导光线通过物体附近时的运动情况。评选委员会由许多知名科学家组成，其中包括比奥、拉普拉斯、泊松，竞赛本意是想通过微粒说解释光的衍射和运动，从而打击波动说。

戏剧一幕出现了，不知名法国年轻工程师菲涅尔提交一篇论文，论文里，菲涅尔大胆假设光是一种横波，以这个观念出发，通过严密的数学推理，圆满解释光的衍射，并解决了困扰波动说的偏振问题。体系完整无缺，让委员会成员都深深惊叹。泊松不信，审查时发现，按照菲涅尔的逻辑，光照在圆盘上，衍射会在阴影中央出现亮斑，这完全不合常识。菲涅尔论文差点夭折。菲涅尔的同事阿拉果提议做一个实验，结果真就发现有一个亮斑，理论与结果完美符合。这个亮斑被命名为“泊松亮斑”。

菲尼尔理论成为第二次“波粒大战”决定性事件，菲涅尔也一跃成为可与牛顿、惠更斯比肩的光学界传奇人物，微粒说节节败退，到19世纪中期，微粒说唯一获胜希望是光速在水中的测定结果。根据粒子论，这个速度要比真空中光速要快，而根据波动论，这个速度要比真空中要慢。

为什么会有这个说法呢？

因为牛顿粒子说假定光是机械微粒，进入高密度介质时，介质会对光微粒产生引力影响，从而产生折射现象，光也会因为引力作用产生加速。而波动论认为光在真空中通过“以太”这个刚性结构的振动进行传播。

这里也顺便先解个疑惑，为什么光波需要以太这种性质的媒介传导呢？以太要想传导波它本身首先不能混乱无章的运动，不然是很难通过杂乱无章的振动形成稳定且能传导的波的，所以为了保证光波能传递，这个以太介质必须要绝对静止，固定在一个位置振动，不能与其它物体发生相互作用，这样才可通过以太介质的或上下或左右或前后的振动传导稳定的波，而且波要想稳定传播，不会自己变大变小，以太也需要均匀的分布。

菲涅尔得出光是横波，所以这种以太介质的振动方向是不能和波运动方向一致的，只能是与波运动方向垂直的。

真空中光波在“以太”中传播波长为λ，在水中波长受水的影响减弱，有 λ’< λ，而振动频率f不变，根据 v = λf，可得到光在水中的速度比真空中慢的结论。

这一分歧点很快有了结果，1819年，傅科（发明“傅科摆”的）向法国科学院提交光速测量实验的报告，准确测出光在水中的速度小于光在真空中的速度。这一次，微粒说遭遇了它的滑铁卢，而波动说大获全胜。

波动说只有一个难题没解决，就是“以太”。以太这个媒介必须十分坚硬，比金刚石还要硬上不少倍，不然很可能会被宇宙中的高温爆炸之类的其他因素摧毁掉，也就被办法传递光波了。可事实上无人看到和摸到这样的“以太”，这样的以太也阻挡不了任何行星彗星的运动，哪怕最微小的也不行。波动论对此解释是“以太”很稀薄，以致物体穿过它们时完全不受阻力（托马斯·杨语），菲涅尔认为以太真空中绝对静止，只有在透明物体中，可被部分拖曳，影响到波长。

虽然解释很牵强，但波动说并没困扰多久，因为更激动人心的胜利到来了。

麦克斯韦在1856，1861和1865年先后发表三篇电磁理论的论文，在牛顿力学外建立了另一个电磁学体系。麦克斯韦理论预言“光也是电磁波的一种”，在1887年被赫兹在实验室证明。波动说一下统治了整个电磁学领域。

值得一提的是阿拉果，阿拉果和菲涅尔对波动说的贡献同样大，很多研究是他们共同完成的，且阿拉果在学术界声名显赫，只是出于小心谨慎，阿拉果拒绝署名菲涅尔的论文，于是与“物理光学之父”的称号失之交臂。

麦氏方程组的简洁、深刻、对称、优美，让不少人为之陶醉，有人惊叹它是“上帝的诗歌”，至今它也是公认的科学美的典范。

量子力学的帷幕拉开

——普朗克的量子化假定

赫兹在1887年和1888年做的电磁波实验，除了发现电磁波，也发现一个奇怪现象。在卡尔斯鲁厄大学实验室，赫兹用电火花发生器产生的电磁波去影响空气另一边的赫兹铜环接收器，发现接收器明确爆出电火花，证实电磁波的存在，可缺口在被光照时，更容易产生电火花。且只有紫外光才能激发电火花。

赫兹并没意识到这个现象意味着什么，他只是如实记录在论文里。

1895年，伦琴射线。

1896年，贝克勒尔发现铀元素放射。

1897年，居里夫妇发现更多放射性元素，钍、钋、镭。

1897年，JJ.汤姆孙发现电子

1899年，卢瑟福发现元素嬗变现象。

时间到了1900年，伦敦的开尔文男爵发表了他的著名的“两朵乌云说”。

第一朵，物质如何穿过绝对静止的以太运动，对应着迈克尔逊-莫雷的光速恒定实验研究难题。

第二朵，统计力学即麦克斯韦-玻尔兹曼的能量均分学说可能被打破，对应着黑体辐射的研究困境。

一朵乌云引发了相对论，第二朵乌云催生出量子论。

迈克尔逊-莫雷实验是迈克尔逊和莫雷在1886年做的测量两垂直光光速差值的物理实验。如果光通过以太传播，地球又有一个相对于以太的运动速度，那么两垂直光通过反光镜往返同样距离会产生时间差，时间差乘以光速就是光的路程差。路程差再除以波长λ，就得到两束光波的相位差。还记得干涉原理吗？相位差的不同，会使投影某点出现明暗程度不同的条纹。这时我们通过旋转实验装置角度，使两列光出现不同程度的相位差，通过比较干涉条纹移动距离可间接求出地球相对以太的运动速度。也可间接证实“以太”的存在。

然而实验结果大失所望，无论怎样调整角度，干涉条纹就是没有移动，这证明光速往返同样距离没有任何时间差，也就是光速是恒定不变的，地球也没有相对于以太的运动速度。

后来的菲茨杰拉德为解释这一现象提出量杆收缩原理，洛伦兹给出数学表达式也就是“洛伦兹变换”，他们认为物体在以太中运动，平行运动方向由于受到以太风的压力，长度会发生收缩，缩短的程度正好抵消光速的减慢，所以两垂直光并不存在时间差。尽管保留了“以太”概念，但也已经是对它的物理意义提出质问，因为很难相信一个只有假设意义上成立的物理量还有多少存在的必要。

到了爱因斯坦，爱因斯坦就大胆放弃“以太”这个物理量，直接把光速恒定不变这一结果作为基本原理，认为运动本身就在压缩路程。在不同参考系看来，它们的路程和时间都不一样，由此创立了狭义相对论，得出“时间膨胀效应”和“长度收缩效应”。

“时间膨胀效应”也被后来的μ子实验证实。物理也从牛顿-伽利略的绝对时空观过渡到爱因斯坦的相对时空观。既然相对论能对运动做出更合理的解释，且预言和结果吻合的很好，“以太”，这个波动说的包袱也就此退出科学舞台。

再来看黑体辐射。

19世纪末，人们对黑体模型的热辐射问题产生兴趣。人们注意到不同物体，辐射和温度有一定的对应关系。比如把铁加热到不同温度，它向外辐射出的光波颜色也有不同，有暗红色、橙黄色、蓝白色等类型。究竟辐射出的能量和温度有什么对应关系呢？

为了研究这个问题，首先要运用控制变量法排除干扰因素。众所周知，任何物体都具有不断辐射、吸收和反射电磁波的性质。我们把吸收和反射这两个干扰因素排除掉，就可以具体研究辐射能量和温度的函数关系了

所谓黑体，就是在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体。

这样的黑体很难找，于是人们就做了一个近似的黑体，一个空心球体，外壁开一个小孔，内壁涂上吸收辐射的材料。那么从这小孔发射进去的电磁波便无法反射出来，这个小孔看上去就是绝对黑色的，即我们定义的黑体。

注意黑体和黑颜色物体还是有区别的。黑颜色物体只吸收所有可见光，黑体则是任何频段电磁波都被它吸收，不发生反射。

经过一系列研究，人们很快得出两套公式，第一套是由维恩给出的，第二套是瑞利-金斯给出的，这两套公式各有各的bug。

维恩公式是从经典热力学的思想也就是经典粒子的方法出发，假设辐射是由服从麦克斯韦速率分布的分子发射的，通过精密的演绎，得出维恩公式。维恩公式在短波也就是高频的情况符合的很好，在长波低频的情况则完全不吻合。瑞利则从类波的角度出发，得到瑞利公式，后被金斯做出适当修改，同样出问题了，只在低频长波的时候符合，在高频短波的时候不符合。

这两个公式该怎么整合，困扰了当时很多物理学家，这也是黑体辐射面临的研究困境^[2]。

（引自妈咪说视频）

1899年，普朗克在研究维恩公式6年无果的情况下，决定先用数学形式凑一下，于是凑出一个普朗克公式，在1900年10月19日柏林德国物理学会会议上公布出来。鲁本斯仔细比较公式和实验结果，惊喜发现完全吻合。于是他第二天便把结果告诉普朗克本人。普朗克也是为之一愣，他也没想到侥幸拼凑出的公式居然有这么大威力。

于是普朗克仔细审视这个公式，这个公式能成立，背后一定有某种普适的原则。他逐渐意识到，这里隐藏的东西关系到整个热力学和电磁学的基础。所以，不论付出什么代价，他必须找到它在理论上的解释，一个经典物理学也即是麦克斯韦电磁学理论没办法给出解释的解释。

1900年12月14日，普朗克在经典理论框架下种种尝试的努力失败后，开始从统计学玻尔兹曼的角度看问题，把熵和几率引入系统，引入后发现，要使方程本身成立，必须做一个假定——能量量子假定。

“能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”

量子力学的大门，就这样，被普朗克小心翼翼地推开了。

1900年12月14日，也被称为量子日。

量子力学迈出的第二步革命。

——爱因斯坦与光电效应

1900这一年，普朗克42岁，爱因斯坦21岁，刚从苏黎世联邦工业大学毕业，玻尔15岁，在丹麦中学读书，薛定谔13岁，还在维也纳高级中学上课，波恩18岁，在布雷斯劳大学进修。德布罗意年仅8岁，正对历史感兴趣，泡利刚出生8个月，而海森堡则要再等12个月出生，狄拉克则要等上20个月才第一次睁眼看到世界。

量子力学后续的发展，主咖就属于100多年前的这一批70、80和00后了。

普朗克能量量子化假设是对牛顿、麦克斯韦体系的一次反叛，在基于微积分思想的经典框架下，能量是连续的，时空是可无限再分的（芝诺悖论），然而量子化假定告诉我们，能量有一个最小的不可再分的基本单位，从50焦耳热量过度到100焦耳热量，它不是连续增加的，而是跳跃式增加的，中间有一些能量值是永远不可能出现的。出现的能量值只会满足普朗克公式。

，是hv的整数倍，h是普朗克常数，大小为6.626×10^-34焦耳*秒，v是频率。

因为这个假设太大胆了，42岁的普朗克也不愿堵上荣誉身家进行一场豪赌。他在论文里小心谨慎的措辞，提醒各位别太当真，量子力学革命的火炬便传到那些真把它当真也敢把它当真的后起之秀手里。

1905年，爱因斯坦在发表狭义相对论之余，也发表了他关于光电效应的新解释，获得了1921年的诺贝尔奖。

这篇论文名叫《关于光的产生和转化的一个试探性观点》。

欲了解爱因斯坦说了些什么，我们需要再回顾下赫兹在1887年做得那个实验，证实电磁波存在的同时，顺带发现的那个光电效应。

赫兹的实验装置由发射器和接收器组成。发射器有一个火花间隙，可以制造火花与发射电磁波，接收器有一个线圈与一个火花间隙，每当线圈感应到电磁波，火花间隙就会出现火花。这是对电磁波存在的强力证明。

因为火花很微弱，为了更容易观测，赫兹将接收器置入不透明的盒子。他注意到火花因此减弱。为理清原因，他将盒子一步步拆掉，最后发现是接收器与发射器间的不透明挡板造成这种屏蔽现象。如果用玻璃挡板，也会造成屏蔽，而石英罩则不会。

玻璃罩和石英罩都能透过可见光，可一个能屏蔽掉接收器电火花，另一个却不能，这说明在光中，一定有某样事物被玻璃罩阻挡，而石英罩阻挡不了。

是什么呢？

为了找到作案凶手，赫兹自然想到缩小排查范围，于是赫兹就用石英三棱镜进一步分解光波，用分解后的不同波长的光分别照在铜环接收器上，仔细分析不同光波对接收器电火花的影响，最后发现其它光波都不会使接收器产生火花反应，只有紫外线才会使接收器产生电火花。

（注意：紫外线和紫色光是有区别的，紫外线虽然靠近紫色光频段，但比紫色光的频率还要高一些。紫外线人眼是看不到的。红光波长长到800nm，紫光波长短到400nm，400nm到800nm之间都属于可见光，紫外线波长小于400nm，红外线波长大于800nm。）

这种现象自然激发了人们的研究好奇心，在进一步研究中，人们逐渐认识到，当光照到金属表面时，会从它表面打出电子，不知什么原因，原本束缚在金属表面的电子，暴露在一定光线下面，便如惊弓之鸟陆续逃窜，人们把这种光与电之间的有趣现象，称为光电效应。

很快一系列实验被做出，人们认识到关于光电效应的一个悖逆常识的事实。

光能否从金属表面打出电子，只与光的频率有关，与光的强度无关。

频率高的光（比如紫外线和紫外线频率以上的光）能打出能量较高的电子，频率低的光（比如红光和蓝光），一个电子都打不出来。而且能否打出电子，与光强度无关，再强的红光黄光都打不出电子，而较弱的紫光和强烈的紫光，区别只是打出电子的数目多少而已。若有强风吹在被紫外线击打的金属表面，也可大幅增加击打出的电子数目。

是不是很难理解？

当时的科学家也是满脸懵逼，因为这与光的波动解释相当矛盾。

我们先按常识去推理。光是一种波动，波的强度越大，则代表光的能量越大。就如海洋的水波浪的能量肯定是比小溪的水波浪能量大的。就如我们中午感受到的太阳光热量一定比傍晚热量高。我们增加光强，按理说这些能量进入到电子里，电子应该更容易被打出啊，因为电子就是被某种能量束缚在金属内啊。可事实是，只要我小溪的水震动够快，就能比你海洋的水更容易激发电子。别看你海洋的水浪潮高，浪潮再高，震动不快，你就打不出电子，只能干瞪眼。你说你气不气。

而且根据麦克斯韦理论，电子的打出是吸收能量的话，那这个能量应该有一个累积的连续过程，可实验表明，电子的飞出是瞬时的，不需要累积。只要频率达到了，光一照在金属表面，电子不需要连续吸收能量，瞬间飞出，暗弱的光和强烈的光，区别只是飞出电子的数目多寡。

另外光的震动频率与击打出来的电子能量有密切的关系，如果紫外线能打出上限为20ev的电子，紫光就只能打出上限为10ev的电子。击打出来的电子能量上限与光的强弱没丝毫关系，只与光震动的快慢有关。

光说：只要我震动够快，就更容易打出电子。人多不一定力量大。

光电效应似乎在表明，这不是一个力气活，这是一个精密活。

推理到这，笔者突然有种熟悉感。似乎跟声波的共振挺像的。音调越高，杯子越容易被震碎。音调不高，喊得越大，杯子也不会碎。

总之，当时物理学家真得要想破头脑了，在这种背景下，爱因斯坦的论文发表了。

爱因斯坦阅读过普朗克那篇被主流权威忽视的论文，量子化的思想深深打动了他。他直觉意识到，对光来说，量子化也是一种必然选择。

普朗克假定，黑体在吸收和发射能量时，不是连续的，而是“一份一份”，有一个基本能量单位。他把这单位称作“量子”。E=hv，h=6.6×10^-34，如果频率为10的15次方辐射，则对应能量为6.6×10^-19焦耳。因为数值很小，大家很难察觉非连续性的存在。

对于光电效应，提高光线频率，才能对应更高能量的电子。提高频率？爱因斯坦灵光一闪，E=hv，提高频率不正是提高单个量子的能量吗？更高能量的量子打击出更高能量的电子，增加光的强度，只是增加量子的数量，所以对应结果是打击出更多的电子。一切似乎是顺理成章的。

爱因斯坦写道，“根据这种假设，从一点发出的光线在不断延伸的空间传播时，其能量不是连续分布的，而是由一些数目有限的、局限于空间中某个地点的“能量子”组成的。这些能量子是不可分割的，它们只能整份地被吸收或发射。”

组成光的能量的最小单位，爱因斯坦后来称它们为“光量子”，1926年被改名为“光子”。

这里的关键点在于，光以量子的形式吸收能量，没有连续性，不能累积。一个量子激发出一个对应的电子。于是瞬时性难题就解决了。因为量子作用本来就是瞬时作用，没有积累的说法。

好了，现在我们对光有了两个定义，一个是连续不间断的波动。一个是彼此间断的一个个光子，事情绕来绕去又绕回了原点——

光到底是什么？

它的本质到底是波还是粒子？

忘了说一句了，爱因斯坦解释光电效应的论文发表后，争议很大，美国物理学家密立根压根不信普朗克、爱因斯坦这一套，决定做实验反驳，最后很多次实验结果反倒证明了爱因斯坦和普朗克的正确性，为此，密立根也获得了1923年的诺贝尔奖。

第三次波粒大战的前奏

如果说爱因斯坦的光电效应解释只是微粒说的一个孤例，那么，1923年康普顿的X射线散射实验就为微粒说带来决定性的胜利。

康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候，发现一个奇怪现象：散射出来的X射线分成两部分，一部分和原来的入射射线波长相同，另一部分却比原来的射线波长要长，具体的大小和散射角存在着函数关系。

如果以通常波动理论推理，散射不应该改变入射光的波长才对，可额外的波长变长的射线该怎么解释？康普顿苦思未果，决定引入光量子假设，把X射线看着能量为hv的光子束的集合，眼前顿时豁然开朗：那一部分波长变长的射线是光子和电子碰撞引起。

光子就像小球一样，不仅有能量，也有冲量。当它和电子相撞时，便将自己的能量交换给电子，于是光子的能量下降。根据E=hv，E下降导致v下降，频率降低，便是波长变大。

而且基于粒子角度推导的波长变化与散射角的关系式，和实验符合的一丝不苟。简直是微粒说完美的胜利。

第三次波粒大战就这样开始了，现在的波动说和微粒说可都今非昔比，彼此都有最强力的理论武器和实验证据，波动说可追溯到麦克斯韦方程组、泊松亮斑、杨的双缝干涉，微粒说如今也有了赫兹的光电效应、普朗克和爱因斯坦的量子假定和康普顿效应。

仿佛宿命的对决，波动说和微粒说再次两军对垒，僵持不下，谁也难胜过谁。

量子力学的第三步革命

——玻尔的氢原子能级公式

尽管爱因斯坦和康普顿给光的本质论带来巨大的冲击，量子力学依旧没停下它的脚步去照顾一下被冲击得错愕的混乱的目光，在人们还没缓过神时，一个26岁的年轻人再次给全人类来观念与认识上的革新，这个人就是玻尔。

在了解玻尔的工作之前，我们需要先了解当时的背景。

1897年，JJ·汤姆孙利用阴极射线管发现电子后，顺便提出了他的原子模型，他把电子比作葡萄干，附着在原子的球形面包上，也就是著名的葡萄干-面包模型，又叫枣糕模型。

JJ·汤姆孙的学生卢瑟福，利用α粒子散射实验，更改了老师汤姆孙的原子模型，提出了行星模型。卢瑟福认为电子就像行星一样在特定轨道上绕原子核运动。

在α粒子散射实验里，卢瑟福利用带正电的α粒子轰击极薄的金箔，本意是想观察枣糕模型的大小与性质，结果意外发现少数α粒子被反弹回来，散射角远远大于90度，其余α粒子均是正常的散射。卢瑟福很快分析出，α粒子被反弹，肯定是与原子中某种致命的核心发生碰撞，这核心应该带正电，且集中了原子大部分质量，但从α粒子被反弹的数目很少推理，说明那核心占据的空间应该很小，不到原子半径的万分之一。

于是卢瑟福就提出了他的行星模型。占据大部分质量的原子核在原子中心，四周是带负电的电子沿着特定轨道绕它运行。因为很像行星系统，模型便理所当然被称为“行星模型”。

模型固然完美，可有一个严重困难。物理学家很快指出，就是带负电的电子绕着带正电的原子核运转，体系是十分不稳定的。因为两者会放射出强烈的电磁辐射，从而使电子一点点损失能量，电子将缩小运行半径，直到“坠毁”在原子核身上，整个过程不过眨眼功夫。

然而事实是，电子没有半点失去能量的迹象，依旧每天围绕着原子核打转。氢原子光谱，无论什么时候测，测多长时间，依旧是那几条固定的光谱线，遵循着巴尔末公式描绘出来的路径。

（所谓巴尔末公式，是人们加热氢元素时，把氢原子放出的光线用分光镜投射到屏幕上，得到的光谱线，人们发现，这些谱线波长总是特定值。巴尔末发现其中规律，总结出巴尔末公式。

，λ为波长，B为常数，n为正整数，只能取3,4,5以上的整数值。公式还可改写为里德伯常数版本，

，其中R为里德伯常数，v为频率）

原子结构稳定之谜，便成了困扰当时物理学家的一个难题。

1912年7月，玻尔在卢瑟福手下，提交了他关于原子结构研究的第一篇论文，直接把他的老师，那个培养出后来一大串诺奖获得者的老师卢瑟福给整懵了。

玻尔引入了量子化思想，认为电子只能在特定的几条轨道上饶原子核运动。每条轨道有对应的能级，当电子在特定轨道上运动时，不对外释放电磁波，即不损失能量，此时经典的麦克斯韦电磁理论已经不适用。只有当电子在不同能级轨道跃迁时，才对外释放或吸收电磁波。而且电子从一个轨道到另一个轨道时，只能像跳台阶一样跳过去，而不是平缓的运动过去。

轨道是特定值，轨道半径也只能是特定值，同样每个轨道对应的能量也是特定值，电子在轨道的跃迁也只能瞬间闪现过去，而不是像卫星变轨道那样缓缓地运动过去。这便是玻尔的轨道量子化思想。

此外世界是一个整体，随着量子数和轨道的增多，电子的跃迁也会逐渐的从微观的量子效应过度到宏观的经典效应，也即我们肉眼看到的世界，都是连续性的原因。

对于每个轨道的能级，玻尔也推导出相应的能级公式。

（图片引自妈咪说）

卢瑟福本意是想让玻尔研究研究氢原子稳定之谜，结果玻尔给出了一套新结构。而且新结构也没有很好说清电子为什么在特定轨道运动就不对外释放电磁波，再通俗讲就是卢瑟福本想让玻尔探究下轨道内电子为什么就不损失能量稳定了，玻尔说，它本来就不损失能量。

卢瑟福便鼓励了玻尔的工作，告诉玻尔回去再研究研究。

玻尔看一时也没结果，就先回去结了个婚。之后遇到他一位大学同学汉斯，汉斯是研究光谱的，听说玻尔的工作，便把巴尔末公式介绍给玻尔。

玻尔看到公式，豁然开朗，一番推导，便发现他的能级公式刚好能推导出巴尔末公式，便写信告诉了导师卢瑟福。卢瑟福一看，还真是这么回事。

再之后，玻尔将他所有思想成果整理成论文，交给卢瑟福，再由卢瑟福推荐发表在英国《哲学杂志》上，这些成果又被后续的新的一系列实验证据所证实，玻尔也就此轰动了科学界，一跃成为能和爱因斯坦齐名的最伟大的物理学家之一。

玻尔的轨道模型后续被索末菲拓展为椭圆轨道模型，又引入爱因斯坦的相对论效应，后人于是便把满足相对论效应的椭圆轨道原子模型称为玻尔-索末菲模型。

玻尔名声大噪的同时，啤酒商嘉士伯也出资给玻尔在哥本哈根建立一所研究所，玻尔在研究所招兵买马，吸引了泡利、海森堡、朗道等一些人才，成立了在量子力学留下浓墨重彩一笔的哥本哈根学派。

斯特恩·盖拉赫实验——歪打正着下发现的自旋

玻尔的轨道模型和氢原子光谱吻合的是相当精巧，而且根据玻尔模型做出的新的谱线的预言很快也被实验物理学家所证实。在氦离子光谱的方程的表达式上，它也比旧的方程准确性高出不止一筹。

然而玻尔的量子化轨道模型还是面临了它的研究困境。

首先它只能准确阐述氢原子这种核外电子数为一的谱线性质，对于相对质量更大的其他原子谱线，核外有两个及多个电子的模型谱线，没法给出更准确的描述，其次，对于谱线的精细结构（原子谱线的每一条粗线放大都是由若干条细线构成）和电场的斯塔克效应及磁场的塞曼效应和反常塞曼效应（原子光谱线在强电磁场作用下每一道谱线都会分裂，塞曼效应为分裂三道，反常的分裂为四道、六道等多道谱线）的现象没法给出更有力的解释。

是啊，既然电子轨道只能取特定值，有些值取不到，为什么在强电磁场下，这个特定值就变了呢？且还能变成三四道这种似乎无规律的事情。

索末菲在研究塞曼效应这个疑难杂症的时候，发现光谱线既然能在磁场下分裂为三道线，这表明电子与磁场产生了反应，而什么能和磁场反应呢？当然是电磁学里的磁矩了。磁矩是由旋转引发的，说明电子存在角动量，而玻尔的轨道量子化模型刚好有角动量量子化的含义，即角动量也为特定值不变。

（科普下：角动量就是

，r指得是做圆周运动的物体它的质点中心到旋转轴心的距离，r的标量大小也就是圆周的半径，p是动量，为质量与速度的乘积。此外圆周运动的物体只是方便大家理解，有可能是转的只是一个半圆或抛物线之类角动量有变化的复杂情况，可能需要运用到傅里叶变幻，这个就比较深奥了，暂时不用理解。

你看轨道量子化说明轨道是特定值不变，那说明r的标量值——圆周运动的半径也是不变的，动量里，电子的质量也不可能忽大忽小，也为不变值，速度由于正电荷与负电荷之间电磁力不变，根据F=kq1q2/r²=mv²/r，F不变，v也为不变值（椭圆轨道速度忽大忽小，但总的平均值近似不变），所以轨道特定值也就等于角动量为特定值。）

玻尔轨道模型中轨道都处在同一平面，所以很难解释磁场下电子跃迁对外释放的多条光谱线现象，但万一两个轨道之间是有夹角的呢？

比如一个电子轨道为水平面，另一个电子轨道为竖直面，由于有夹角的区别，磁场对不同轨道上电子的作用不同，于是就使得电子在轨道跃迁时释放的光谱线也产生变化，这个夹角一定是特定值，毕竟磁场下分裂的光谱线也是特定的几道线。

索末菲便给这种轨道与轨道间有特定夹角的思想假设起名叫空间量子化。

空间量子化的思想提出，十几年都没能得到具体验证。因为即使真得存在量子化，存在特定的夹角值，当一堆原子放在一起的时候，必然各种轨道角度都存在。所以既难以证实也难以证伪。当时科学界认为根本无法验证。

1921年，一位研究分子热力学运动的门外汉斯特恩站了出来，他本人也是空间量子化的坚定反驳者，他决心和他的助手盖拉赫做实验进行验证。

这个实验便是量子力学大名鼎鼎的斯特恩-盖拉赫实验。

实验是这么做的，将一束加热的银原子，通过一个非均匀磁场，然后观察投影屏出现几个点。这个实验用到的磁场必须为非均匀磁场，因为如果是均匀磁场，银原子受到的合外力为0，银原子作为电中性，不会像负电或正电粒子那样跟均匀磁场相互作用。非均匀磁场就不一样，磁场中某个地方磁性强弱不一，会使银原子一部分受力，另一部分受力小，受力不均就会导致运动状态的变化。

斯特恩的设想是这样的，加热的银原子由于热运动的作用，做得是杂乱无章的运动，其轨道必然各种方向的都有，此时再通过非均匀磁场的作用，如果轨道不存在量子化，则投影屏上应该是一道竖直连续的线，如果角动量是量子化，那么投影屏上应该出现的只能是特定的间断的点，因为角动量是量子化了，电子竖直方向受到的电磁力也就是固定的了，在玻尔的理论中，电子是处在同一平面的，那么非均匀磁场下，磁场对银原子的受力不均，会使银原子偏转，让电子轨道面也排列为同一平面，又因为电子角动量为特定值，自然受到的磁场偏转力也为特定值了，所以投影屏上只能为两个点。

而如果按索末菲的空间量子化理论，轨道之间存在固定的夹角，那么在夹角轨道电子受到的电磁力影响下，投影屏在屏幕上应该出现三个间断的点。这个是索末菲的预判。

逻辑理顺后，斯特恩就做了实验，实验结果是投影屏上只出现了两个点，加热银原子在非均匀磁场下只分裂为两束。斯特恩、盖拉赫就觉得，这证明了玻尔是对的啊！轨道果然存在量子化现象。

然而，根据这套轨道量子化理论，还是无法解释反常塞曼效应，就是某些原子在强磁场作用下谱线分裂为4条或6条。

后来，人们研究斯特恩-盖拉赫实验，才发现，并不是验证了玻尔的理论，而是发现了新现象——自旋。

银原子它本身并不存在轨道角动量，也即没有轨道磁矩，而银原子之所以能在非均匀磁场偏转，主要因为它最外层电子决定，银原子最外层只有一个电子，且银原子又不存在轨道角动量，那原因只能是一个：电子具备角动量，且为一种新的角动量——自旋角动量。

此外，自旋还非物理意义上真正的自旋，而是一种内禀属性。如果电子光子存在物理意义上的自旋，那么电子光子的表面速度将超过光速，这是违反爱因斯坦的相对论的。自旋可以理解为一种看不见的质量围绕电子本身的旋转，这个旋转具备它的自旋角动量。即使一个静止的电子，依然具备它的自旋角动量。

此外，斯特恩-盖拉赫实验远没那么简单，他们这个实验的后续更揭示了电子似乎在任一方向上同时围绕两个方向旋转，现象似乎非常的匪夷所思。

加热的银原子，通过竖直方向上的非均匀磁场，分裂为两束，通过水平方向的非均匀磁场，也同样分成两束，这个磁场类似于测量，测量这束银原子最外层电子在竖直和水平方向的自旋方向。

我们把通过竖直方向磁场的银原子再通过竖直方向的磁场，此时银原子不分裂两束，此时我们判断出这束银原子都被筛选出来了，在竖直方向上都有着同样的自旋方向。

好了，那么我们把竖直方向筛选出的银原子束通过水平方向怎样呢？我们观察到水平方向分裂成两束，这说明竖直方向筛选出来的银原子束其电子在水平方向上有两种自旋方向。同理做实验，水平方向筛选出来银原子束其电子在竖直方向上也有两种自旋方向。

此时，诡异的事情发生了。

如果我们把经过竖直方向磁场和经过水平方向磁场双重筛选出来的银原子束再经过一个竖直方向磁场，会发生什么呢？

按照常识推论，应该是银原子束不发生分裂才对，因为方向在水平和竖直方向都被筛选过了，所以应该是不会分裂才对。

然而事实是，后经过水平方向磁场筛选出来的银原子束再经过一个竖直方向磁场，它居然又分裂了。

是不是很诡异？

斯特恩-盖拉赫做了种种实验，最后被迫得出一个结论，电子的自旋方向在水平和竖直方向不能同时有确定值，如果在Z轴方向上确定了，那么X轴方向就不确定，如果在X轴方向确定了，那么Z轴方向就不会确定。

这便是不确定原理。

电子的自旋表现为一个方向如果确定，另一方向就变为两种自旋方向的叠加。

量子力学从这里开始，逐渐展示着它幽灵般的一面，甚至它的诡异让量子力学缔造者玻尔本人都苦恼道，“如果谁不对量子力学感到困惑，说明他不懂量子力学。”

费曼，后来的量子力学路径积分算法的开创者，对玻尔这话也表示深刻的认同，补充道，“我确信没有人能够懂量子力学。”

可那么多现象摆在面前，也不能不认啊，于是科学界也兴起一股风潮，就是闭嘴计算派，先别问为什么了，算就玩了，这是后话。

物质是一种波，波也是一种物质？德布罗意物质波的诞生

到这一节，我们叙述的视角暂时要兵分两路了，一路是试图调和波与粒子间紧张矛盾关系的研究，一路是试图修补玻尔量子化模型解释漏洞的研究。

之前我们谈到历史上的两次波粒大战，第一次是牛顿对战胡克、惠更斯以牛顿微粒说大获全胜，第二次是托马斯·杨、菲涅尔、麦克斯韦、赫兹举起的反攻旗帜，波动说反败为胜，而且领土由光扩展到所有的电磁波领域。而现在，粒子说又募集到新的兵力——爱因斯坦对光电效应的解释和康普顿的X射线散射实验。

时间来到1923年，一个显赫的贵族家族——布罗意家族的第七代公爵，当时还是王子还没继承公爵爵位的路易·德布罗意给他的大学导师保罗·朗之万提交了他的一篇博士论文（备注：王子也是一个爵位，比子爵低比男爵高），这篇论文也是让著名的物理学家保罗·郎之万发愁了。

德布罗意在看到爱因斯坦解释光电效应的论文时突发奇想，既然光可以看成一个一个小的光子，即是波又是粒子，那我为什么不能把粒子也看成波呢？

在爱因斯坦的方程里光子能量满足E=hv，如果一个电子质量为m，则它一定有一个内禀的能量E=mc²。再因为粒子也是一种波，也满足E=hv，于是就可求出电子静止时的内禀频率v=mc²/h。

这个方程里有普朗克常数，似乎也具备量子化的条件。

电子具备一个内在频率，频率是什么呢？频率是某种振动的周期，于是我们自然推出，电子内部有某些东西在振动。

是什么在振动呢？根据爱因斯坦相对论，德布罗意计算发现，当电子以速度v0前进时，必定伴随一个速度为c²/v0的波，我们再看c²/v0，我们发现这个速度竟然比光速还快，为解决这个bug，德布罗意证明出这个波长没有携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论。

德布罗意将这种波称为相波，是一种标量波，满足周长是波长的整数倍，后人为纪念他，也称这个波为“德布罗意波”。其波长等于波速除以频率，即λ=（c²/v0）/（mc²/h）=h/mv0，这个公式叫做德布罗意公式。

电子里面怎么会突然冒出一个波来？而且电子居然是一个波？

朗之万对自己弟子的大胆见解非常无奈，德布罗意50页的毕业论文精华部分也就那一页纸，这怎么顺利毕业呢？

朗之万发愁后，想到一个办法，写信将这篇论文移交给爱因斯坦，“尊敬的爱因斯坦先生你好，我有个学生，他把您的光电效应理论发扬光大了，他认为粒子也是一个波，烦请您给看一下，给个意见，顺便说一嘴，这位学生的爷爷曾经是我国的总理，他的爸爸是法国国务部部长，请您有空来到法国游山玩水。”

爱因斯坦自然也很聪明，写信回复道，“哎呀，这真是一个伟大的发现，极具创造力，我很看好，等等等等。”

之后朗之万就在答辩时把爱因斯坦的评论拿给各位考官看，几位导师寻思道，爱因斯坦都说好了，我要不说好，不就证明我没看懂吗？于是一致给出意见，德布罗意便顺利通过答辩，成功拿到博士学位。

不过学术界还是十分苛刻的，起初德布罗意的论文没人注意，爱因斯坦正在撰写有关量子统计的论文，在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。他写道：“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样用一个波场相对应，德布罗意先生已在一篇很值得注意的论文中指出了。”这就引起了学术界的关注，不过既然德布罗意认为电子是一个波，那得拿出点事实证据来，德布罗意便回复道，“先生们，我会给你们看到证据的，我预言，电子在通过一个小孔时，会像光波那样，产生一个可观测的衍射现象。”

1925年4月，戴维逊和革末在实验室用电子束轰击镍块，由于真空容器不慎灌注空气镍表面被氧化，于是他们决定高温加热，把氧化镍还原成金属镍，此时镍表面的小晶体融合成大晶体，反而使得他们观察到电子形成的衍射图样。

1927年，GP·汤姆逊做了著名的电子双缝干涉实验，确切无疑地给出证明，电子也是一种波。

于是戴维逊和GP·汤姆逊共同分享了1937年诺贝尔奖的奖金。有时历史也讲究对称美的，他的父亲JJ·汤姆逊是因为发现了电子获得的诺奖。

海森堡——矩阵力学的诞生

话再说另一头，毕竟玻尔的量子轨道模型还卡在那里呢，斯特恩-盖拉赫实验一番努力并没有证明玻尔的量子化理论，只是给物理界带来更多的疑云，所以现在玻尔量子化模型陷入的解释僵局依旧困扰着很多物理学家。

天才数学家泡利去访问玻尔时，就曾对玻尔夫人的问好回以暴躁的抱怨，“我当然不好！我不能理解反常塞曼效应！”

反常塞曼效应一直到1925年，泡利在提出他的泡利不相容原理，才得到解释。同时泡利不相容原理也解释了为什么拥有多层电子的原子，它的一些电子能长期占据外层电子轨道，而不会自发落入原子核附近的底层轨道的疑问。

简单来说，多层轨道的电子其轨道是有容量的，当电子填满这个轨道时，其他电子便无法再加入。同时，同一轨道，电子由于量子数不能全同的关系，自旋方向必须相反。这便是泡利不相容原理。为啥量子数不能全同，这背后是有着复杂的数学推理的，我们暂时就不必深入。

除了反常塞曼效应，玻尔另一个根源性的解释僵局同样困扰许多研究人员——玻尔只是指明轨道是离散的、量子化，但是对轨道为什么必须只能取特定值和量子数的现象同样也给不出答案。

1919年战后，玻尔应普朗克邀请访问柏林，爱因斯坦和普朗克热情接待了他，量子力学三巨头就物理问题展开讨论，玻尔认为电子在轨道的跃迁似乎是不可预测的，爱因斯坦则摇摇头，认为任何物理过程都是确定和可预测的。

这也为后来两人旷日持久的争论埋下伏笔。

我们来说的是打破玻尔量子化模型研究僵局的人——海森堡。

1925年，海森堡在小岛上养病，着手研究氢原子谱线问题。玻尔的轨道原子模型有三个重点：

（1）原子核外有一些定轨道，电子只能在这些固定轨道上运行。

（2）电子若想从一个轨道转到另一个轨道，只能以跳迁的形式跃过去，吸收或放出E₂-E₁=hv的能量。

（3）世界是一个整体，随着轨道数的增多，会逐渐由量子效应过渡到经典的宏观效应。

玻尔的模型既然能解释氢原子光谱，那证明有一定的合理性，但不能解释其他原子模型，证明也有一定问题，问题在这些问题在哪呢？

突然，海森堡豁然开朗，玻尔说原子之间存在固定轨道，可是轨道没人看见啊！当时唯一可观测到的依据就是氢原子光谱，既然轨道看不见，我为什么还有保留轨道的概念呢？

氢原子光谱的每一条谱线都根据一个能级到另一个能级之间的变化得出的，既然如此，我就不关心你的初始与终末的位置了，我只要知道你的状态发生改变就行了。每一个状态对应一个能级，即使电子位置没动，只要它状态发生改变，就满足普朗克-爱因斯坦方程式，就会放出或吸收hv这个频率的光谱线。

可能会有人问，这不就等于把定轨道变成定状态了么？

两者还是有很大区别的。因为状态定下了，可能轨道没有固定，氢原子光谱上每一道谱线对应的ΔE只能是定能级的跃迁，但定能级不一定代表定轨道，假如电子没有轨道这个概念呢？假如电子只有固定能级层的概念呢？

这个思想转变是非常重要的。定能级思想也为后续电子的概率波解释、电子云模型提供一定的理论基础。后续的研究也发现，电子在原子核外，似乎只在一定能级层突然出现，又突然的消失，似乎并没显示它有一个连续的轨道供它运行。

海森堡也是有数学底子的物理学家，虽然他是出了名的测不准，后来量子力学的测不准定理也是他提出的，也因为他的测不准，阴差阳错地，德国原子弹也没造成，美国造成了，就此改变了二战进程。

有时，历史是由偶然还是必然组成，真得说不准啊。就拿“时势造英雄”来说，时势真得能造出使历史一定踏入那个进程的英雄吗？很难说。因为没造出来的，都没了。

海森堡继续分析，一个电子能有多少种状态呢？比如一个电子能出现多少种能量状态呢？

这可能很多，因为能量从小到大，逐渐在向宏观过渡着。

那我们就先做个假设，假设电子只有三个能量状态，能量为1,为2,为3，假设每种能量状态都可任意改变成其他能量状态，那一共有多少种变化组合呢？

自然是9种。

海森堡用大括号括起来，用带帽子的字母P表示，称它为算符，也叫算子。

海森堡觉得这个形式非常具备数学思维，而且所有的物理量，比如速度、动量、能量，都可以用这个形式来表示，至于为什么这点，需要学过傅里叶变幻才能进一步理解，暂时不用深究。

海森堡数学思想上来后，就开始计算了。

这一计算，便出发现问题，似乎出问题了，矩阵P乘以Q不等于Q乘以P，不满足数学上的乘法交换律即1×2=2×1。

两个矩阵，哪个放前面，结果完全不一样，数学上这叫做不可对易性，不过海森堡当时还不知道这是矩阵。

海森堡有些蒙，于是写论文时有意绕过这个不合理的逻辑，绕来绕去，居然饶成功了，成功计算出一维谐振子问题，因为不可对易性是被绕过去的，所以论文也写得非常复杂难懂。

1925年7月，海森堡将论文交给玻恩，玻恩显然是被海森堡的思想吸引住了，不过看得也是一头雾水，不过既然能计算出一维谐振子问题，证明一定也存在某种真理，于是波恩就签了字，发表在杂志上。

发表之后，玻恩继续研究，为什么这么难呢？

忽然玻恩缓过神，海森堡原来写得是矩阵的行列式，因为海森堡发现了矩阵的不可对易性，所以在这里面绕弯子呢。

搞数学的玻恩立刻意识到关键点，既然P×Q≠Q×P，那么他们之间的差值是多少呢？只要解决P×Q－Q×P＝？的问题，这个问题不就可以解决了？

玻恩就把海森堡论文里不可对易性的事告诉天才泡利，泡利和玻恩不投脾气，认为玻恩就是搞数学的，没物理思想，泡利欣赏的人是玻尔，玻尔有物理思想。高傲的泡利就没答应，认为玻恩在瞎研究，对玻恩说，“是的，我就知道你喜欢那种冗长和复杂的形式主义，但你那无用的数学只会损害海森堡的物理思想。”就这样把玻恩给拒绝了。

玻恩没辙，便找到他的助教约尔丹，让约尔丹把海森堡的论文用正规的矩阵语言修改下，顺便再算下P×Q－Q×P，这一算算出了结果。

这么一来，海森堡的文章就很好理解了，因为不用绕圈子了。两人就联合发表出论文，史称《两个人的论文》，后来海森堡从剑桥讲课回来，三个人一起研究，写了篇综述性的文章，于是量子力学里一门新理论——矩阵力学诞生了。

矩阵力学是牛顿理论的一个扩展，牛顿体系的种种结论如能量守恒、动量守恒等，都可以在新理论中得到，矩阵里自然包含了普朗克常数h，且能完美解决困扰人们的各类原子光谱问题。

还有一个人值得一提，那就是保罗·狄拉克，海森堡去剑桥讲课时，把自己矩阵力学的论文发了下去，狄拉克看到后敏锐把握住不可対易性，他隐约觉得这种不符合交换律的运算他以前在动力学的课上见过，后来冲到图书馆查阅，才发现它的名字叫“泊松括号”，正是那位泊松亮斑的科学家的贡献。

狄拉克发现，不必九牛二虎之力搬弄复杂的矩阵，完全可从经典的泊松括号出发，建立新的代数，一切物理量都可用它表示，时间、位置、动量、能量等等，都可改造成这种奇异数“q数”，这样新力学和经典力学就一脉相承了。

狄拉克把论文寄给海森堡，海森堡赞扬他的成就，但是遗憾的是狄拉克晚了一步，他的成果波恩和约尔丹已经给出了，通过矩阵的方式得出了。随后，狄拉克又出色证明了新力学和氢分子实验数据的吻合，然而泡利又比他快了一点点。没错，就是后来表示矩阵力学真香的泡利。毕竟在哥廷根，人家是大军团作战，而狄拉克相当于单打独斗。

不管怎么说，狄拉克用更简便的方法，通过泊松括号推导出七个方程，也完善了矩阵力学。在狄拉克开始，大学物理里面，分析力学就成了一门必修课。

狄拉克工作不只如此，在反常塞曼效应里，必须要引用自旋为1/2的量子数。而泡利不相容理论里，每一个电子都有是个量子数，前三个人们都好理解，第四个量子数物理含义是什么，已知众说纷纭。乌伦贝克和古德施密特认为第四个自由度是电子绕自己的轴运转。如果电子绕轴运转，似乎表面速度会超过光速，当时计算结果是自旋速度会是光速的10倍。

物理学家托马斯发现，原来以前人们计算时都犯了一个计算错误，而自旋模型是对的。很快海森堡和约尔丹用矩阵力学的方式处理了自旋，自旋模型大获全胜。这也是新生的矩阵力学又一次大胜。

泡利倒是对自旋模型深恶痛绝，本来电子在数学上表达的很充分了，可现在，形状、轨道、大小、旋转这些经典概念又一次回来了。原子系统似乎比任何时候都像太阳系了。

不顾某种意义上，泡利是对的，电子自旋不能像行星系统那样自转，它具备1/2的量子数，就是转两圈才能回到原来的位置。这里面的意义，只有数学上才能把握。

泡利后来也真的从矩阵力学出发，推导出这一性质，这一切狄拉克于1928年把他们统统包含进相对论化的量子体系中，成为电子内禀的自然属性。

什么叫内禀属性的自旋，就是电子不是真得在旋转，而是任何方向自旋表现为两种自旋方向的叠加态。这一点非常不好理解，只能从数学意义上去理解。

薛定谔波函数的诞生

不管怎么说，矩阵力学算是建立起来了，矩阵力学可推导出玻尔的氢原子能级公式。

不过这矩阵力学理论一出，全世界的物理学家都在恶补矩阵和分析力学的知识，这一大堆行列式，展开计算，普遍反映太难了。

然而一个物理学家，却从另一个波的体系，沿袭德布罗意物质波的道路，推导出电子轨道的波动方程，更简洁更方便，甚至还能和矩阵力学彼此等价换算，这个人就是薛定谔。

提到薛定谔，大多数人都清楚的是他的薛定谔的猫，其实是他推导的波函数方程，远比薛定谔的猫贡献更大。

1925年，薛定谔已经成为瑞士苏黎世联邦理工学院的一名高级讲师，苏黎世大学也是爱因斯坦的母校。

这一年，苏黎世有一位很有名望的教授德拜——索末菲的学生，也拿过诺奖，索末菲就是引入相对论把玻尔圆形轨道拓展为椭圆轨道模型的那位，拓展后的模型被称为玻尔-索末菲模型。

德拜在当地经常举办学术交流会，邀请各地导师来参加，一起分享、研究和探讨来自世界各地的优秀论文。

薛定谔参与了这次交流会。

会上，德拜将德布罗意《物质波》的论文拿给薛定谔，请薛定谔看一下，这篇论文说得是啥，两周后，再给大家分享下里面的内容。

薛定谔便回去仔细研究两周，两周后在分享会上说，这篇论文讲得是，波是一种粒子，粒子也是一种波。over！

这下把会上大伙给听懵了。这说得是啥啊？

德拜斟酌下言辞，对薛定谔说，“我的导师索末菲曾经告诉我，任何一种波都该有它的波动方程。”

说者无心，听者有意。

既然任何一种波都会有属于它的波动方程，那么我能不能沿着德布罗意的思路，用数学形式给出物质相对应的波动呢？

薛定谔将德拜这句话记在心上，在与一神秘女子风花雪月后，薛定谔突发灵感，一番思索，给出量子力学的波函数方程，也叫薛定谔方程。

（一维薛定谔方程）

与函数f（x）方程的解为x值有区别的是，薛定谔方程的解为波函数Ψ（x,t），在薛定谔一维方程里，有无数个解，每一个方程解ψ，都对应一个波。

从薛定谔方程出发，玻尔的氢原子能级公式可以顺理成章地推导出来。同时，和玻尔的能量是量子化的思想对应，薛定谔方程也包含普朗克常数h。

光谱中固定频率的波长，是由波函数ψ震动模式发生改变得来的。

在波函数方程中，如果求解sin（x）=0，答案会是一组数值，x为0，π，2π······nπ的解。sin（x）函数连续，方程的解不连续，依赖于整数n。

如果求薛定谔方程里体系总能量E，也将是与整数n紧密相关的分立值。

根据薛定谔波函数方程的特点，如果一个波长为20cm，那么轨道的周长只能是20cm的整数倍，和德布罗意论文里驻波描述一致。

数学上，薛定谔波函数这种特征叫本征函数，所求的分立的解为本征值。

总之，薛定谔方程不再需要求解复杂又极烧脑的小方格子变幻，仅运用学术界熟悉的微分思想就可推导原子光谱，即简明又方便。

1926年，薛定谔方程一出台，全世界物理学家都为之欢呼，可算从矩阵复杂烧脑又水深火热的迷宫中解脱出来了，毕竟物理学家也是人，能有较简便的方法，没谁愿做既复杂的头脑运算。

这样问题来了，既然薛定谔方程与矩阵力学同时能推导出氢原子能级公式，那么它俩的关系是什么呢？

薛定谔出去又找了一圈灵感，给出了等价的证明，它们之间可以等价推导，实际都是基于一个经典的哈密顿函数求得，只不过矩阵从粒子运动的角度出发，薛定谔方程从波动的角度出发。

薛定谔这番工作受到学术界广泛认可，普朗克称它为“划时代的工作”，爱因斯坦说，“您的想法源自真正的天才。”“您的量子方程迈出决定性的一步。”艾伦费斯特说，“我为您的理论和其带来的全新观念所着迷。在过去的两个礼拜里，我们的小组每天都要在黑板上花上几个小时，试图从一切角度去理解它。”

当然这里就有一个人不开心了，这个人就是海森堡。

海森堡这矩阵力学刚出一年，波动力学就出来，说和矩阵等价又比矩阵简洁，转眼矩阵都快被打入冷宫了，除了在处理粒子自旋的几个问题上占据优势，其他方面因为太复杂几乎被人弃之不用，转而用薛定谔方程来运算，海森堡表示非常不开心。

海森堡在写给泡利的信中说，“我越是思考薛定谔理论的物理意义，就越感到厌恶。薛定谔对于他理论的形象化的描述是毫无意义的，换一种说法，那纯粹是一个Mist。”Mist，在德文里，基本相当于胡扯，蹩脚货的含义。

薛定谔自然也不客气，在论文他说，“我的理论是从德布罗意那里获得灵感的······我不知道它和海森堡有任何继承上的关系。我当然知道海森堡的理论，它是一种缺乏形象化的，极为困难的超级代数方法。我即使不完全排斥这种理论，至少也对此感到沮丧。”

仿佛微粒说与波动说一样，矩阵力学与波动力学，刚诞生没多久，就有了宿敌一般的火药味。

争论与分歧

回顾量子力学发展史，我们可看到此时有两个迥异的道路贯穿其中。

一路是从可直接观测到的原子谱线出发，引入矩阵数学工具，用这种奇异的方块打造新力学的大厦。它强调观测的分立性、跳跃性，同时坚持以数学为唯一导向，不为日常生活的直观经验所迷惑。

这种强调光谱线特定值和它非连续性的一面，始终透着微粒势力隐约的身影。如今，这个理论核心人物为海森堡、波恩、约尔当，以及量子力学之父，玻尔。

它提倡彻底的激进的改革，摒弃旧理论的直观性，以数学为唯一的基础。为革命的左派。

另一路在组织上则松散许多。大致来说，以德布罗意物质波理论为切入点，如今以薛定谔为主将的一个派系。对波动力学创建过程起指导作用的，可为精神领袖的为爱因斯坦。

它强调电子作为波的连续性一面，以波动方程来描述它的行为。它企图恢复经典力学形象化的优良传统，拥抱直观的解释，重视理论的形象化和物理意义。为革命的右派。

这两种理念的每一次交锋，都将为后来的量子力学发展起到深远的影响。

尽管波动力学和矩阵力学在1926年4月份对峙有了缓和，因为此时薛定谔、泡利、约尔当都不约而同地证明了两种力学在数学上的完全等价，可互相推导。在1930年狄拉克一本经典量子力学的教材里，两种力学被统一，一齐作为一个理论的不同表达形式。

但是，这种表面的和平依旧没法遮掩它们意识形态的分歧。

矩阵力学本意是微观世界的粒子性和不连续性，而波动力学却始终谈论波动性和连续性，这场分歧立刻把对世界本源的争论推到顶点。

“波，只有波才是唯一的实在。”薛定谔肯定地说，“不管是电子也好，光子也好，或者任何粒子也好，都只是波动表面的泡沫。它们本质上都是波，都可以用波动方程来表达基本的运动方式。”

“绝对不敢苟同。”海森堡反驳道，“物质世界的基本现象是离散性，或者说不连续性。大量的实验事实证明了这一点：从原子的光谱，到康普顿的实验，从光电现象，到原子中电子在能级间的跳跃，都无可辩驳地显示出大自然是不连续的。你那波动方程当然在数学上是一个可喜的成就，但我们必须认识到，我们不能按照传统的那种方式去认识它——它不是那个意思。”

“恰恰相反。”薛定谔说，“它就是那个意思。波函数ψ（psai）在各个方向上都是连续的，它可以看成是某种振动。事实上，我们必须把电子想象成一种驻波的本征振动，所谓电子的“跃迁”，只不过是它振动方式的改变而已。没有什么‘轨道’，也没有什么‘能级’，只有波。”

薛定谔认为波的振动模式发生改变就可以说明微观世界的量子化。

“哈哈。”海森堡嘲笑道，“你恐怕对你自己的ψ是个什么东西都没搞懂吧？”它只是在某个虚拟的空间里虚拟出来的函数，而你硬要把它想象成一种实在的波。事实上，我们绝不能被日常的形象化的东西所误导，再怎么说，电子作为经典粒子的行为你是不能否认的。”

“没错。”薛定谔还是不肯示弱，“我不否认它的确展示出类似质点的行为。但是，就像一个椰子一样，如果你敲开它那粒子的坚硬的外壳，你会发现那里面还是波动的柔软的汁水。电子无疑是由正弦波组成的，但这种波在各个尺度上伸展都不大，可以看成一个‘波包’。当这种波包作为一个整体前进时，它看起来就像是一个粒子。可是，本质上，它还是波，粒子只不过是波的一种衍生物而已。”

结果自然是谁都无法说服谁。

玻尔也对薛定谔回归经典传统的理论观感到不安，1926年9月，薛定谔受玻尔邀请访问哥本哈根。

他们从火车站碰头就开始吵。日日夜夜，无休无止。即使薛定谔精疲力竭，病倒在床上，玻尔依旧冲进病房和他继续这项未完的争论。

事实上，生活中的玻尔是和蔼可亲的，只有在学术上，他才变得这么偏执。

薛定谔始终不能相信，一个“无法想象”的理论有什么实际意义。而玻尔坚持认为，图像化的概念是不可能用在量子过程中的，它无法用日常语言来描述。

薛定谔看来，波函数方程代表了从惠更斯、杨、麦克斯韦那里继承到的优良传统，而波动这一简明形象的概念将再次统筹物理世界，从而把一切都归结到一个统一的图像里去。

不过这回，薛定谔失算了。

问题就出在波函数ψ的物理意义上，这个它的创始人本人都没搞懂的ψ，随后将具备一个超乎直觉和日常经验所能理解的物理含义。

波函数ψ的物理意义与不确定原理

现在我们有了薛定谔方程，也能根据薛定谔方程求出一个波函数ψ，但是这个ψ（x，t）具体指什么呢？你总需要弄明白的，也就是ψ的物理意义是什么的问题。

薛定谔起初变换他的方程，变换着变换着，发现和流体力学的连续性方程里一个密度函数长得很像，薛定谔顺此推想，觉得波函数ψ（x，t）应该表示某种密度，什么密度呢？质量密度？然而波函数ψ的特点是，它与时间t有关，除了会随着时间t向右运动外，它也会随着时间t的变化变得越来越大，如果把波函数ψ看成是质量密度的话，那么粒子的大小就会随着时间的推移变得越来越大，显然是不合理的。毕竟没看过哪个粒子运动运动着，大小出现变化了。

此为二维平面图^{[3]，注意Y是复数坐标，它表示的是一个平面，总体意义指这个波函数它本身是三维的，如下图。}

此时，玻恩站出来了，他指出，薛定谔波函数的模平方，即大小的平方为几率密度。它指得是在t时刻，以一个R为半径的球形空间中，能够找到的这个粒子的概率。

请牢记概率这个解释。我们没办法求出粒子的准确位置，我们只能求出它在某一位置的概率。尽管这在经典物理学看来，这是毁三观的解释，因为按照我们的理解，我完全可以预言一个粒子的完整轨迹，且根据粒子的运动特点预言出下一秒粒子的位置，可现在量子力学说，你找不到它的确定位置，它有可能在这，有可能在那，你只能找到它在这个位置出现的概率。

是不是觉得不可思议，不过这在量子物理学中，这是切切实实的发生的现象，迄今为止这个概率解释和后续的一系列物理实验和物理现象符合的很好，典型的案例就是电子的双缝干涉实验。

为了更好地理解波恩这个概率解释，我们对上图做一番探讨。

如上图所示，一个粒子向右运动，此时它有一百个影子分身（当然不是真得有，事实上只有一个粒子在向右运动，可以看做是这样），它的影子数分布的疏密跟波函数在这个位置覆盖的体积有关，中间肚子大，影子分布的多，两头肚子小，影子分布的少。

可以看到波函数在运动过程中，两边是越来越宽的。

这是可以理解的，就如一个班同时100名同学赛跑，以10m/s跑得有10个人，占10%，以5m/s跑的有10个人，占10%，大部分在速度在7到8m/s速度之间，占60%~70%，那么随着时间变化，他们之间的距离肯定在拉长，当然，微观世界，并不是真得有100个粒子，事实上只有1个粒子在运动。

假如我们想求t=5时刻，粒子在x=5和x=10之间这个范围出现的概率，那么只需把x在5和10之间的这个线圈围绕x轴的体积算出来即可，

如果我们发现算出的体积占总体积的35%，我们就可断言在t=5时刻，粒子在x=5到x=10之间出现的概率，就是35%。

波函数模的平方代表粒子在某位置出现的概率，玻恩也因为这个解释后来拿到1954年的诺奖。

薛定谔方程是一个与粒子概率有关的方程，是一种与粒子概率密度有关的函数，而非切切实实的波动，在薛定谔方程中，粒子相当于一种概率云，我们只能求得粒子在某时刻某个位置出现的概率。

玻恩这个概率解释一出，波动力学是更受欢迎了，哥本哈根内部也是广受好评。连哥本哈根派系的创始人，也是矩阵力学派系一方的玻尔也亲睐起薛定谔方程，觉得薛定谔方程越看越简洁深刻，这令一向视玻尔为精神领袖的海森堡感到无比委屈与悲伤了，本来海森堡的老师玻恩投敌，已经给海森堡心里留下伤口。

后来，当玻尔又一次批评他的理论时，海森堡甚至当真哭出了眼泪，在海森堡心里，玻尔的地位是独一无二的。海森堡是真正体会到孤立无援的感觉，受伤后的海森堡开始重新钻研起他的矩阵力学，他开始尽力回想矩阵力学的创建史，想看看问题究竟出现在哪里。

在矩阵力学的提出过程中，海森堡当时的假设是：整个物理理论只能以可被观测到的量为前提，只有这些变量才是确定的，才能构成任何体系的基础。记得当时这点招到爱因斯坦的反对，爱因斯坦对他说，“是理论决定了我们能够观察到的东西。”

是理论决定我们观察到的东西？

那理论该怎么解释一个电子在云室中的轨迹呢？在薛定谔看来，这是一系列本征态的叠加，不过，forget him！薛定谔对自己说，还是用我们更加正统的矩阵来解释解释吧。

可是，矩阵是不连续的，而轨迹是连续的，而且，所谓“轨迹”早就在矩阵创立时被当作不可观测的量为抛弃了······

海森堡始终不得要领，深夜难眠，他决定到公园散步。

p×q≠q×p，理论决定了我们观察到的东西。理论说，p×q≠q×p，它到底在决定什么东西呢？

Ⅰ×Ⅱ什么意思？先搭乘Ⅰ号线再转乘Ⅱ号线。那么p×q什么意思？p是动量，q是位置，这不是说······

海森堡神志突然一片清明，p×q≠q×p这不是说，先测量动量p，再测量位置q，与先测位置q，再测动量p，结果是不一样的么？

可为什么会这样呢？

假设一个小球向前运动，它的动量和位置不都是两个确定的变量吗？为什么仅仅观测次序不同，结果就不同呢？

这怎么可能呢？

测量一个矩形的长和宽，先测长还是先测宽，不都是一回事吗？

除非······

除非测量P这个动作本身，影响到q的数值，反过来，测量q的动作也影响p的值。这不是笑话吗，假如我同时测量p和q呢？

海森堡豁然开朗，p×q≠q×p，不就告诉我们同时观察p和q是不可能的嘛。

关键就在测量，对于一个小球来说，你要知道它的位置，总得有光子从光源出发，撞到这个小球身上，在反射到你的眼睛里。因为经典小球相当于庞然大物，光子撞它身上对它的影响几乎忽略不计，可电子不一样，当光子撞到电子身上，电子由于太轻是会被撞飞到不知哪个位置去的，因为测量它的位置，我们剧烈改变了它的速度，也就是动量。

在经典物理学中，我们测量一个看不见的物体位置，往往会发射一束已知速度的电磁波，电磁波撞到物体身上，反射回来，根据s=vt/2，就得到它的位置，测一个物体的速度，需要发射两束电磁波，反射回来，根据位移的变化量Δx除以时间Δt，就得到物体的速度，可在微观世界中，这两种电磁波观测手段，都会剧烈改变一个电子的另一个属性。

我们没法同时准确知道一个电子的位置和它的动量。

那么它们的误差是多少呢？

海森堡跑回研究算，一番苦算，得出了ΔpΔq≥h/4π。

也就是说粒子的位置误差和动量误差必须大于普朗克常数除以4π这个常数。

是位置标准差，

是动量标准差，

是约化普朗克常数。

一旦我们试图把Δx测得非常准确，Δx=0，Δp就会变得无穷大，反之亦然。这种两个量互为不确定关系的量后来被称为“共轭量”，这样的量还有很多，比如时间和能量等等。

（时间和能量的不确定关系用来解释量子隧穿效应，暂且不用理会。）

海森堡这篇论文发表在1927年的《物理杂志》上，起初被翻译为“测不准原理”，后来随着深入研究，被命名为“不确定原理”。

这两个名词看似相同，实际大有差异。“不确定原理”更为精准，它指得是不管你有没有测量，位置和动量，都是难以同时确定的，它是粒子运动的本质属性，跟你的测量行为无关，就如薛定谔波函数的概率描述那样，我们仅能知道物体在某个位置及物体在某个动量的概率，一旦试图精确其中一个，另一个随即往无穷大变化，始终满足ΔpΔq≥h/4π。

如下图：

（位置标准差变小，动量标准差就会变大）

（在这个图里，速度波函数没有随时间变大，位置波函数随时间t在变大，但Δx与Δp的乘积，也即是方块最小值为h/4π）

以上便是矩阵力学的不可对易性，即P*Q≠Q*P。只不过海森堡当时是做测量影响事物的行为来解的，理论决定了我们永远不能同时得到粒子的动量和位置，其中它们的误差满足ΔpΔq≥h/4π。

既然动量和位置满足不确定原理，不过似乎有一个例外，轨迹总该是确定的吧！威尔逊云室，那个原本困扰海森堡的电子确定的轨迹，该作何解释呢？

海森堡说，电子在云室里留下的不是我们理解中精细的“轨迹”，事实上，那只是一连串凝结的水珠围绕电子运动的轨迹凝结出来的，放大了看，那是不连续的一团团“虚线”，根本无法得出精确的位置概念，所以不违反不确定原理。此外，即便你用再先进的放大镜，γ射线这种频率高的显微镜，也做不到精确。首先根据普朗克公式E=hv，频率一高，能量就强，能量强给电子的扰动就厉害，便更加得不到它的动量了，也是完美的满足不确定原理。

就如理论决定我们无法观测的量一样，不确定原理始终在规定我们无法同时精确得到的那些量，这与技术手段的提升没有关联。

这种不确定原理还体现在量子的隧穿效应中ΔEΔt≥h/4π。能量时间的不确定原理，也是由海森堡顺势发现的。

在经典物理中，一个物体的能量E如果小于它要通过的位势垒V的能量时，是不可能通过这个位势垒的，位势垒可理解为一种障碍，比如2m高的墙，你要跳过去，你提供的能量必须要大于跳过它所需的能量才行。可在量子世界里，如果E<V,量子却可以有概率根据不确定原理借得一个能量ΔE，使得E+ΔE>V，从而在Δt时间内穿过这个位势垒，穿过之后这个ΔE还会返还给真空，是不是有种能量可从真空中无中生有的味道。

根据不确定原理，顺势我们就发现真空量子涨落这一效应。

量子涨落看似违反了能量守恒定律，但这种涨落发生在空间中的任何地方，而且能量存在的时间非常短，时刻一到，它就要消失，所以在大尺度上，能量守恒定律并没有被破坏。

能量可以无中生有，这似乎是不可思议的事情，不过却在一系列量子现象中被逐步证实了，还记得爱因斯坦质能方程式，能量和物质可以互相转化，能量凭空产生，也意味着物质似乎可以凭空出现。

MIT（麻省理工学院）的科学家阿伦·古斯，根据这个想法，创立了宇宙的“暴涨理论”——量子效应使得一小块时空突然从根本没有时空中产生，然后因为各种力的作用，它突然指数级地膨胀起来，在瞬间扩大到整个宇宙的尺度。

宇宙创立的极早期，空间都在以难以想象的惊人速度暴涨，暴涨过程发生在宇宙大爆炸之后的10 -36 秒~10 -32 秒之间。在暴涨结束后，宇宙继续膨胀，但是膨胀速度则小得多。这种暴涨使得宇宙总体积增大许多许多倍，这也就可以解释宇宙如今在最大尺度上显得具有平坦性、均匀性和各向同性的特征。

物理学家利用暴胀理论，计算出暴胀阶段的量子涨落在宇宙各区域所造成的细微温度差异，这已经通过了观测的验证。

暴涨理论就告一段落，我们继续跟着海森堡，来看一下海森堡的不确定原理又会引起量子力学后续哪些变化。

波粒大战的落幕：玻尔—互补原理与波粒二象性

当海森堡完成他的不确定原理后，他迅即写信给泡利和在挪威的玻尔，把自己的想法告诉他们，玻尔收信后也立刻从挪威返回哥本哈根。

海森堡本以为这个伟大发现能令玻尔回心转意，可事实出乎他的意料。

玻尔问海森堡，这种不确定性是从粒子的本性而来，还是从波的本性导出的呢？

海森堡一愣，他压根没考虑波的角度，他理所应当认定这是粒子造成的，由于光子击中电子而造成的位置与动量的不确定，这不是明摆的吗？

玻尔却严肃地摇头，他以海森堡显微镜的假想推理，证明这种不确定性不单单出自不连续的粒子性，更可以出自波动性。

在动量与位置的不确定关系p-x中，根据德布罗意的波长公式λ＝h/mv，mv即为动量p，λ＝h/p，所以对于每一个不确定的动量派p，都有一个波长的概念伴随着它。

在能量与时间的不确定关系E-t中，E=hv，每个不确定的能量E也有一个频率v的波动在里面。

海森堡自然是一口回绝，他不愿接受这其中的波动性，对海森堡的顽固，玻尔显然不耐烦了，明确对他说，“你的显微镜实验是不对的。”这把海森堡气哭了，两人大吵一场，哥本哈根的气氛一度闹得很僵，直到泡利亲自跑去丹麦，才算最后平息了事件的余波。

海森堡最后接受了玻尔批评，他意识到不确定性是建立在波和粒子的双重基础上，它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆。对波的属性了解的越多，关于粒子的属性就了解的越少，海森堡在不确定原理的论文中加了附注，声明不确定性其实同时建筑在连续性和不连续性两者之上，并感谢玻尔指出了这点。

玻尔也在这场争论中有所收获，他发现不确定原理不仅是一个局部的原理，而是量子论最核心的基石之一。在给爱因斯坦的信中，玻尔称赞了海森堡的理论，说他“用一种极为漂亮的手法”显示了不确定如何被应用在量子论中。

受此激发，玻尔也提出了他的互补原理，玻尔说， 一些经典概念的应用不可避免的排除另一些经典概念的应用，而这‘另一些经典概念’在另一条件下又是描述现象不可或缺的；必须而且只需将所有这些既互斥又互补的概念汇集在一起，才能而且定能形成对现象的详尽无遗的描述。

对电子来说也是这样，用粒子必然解释不了光波的实验证据，用光波有无法解释粒子的实验证据，那么我们只能用“波+粒子”来解释微观世界的所有现象，我不关心电子本身的存在状态，我只知道，当我想从粒子的角度观察它，它就呈现粒子的面貌，当我想从波的角度观察它，它就呈现波的面貌。

波和粒子概念看似互斥，实际上只是你观察它角度不同出现的不同面貌，它俩本质上是互补的，就像一个硬币的两面，我们一次只能看一个面，要么是波，要么是粒子，波和粒子共同构成了一个电子的波粒二象性。

波粒大战，就这样戏剧性的落幕了，我们最终承认微观量子，都具备着波粒二象性。

尽管很无奈，然而这是哥本哈根这些为量子力学做出巨大贡献的大佬们，对量子做出的一致妥协与让步。

对于那个著名的电子双缝干涉实验，一旦你试图用高速摄像机观测它的路径，它立马表现出粒子性，不呈现干涉条纹。而在你不观测路径的时候，它乖乖呈现出波动性，显示干涉条纹。仿佛电子知道你要观测它的路径，于是变戏法一样藏起关于它的所有秘密。

哥本哈根学派的大佬们承认，测量行为会干扰电子状态，不确定原理规定着你无法同时得到电子位置动量的精确结果，波函数概率解释又证明你只能求得电子可能位置的概率，没观测之前，它似乎只相当于一种概率云，遵循波函数概率分布特征，直到观测，才显现出确定的粒子状态。

严格依循这个思路，哥本哈根据此也提出著名的哥本哈根解释，而哥本哈根解释也将经历物理学界大佬、各领域学者以及各种绝妙又正中靶心的实验猛烈质疑的炮火，而我们也将看到哥本哈根解释是如何得经受住这些质疑以及如何在一次又一次的实验中雄辩的强调自己的存在。

直到今日，尽管观测技术在提升、科研手段再更新，哥本哈根解释依旧还是研究量子力学避不开的科学界主流解释，至今也是最贴合实验现象的解释。

哥本哈根诠释与玻尔-爱因斯坦之争

那么，现在就让我们稳定下心神，来看一看哥本哈根解释到底是什么了。

微观粒子在没测量之前，没有确定的实体，只有数学意义上的存在，严格遵循薛定谔波函数描述的行为在空间呈概率分布，不同的粒子（电子、介子、原子、分子）被不同频率的德布罗意波界定，一旦开始测量，波函数就会被测量行为影响，由数学概率分布的存在转化为物理实体的存在，这个过程叫坍缩。

即测量决定着波函数的坍缩。

举个简单的例子，比方说一个电子在空间某区域的概率分布为10%，15%，50%，15%，10%，（概率总和是100%），记住这个概率是由薛定谔方程位置波函数给出的，位置波函数会随时间增加而缓慢变长。

此时的电子就好比是一个概率波，一片缓慢氤氲开的水墨云彩，只有薛定谔波函数才能描述它此时的状态，关于它的概率分布。

一旦开始测量，波函数就会被测量干扰产生坍缩，其他区域的概率瞬间降为0，某一区域瞬间变成100%，电子也就由虚幻的概率存在转变成真实的物理存在，比如在50%的概率区域观测到电子了，那么此时这个区域的电子概率就会瞬间变为100%，而其他区域的电子概率就会瞬间降为0。这就是坍缩。

在没测量之前，量子世界只存在一种数学意义上的波，和经典世界不同。此刻，根据不确定性原理数学公式的显示，一个物质质量越大，它的不确定性越小，物质也就越来越趋向经典世界的实在性，由微观量子世界过渡到宏观经典世界，这也叫边角递减效应。

好了，以上内容再简化一下，哥本哈根解释就是测量会使波函数坍缩，由数学存在转为物理实在。微观粒子也就被我们看见了，严格点说是被仪器测量出来了。

是不是感觉不可思议，简直天方夜谭，甚至三观毁掉的感觉？

难不成我们生活的世界只是一种幻觉？

我们所见所听所感纯粹只是一种虚幻的东西坍缩后的结果？本质都是梦幻？

难不成我们的世界就像计算机里的游戏世界，所见到的景物景象，本质都只是某个运行的代码程序，就像《黑客帝国》里的那样？

有这种感觉就对了！

不只是你觉得三观尽毁，想要猛烈地质疑这个乍听起来完全荒诞的解释，连物理学界那些大佬，那些给科学史留下显赫名字的大佬——爱因斯坦、薛定谔，这些量子力学的缔造者，也纷纷站在这个解释的对立面，尽一切办法质疑这个奇怪解释。

伴随这个解释的争议是一浪连着一浪，而每一次争议，都将给量子力学带来长足的发展。

只是遗憾的是，每一次争议，似乎都在寓示着哥本哈根这个解释的正确性。

那么，就让我们依次见证量子力学在这之后，将要走过的风风雨雨。

不知各位还记不记得前面斯特恩-盖拉赫实验发现的那个电子自旋。

在斯特恩-盖拉赫实验里，无论你怎么划分电子，电子只要经过一个竖直方向磁场，水平方向的自旋就似乎存在两种方向，只要经过一个水平方向磁场，竖直方向就存在两种自旋方向。

现在依照哥本哈根解释，电子在没测量之前，任何方向上的自旋都是两种叠加态，直到测量产生了坍缩，在某一方向的状态变成确定的了。也即，在没测量前，电子的自旋方向都是不确定的，是处于自选方向的叠加态。

电子双缝干涉实验同理，一旦试图用某种精密仪器观测它的路径，电子就从不同波的叠加态坍缩，显示粒子性，而不观测它的路径，则回归到波的叠加态中，显现波动性。

时间到1927年，第五届索尔维会议在比利时的布鲁塞尔召开。

索尔维会议，是一个叫索尔维的商人也是化学家（发明了那个索尔维制碱法）。索尔维钱挣多之后就想做一些留名青史的事情，于是就每3年邀请一次世界各地的顶尖的科学家，一起来探讨下物理、化学领域的最新进展。

这一届索尔维会议的主题便是与量子力学有关的“电子与光子”，邀请来参会的也都是各领域赫赫有名的人物，像爱因斯坦、玻尔、普朗克、德拜、海森堡、薛定谔、狄拉克、居里夫人等等等等，算是大腕云集，主要就是为了针对现在量子力学新发展的什么不确定原理、波函数坍缩等问题做一个争论与探讨。

要知道爱因斯坦和薛定谔等一些人可是没办法接受哥本哈根这个完全违背因果论的解释，而且还把破天荒把随机性代入到这个确定的世界中，物理学发展到现在就是为了追寻一个确定性，而不是相反。

大会主席和大会翻译是精通各国语言的老爷子洛伦兹。

大会下面主要分四伙人：

首先是以玻尔为代表的哥本哈根学派，队员有海森堡、泡利、玻恩、狄拉克。

第二伙人就是反对哥本哈根诠释的，领头人就是爱因斯坦，队员主要就是德布罗意由薛定谔，虽然他的薛定谔方程被解释为概率，但薛定谔自己也表示接受不了。也由此引出一个笑话，“薛定谔不懂薛定谔方程”。

第三伙人就是实验派，代表人就是布拉格和康普顿。主要观点就是你们吵你们的，吵完后我做实验去验证就成了。

第四伙人就是看热闹的中立派，如居里夫人、艾伦费斯特、德拜等等

会议一开始，布拉格和康普顿首先就讲一讲这两年的试验成果，如X射线和康普顿实验等等，大家报以热烈的掌声。

然后德布罗意开始介绍他自己的物质波和他的一个导波理论，德布罗意说，这个物质波不能这么理解，物质就像波上的波包一样，是一个奇点，波就是物质运动的轨迹。

泡利是出了名的“怼神”，小暴脾气听了后立马站起来，引出一系列实验结果反驳德布罗意，质询德布罗意，你可拉倒吧，那物质如果在波上运动，它什么时候停啊？什么时候向前、向后啊？

德布罗意沉默了，不得不公开声明放弃他的观点。

海森堡开始上来介绍矩阵力学，在报告最后留下一个很挑衅的话，“我们认为，量子力学是完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步修改了。”

薛定谔开始讲讲波动力学，将他的“电子云”，认为电子的确在空间中实际地如波般扩散开去。这招到海森堡的猛烈抨击，“我从薛定谔的计算中看不到任何东西可以证明事实如同他所希望的那样。”

薛定谔尽管承认他的计算确实还不太令人满意，但他依旧坚持，谈论电子的轨道是一种胡扯，它应该是波本征态的一种叠加。

玻恩讲了概率解释，又抨击了薛定谔的一些观点。

玻尔在这期间就一直看着爱因斯坦，看着爱因斯坦眉头紧锁，不知道在想什么花招，玻尔心里就很忐忑。

接着玻尔做总结性发言，又明确了他的互补原理

这时候，爱因斯坦开始讲话了。

目前，基本存在两个观点。

第一种观点，德布罗意和薛定谔的观点，他们认为（物质）波是真实存在的，所以电子就可以看做电子云，电子就弥漫在空中。

第二种看法就是玻恩的几率解释，这个波ψ只是描述了粒子在空间中位置的分布概率，电子还是有一个，电子还是有一个，只是不能确定它的位置。

虽然第二种说法包涵了第一种，但是我认为第二种说法是不对的，物理学怎么能是不确定的呢？

比如说，我向一个屏上发射一个电子，在电子到达屏之前，它在空间中的位置是不确定的，但是电子一旦到达屏上，波函数坍缩，位置就确定了，对于屏上接受了电子的这个点来说，它的概率就瞬间变为100%，其它点的概率就瞬间降为0%，这不是超距作用吗？这是违反我的相对论的。

玻尔立刻回击过去，“爱哥，你是不是没明白我的意思，我是说，宏观和微观本身就是两码事，微观中的粒子在空间中的位置是概率分布的，是不确定的，但是一旦测量，它的位置就确定的了 。”

两人之间的论战就这么开始了，爱因斯坦不停的向点子、创意、实验反驳，而玻尔也在苦心思索，把反驳的逻辑分析给爱因斯坦听，爱因斯坦对这些分析一时提不出反驳，但他心里是不服气的，他始终认为因果律不能就这么被简单地抛弃掉。

爱因斯坦说，“上帝是不掷骰子的。”

玻尔则回击道，“请你不要告诉上帝该如何做。”

1927年这场论战，终究爱因斯坦输了一招，他似乎孤身站在量子力学革命思潮的对立面，而非当初那个横空出世的叛逆领袖，在这场会议结束，大部分人站在玻尔这边，也听明白量子力学是怎么回事了。

而埃伦费斯特则生气地对爱因斯坦说，“爱因斯坦，我为你感到脸红！你把自己放到了和那些徒劳地想推翻相对论的人一样的位置上了。”

最后大家合了张影，也即是广为流传的号称智商最高的一张合影。

不过，这次索尔维会议仅仅是预热。

三年后，1930年，第六届索尔维会议召开，爱-玻之战进入第二回合。

这一次爱因斯坦带来了思考三年的心血成果，他上来先在黑板上画一个图，你们不是说能量和时间也不能同时测准么，来，过来看我这个实验。

想象有一个箱子，上面有一小孔，我在这箱子里装有n个光子，这个箱子有一小门，我在Δt时间内把门打开，控制它的时间只允许一个光子放出去，再把门关上，此时盒子的质量就轻了Δm。

再根据质能方程E=mc²，我就能求出ΔE。

你看你看，ΔE、Δt都确定了，哈哈。

爱因斯坦非常高兴，再看看玻尔，面如死灰，呆若木鸡（不是比喻），张口结舌也说不出话来。

据罗森菲尔德回忆说，“玻尔极力游说每一个人，试图使他们相信爱因斯坦说的不可能是真的，不然那就是物理学的末日了。但是他想不出任何反驳来。

离开会场时，爱因斯坦身影高大庄严，带着丝嘲讽的笑容，安静地走出去。玻尔跟在后面一路小跑，激动不已，词不达意地辩解说要是爱因斯坦的装置真的管用，物理学就完蛋了。”

第一天，爱因斯坦略胜一筹。

晚上回去开心，爱因斯坦就开始拉小提琴。

因为他们住得都很近，小提琴声就传到玻尔那去了，玻尔听到简直要气死，夜深人静的时候，还能听到玻尔房间里的脚步声，玻尔完全睡不着觉。

第二天一大早，没想到玻尔居然兴高采烈地就来了。

爱因斯坦一看，心想不妙啊，这肯定是有应对了。

玻尔说，量子力学是和测量有关的学科，你现在说箱子轻了Δm，你得测量吧！是不是得用称？

爱因斯坦心想，玻尔葫芦里卖的什么药？点头，对啊！

玻尔说，好，你说的对哈！假设，我在这箱子下面放一个十分精密的称，能够测量它的质量亏损。当箱子的质量轻了Δm的时候，称和箱子就会向上移动那么一丢丢，那现在，根据你的广义相对论，在地球表面向上运动，是会产生引力红移的，这个Δt就不准了那么一丢丢，所以符合不确定性原理。

玻尔就转过身和海森堡击掌，耶！

罗森菲尔德回忆说，“玻尔的胜利到来了，物理学也得救了。”

引力场可以使原子频率变低，也就是红移，等效于时间变慢。当我们测量一个很准确的Δm时，我们在很大程度上改变了箱子里的时钟，造成一个很大的不确定的Δt。想测量ΔE，我们就根本没法控制光子逃出的时间T。

这边爱因斯坦就灰头土脸，没想到啊，居然用我的理论打败我。仔细一想，按照玻尔的理论好像也对，于是爱因斯坦就说，我不管！就算你们这个理论正确，那它也是不完备的！

什么叫不完备？

不完备，用爱因斯坦的话解释，电子在空间中的位置是不确定的，但是一旦打到屏上，它的位置就确定了，爱因斯坦认为电子在空间中的运动轨迹应该是一条确定的曲线，只不过我们现在没有办法用数学公式描述，所以才有了概率的解释，这便是不完备。

我也不说你错了，我只说你这个不好。

显然，第二轮交锋，玻尔赢了。量子力学在海森堡之后突飞猛进，物质的产生与湮灭、正电子、重水、中子等发现让人目不暇接。

1933年，第七届索尔维会议，爱因斯坦没来，因为此时二战希特勒上台，爱因斯坦避祸迁到了美国，但他依旧没停止对量子力学的思考。

值得一提的是，埃伦费斯特在1933年9月，在荷兰莱登枪杀了他患有智力障碍的儿子后自杀，他留给爱因斯坦、玻尔等好友的信中说，“这几年我越来越难以理解物理学的飞速发展，我努力尝试，却更为绝望和撕心裂肺，我终于决定放弃一切。我的生活令人极度厌倦······我仅仅是为了孩子们的经济来源而活着，这使我感到罪恶。我试过别的办法但是收效甚微，因此我越来越多地去考虑自杀的种种细节，除此之外我没有第二条路走了······原谅我吧。”

对爱因斯坦来说，埃伦费斯特的离开是一个时代的悲剧，尽管埃伦费斯特理智上认同玻尔，但文化上依然难相信旧有的因果论崩塌后的世界。

到了1935年，因为二战避居美国的爱因斯坦又一次放大招了。

EPR佯谬与量子纠缠实验

这一次爱因斯坦请了两个助手， 波多尔斯基和罗森，共同推出了EPR佯谬。

EPR佯谬是后人起的名字，因为在后人的实验验证中，这个谬误看似是谬误，实际上不是，所以叫佯谬。EPR没想象的高大上，其实是三人名字的首字母，Einstein、Podolsky和Rosen。

他们在1935年3月，共同在《物理评论》杂志上发表一篇论文，名为《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》，量子纠缠的概念也是从这里出来的，对后续量子力学的发展产生极大推动作用。

爱因斯坦为什么会和量子力学过不去呢？

主要有两点。

第一点，在经典物理学看来，即使把相对论也算上，你任何物体的传输都要有一个时间，需要有传输速度，且相对论还规定了传输速度的上限——不能超光速，而量子力学说什么呢？

一个电子从空间中过来，打到屏上，因为电子在空间中的位置不确定，意味着屏上每一点都有可能接收到电子，电子打到屏上，位置突然确定了，按照哥本哈根的解释，这叫波函数坍缩。但是，对于接收到电子的这个点，它的概率变为100%，其他点的概率瞬间降为0，这些点的概率是怎么沟通的呢？它就没有沟通嘛，那这不就是超距作用吗？

这和宏观完全不同，宏观中抛掷一个物体，我们完全可以根据加速度、力的大小求出它的运动轨迹，对于接受屏来说，只有唯一一点的概率为百分之百，可微观既然轨迹不确定，那就会存在屏幕接收点在概率上的瞬间传递。

这背后实际隐藏一个定律，因果律。一个物体不可能无缘无故消失又无缘无故出现在另一个地方，别说爱因斯坦，就对常人来说，都是无法接受的事。

爱因斯坦把这起了个名，叫定域论。即某区域发生的事件以不超过光速的传递方式影响其它区域，一个物体只能受它周围的区域影响变化。

第二点，爱因斯坦无法接受的是，依照哥本哈根的诠释，微观粒子的属性在你没测量之前，是没有意义的。什么叫没有意义呢？说白了我都可以当你不存在的，就是我不看你你就不存在。所以爱因斯坦就有一句话，“你不看天上的月亮，月亮就消失了吗？”

这也是爱因斯坦不能接受的。

微观粒子的属性，不管你测不测量，你只不过是测量不出来，但它是真实存在的。

爱因斯坦给它起了个名，叫实在论。

两者加起来就统称为定域实在论。

所以爱因斯坦、波多尔斯基和罗森，他们三个人的逻辑是，我只要证明定域实在论是正确没毛病的，我就可以说量子力学是不完备的。

我也不说你错了，我只是说你不完备，还只是冰山一角，还不是最终理论。

在《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》这篇论文里，他们花了很大篇幅论证定域实在论是正确的，最后，在论文后面提出一个思想实验——量子纠缠（薛定谔后来起的名）。

说有一个粒子衰变了，衰变成两个纠缠态的粒子，向两个相反的方向飞去，两个粒子满足守恒律，自旋方向也是相反。

依照哥本哈根的解释，两个粒子在没观测前状态不确定，只有波函数能描述，每个粒子此时自旋都处于“左右”可能性叠加的混合态，此时我们观测粒子A，波函数瞬间坍缩，随机确定一种自旋状态，比如左旋，那么此时远在天边的粒子B，该如何瞬间坍缩成右旋呢？粒子B是如何得知遥远处甚至运动几万光年后的A坍缩了，并决定自己立刻要坍缩的？难道它们之间存在某种远超光速的信号？

这说明哥本哈根的解释违反了定域论。

不违反定域论的解释应该是这样的，那就是它们其实在分开后就已经有确定值，如果A分开时状态为左旋，那B分开时状态是右旋。保持同样的状态运动到很远方位，这才是合理的。而不是看到远方的你变了，我也瞬间跟着变。

假设我们是两个叠加态的量子，处于地球两端，并处于纠缠态，我们没有电话没有任何信号联络，我该如何知道遥远的你坍缩了，并决定我瞬间坍缩的呢？

这明显是不可能做到的事嘛！

其次，假如有个观察者在观察B，在观察者眼中B的状态是不确定的，但是当我对A进行测量之后，实际上B的状态已经确定了，而观察者还认为B是不确定的。

也就是观察者B只是没办法确定粒子B的状态，实际上B已经有确定值了。这就证明了实在论的存在——不是你说它处于叠加态，它就处于叠加态的，人家已经有确定值了，你只是没测出来而已。

不得不说，量子纠缠思想实验的提出，直接击中哥本哈根诠释的软肋。

论文一发表，便引起巨大的轰动。

美国纽约时报头版头条，就是“爱因斯坦攻击量子论啦！”

消息传到哥本哈根那里，也是不得了，泡利立刻找到海森堡，让他赶紧写论文反驳过去，海森堡也是奋笔疾书，不过等他写完后，发现玻尔早已经出手还击了。

玻尔同年10月份，也发表一篇论文，题目和爱因斯坦相同，也叫《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》

玻尔起初接到消息也是大吃一惊，立刻放下手中所有工作，全力应对，不过睡一觉后，马上发现其中的破绽，毕竟也算爱因斯坦的老对手了。

原来爱因斯坦和玻尔并没有共同的基础，在爱因斯坦潜意识里，一直有个经典的“实在”影像。他不言而喻的假定，EPR实验中的两个纠缠粒子被在观察前，分别有“客观”的自旋状态存在，比如这种概率的混合自旋态。

而在玻尔看来，观测之前，并没有一个粒子的“自旋”！自旋的粒子是不存在的，不是客观实在的一部分，不能用经典语言来描述，只能用波函数表达。

因此观察之前，两个粒子无论相隔多远，哪怕它们隔着几千光年，只要没测，仍然是一个互相关联的整体！

它们仍然必须看做母粒子分裂时的一个全部，直到观察之前，两个独立粒子都是不存在的，更谈不上客观的自旋状态。作为一个协调的整体系统，它们之间无需传递什么信号。这个系统只是没有实在性，而不是没有定域性。

宏观和微观是完全两码的事情。

自然两人争了一辈子，是谁也没说服谁。在爱因斯坦“经典实在观”看来，量子论是不完备的，可在玻尔“量子实在论”看来，这是非常完备和逻辑自洽的。

不过EPR思想实验的价值在于，它是可以被实验检测的，只要稍加改装，人们就可在实验室验证两者谁对谁错，也就是后来贝尔不等式的诞生。

1935年，爱因斯坦定域实在论的论文推出，大部分物理学家都是力挺定域实在论，薛定谔在给爱因斯坦的一封信中就写道，你成功抓住了哥本哈根学派的小辫子。

玻尔反驳的论文作出来之后，薛定谔心想，既然你总拿微观和宏观是两码事来做辩护，那微观和宏观的界限到底在哪呢？那我就设计一个实验，把微观和宏观联系起来，看你该怎么解释，于是就有了那个著名的家喻户晓的实验——薛定谔的猫。

薛定谔的猫

对于量子力学来说，可能有两件事难以让人接受。

一个是波函数的概率解释，一个是不确定原理。

为了进一步理解量子力学概率解释与经典物理的区别，我们可以举一个简单的例子：比如手中抛一枚硬币，然后用手捂住猜它的正反。

经典物理观念认为没看之前，硬币有两种可能，50%向上、50%向下。

而量子力学则不是这样，粒子的不确定是它的内禀属性，跟你测不测量没有关系。宏观里，你即使没观察硬币，硬币自己也已经有确定值了。可量子力学不一样，一枚量子力学硬币其实处于正反面同时向上一种状态，也叫叠加态。

就如斯特恩-盖拉赫电子的自旋一样，电子的自旋在测量方向上同时存在向左-向右的叠加态中，这背后其实是有严格的数学推导，也叫态叠加原理。

，C1到Cn都是复数。

光学中的惠更斯原理就是这样的一个原理：在空间任意一点P的光波强度可以由前一时刻波前上所有各点传播出来的光波在P点线性叠加起来而得出。

其实波函数和态叠加原理都是基于假设产生的，但是因为和大量科学实验符合的很好，这便至少证明这个假设存在某种真理，它不一定是对的，但是一定在对的方向上。

用波函数和态叠加原理的角度看电子，电子同时左转，也在向右转，电子的位置也是，同时处在这位置，也同时处在另一个位置。同时可能在一片位置，所以叫做电子云。

（不同数目电子的电子云分布模型）

对于单电子的双缝干涉实验，我们也可以很好理解：一个电子同时通过两个缝，自己和自己发生了干涉，产生了干涉条纹。

这种解释不止你觉得不好接受，爱因斯坦和薛定谔也表示接受不能。所以才有了EPR佯谬和薛定谔的猫。

在薛定谔的猫里，薛定谔准备了一个不透光盒子，然后在这个盒子里放一些放射性物质，放射性物质的原子衰变是随机的，在一个小时内，只有一个原子可能衰变，即一小时内，放射性原子有50%的可能衰变，也有50%的可能不衰变。

依照前面的理解，这个放射性原子就处于衰变/不衰变的叠加态中。

在前面放一个盖革计数器，用来检测放射性物质是否衰变。

如果放射性物质衰变了，盖革计数器就会放电，经过继电器，使锤子落下，打碎装有硫化氢的毒气瓶，最终小猫中毒死亡。

这便是一套连锁反应。

根据哥本哈根的诠释，放射性物质处于衰变/没衰变的叠加态，同时处于两种状态→自然盖革计数器处于放电/没放电的叠加态→锤子也就处于落下/没落下的叠加态，瓶子就处于碎了没碎了的叠加态，最终小猫处于死了/活着的叠加态。

只有盒子打开瞬间，波函数坍缩了，也就有唯一的取值，要么生要么死。也就是我们决定了猫的生死。

依照哥本哈根的诠释，我们是决定而不是看到猫的生死。

薛定谔后面说，按你们的解释，放射性物质出于衰变没衰变的叠加态，但经过我一系列链式反应，猫就处于死了/活着的叠加态，呵呵，我真得难以想象，一个即死又活的猫应该长什么样。

你说叠加态处于微观，现在我把它带到宏观来了，你自己看，这有多不靠谱。

薛定谔主要想以此证明概率解释是不完备的。

因为人为区分宏观微观本身就不靠谱，因为宏观物体也是微观粒子组成，而这一思想实验，也确实击中了量子力学的要害，这只小猫也引起了广泛的争论，就因为它，物理学家都争论了快一个世纪了，并给出五花八门的解释。

对哥本哈根学派来说，测量和观察是两码事，观察是主观意识决定的，测量就不是，比如实验中的盖革计数器，它就是用来测量放射性物质是否衰变的，只要有了盖革计数器，你这个叠加态就已经坍缩了，后面就是一系列经典反应，猫的死活和你看没看它没有关系了。后来便发展为客观坍缩理论。

尽管这种解释比较靠谱，可是还是有些问题，比如盖革计数器，它本身也是有微观粒子组成的，微观粒子也处于波函数的叠加态、一种不确定状态，为什么它就能测量放射性物质的衰变，且不受影响呢？

如果盖革计数器放电之后都是经典反应，也即是坍缩之后的反应，那我完全可以拿盖革计数器放出来的电去做一次电子双缝干涉实验，显然实验能出现干涉条纹，证明这个盖革计数器放的电子也处于一种波函数的叠加态。

直到它的电子碰到继电器，又发生一次波函数坍缩。

问题来了，构成继电器的微观粒子为什么就不是叠加态了？毕竟咱也没测量继电器微观粒子啊，依照哥本哈根解释，没测量之前，粒子都是还没坍缩的叠加态。

所以哥本哈根学派的客观坍缩理论也是不足以完备地解释薛定谔的猫。

所以第二种解释便是反对哥本哈根解释，继承爱因斯坦思想的，代表人是玻姆。他便提出隐变量理论，即量子力学本身是不完备的，一定存在一个隐形的变量，只不过现在还没有发现，所以微观粒子的属性才表现出一种不确定性，才有叠加态。

第三种解释便是平行宇宙解释，也叫多世界诠释。猫处于既死又活的叠加态，当你打开门时，它就产生一个平行宇宙，在一个平行世界里，你看到猫是死的，另一个平行世界里，你看到猫是活的。

其他事物都完全一样，两个世界互不影响。

世界上，每一个波函数坍缩就意味着一个平行宇宙在你无意识间诞生。我们就处于无限分裂的平行宇宙中的一个分支。

这个解释是由1957年，美国物理学家埃弗雷特提出的一种解释。

可以说，科学家开脑洞起来，那也是丝毫不逊色的。

还一种解释和意识有关，由冯诺依曼提出，尤金·维格纳（1963年诺贝尔物理学家得主，狄拉克的大舅哥）也表示赞同，他们认为，坍缩不坍缩，只取决于我们的意识。

他们逻辑链条是这样的，我们用于测量目标的那些仪器本身也是由不确定的粒子组成的，也拥有自己的波函数。

当我们用仪器观测时，会把仪器本身也卷入到这种叠加态中。盖革计数器来检测放射性物质时，放射性物质就处于经典态了，而盖革计数器由于没被检测，盖革计数器微观粒子就处于叠加态，当加入继电器后，继电器就处于叠加态，盖革计数器就因为检测坍缩到经典态。

叠加态并没有消失，只不过由于测量行为，转移到测量物体身上，就这样一层层链条传递下去，直到被我们意识觉察到，这个叠加态不再继续传导。

所以是我们的意识是叠加态传导的链条末端，我们意识决定了它最终呈现的坍缩行为。

还一种解释有不可知论的感觉，认为量子的本质对宏观人类来说就是根本无法理解的事，这是人类的局限性，我们只要会计算，能够解决实际问题就成了。毕竟试图理解它实在太烧脑了，而它们的应用又实在很广泛，所以我们先用着再说，费曼，那个缔造的量子力学的费曼路径积分的数学大佬，就曾说过，“如果谁不对量子力学感到困惑，谁一定是没真正理解量子力学。”这一诠释也叫闭嘴计算诠释，也受到很多应用派实验派物理学家、学者们喜欢。

而就科学界目前来说，主流解释的是一种退相干的解释，由德国学者汉斯·泽贺在1970年提出。

叠加态是一种相干性，所谓退相干，即是量子的相干性，会因为与外部环境发生量子纠缠，而随着时间逐渐的消失。

简单来说，便是其他粒子影响到这个放射性原子的叠加态了，所以就变成宏观性质，也就是不处于叠加态了。

由微观性质退化到宏观性质的过程便是“退相干”，只不过这种退相干过程用的时间非常短。

在薛定谔的猫实验里，放射性物质出于叠加态，当放入盖革计数器等其他宏观物质时，一瞬间，它们由于受到放射性物质的影响一起进入叠加性，又突然在很短的时间内，全部退化到宏观的性质，也就是退相干的过程。

1996年，法国的学者阿罗什首次证明退相干效应的存在，为此拿到了2021年的诺贝尔物理学奖，因此退相干理论成为学界研究的热门。

不过退相干理论，也并不完美。尽管它能告诉你波函数为何坍缩，还能告诉你坍缩时间很短，但是对于坍缩背后的机理还是不能做出解释。即为什么外部环境能使放射性原子叠加态坍缩成本征态呢？

具体什么样的外部环境能使它坍缩呢？对于双缝干涉，那些宏观的双缝挡板和放射光子的光源为什么就没使光子自身发生坍缩呢？

至今仍没有很好的答案。

不过科学就是这样，一步一步地带我们追寻真相。

不得不说，爱因斯坦和薛定谔，对量子力学做出了最成功的嘲讽，大力推动了量子力学的发展。

薛定谔的既死又活的猫，看起来很可笑，如今却成了理解量子力学最重要的工具，科学家至今也在一直寻找它，且在介观尺度上小有成果。而爱因斯坦的量子纠缠，没想到真得存在，至今也是量子力学研究的热门方向。

薛定谔的猫并没有解决爱因斯坦-玻尔之争，相反让更多的人加入到这场纷争中来。直到1961年，北爱尔兰物理学家约翰·贝尔说，我有一个方法，可以判断爱因斯坦和玻尔谁对谁错，即量子力学是否完备，是否存在一些隐变量，而这个方法便是大名鼎鼎的贝尔不等式。

来自贝尔不等式的检验

爱因斯坦和玻尔两人争了半辈子，谁都没说服谁。实际上爱因斯坦并不是完全否认量子力学，让他无法接受的，只是波函数坍缩、概率解释等数学表达。爱因斯坦认为，这当中一定是存在某种隐变量，是我们当前还没弄清楚的，他认为量子力学目前还是不完备的。

玻尔就不同了，他觉得波函数坍缩，没测量前事物位置的概率性是世界真相的一部分，我们能做得只有接受这个事实。

对于那对分开很远的自旋相反的纠缠对粒子，爱因斯坦认为他们要么是分开时就确定了各自的自旋状态，要么是一个被测量后，立刻以某种不超光速的方式通知另一粒子，使另一粒子保持相反的纠缠态，而这个过程就意味存在隐变量。

玻尔则不同，玻尔认为它们分开时不存在确定的自旋状态，在没测量前，它们只是以波函数的形式发散到空间中，它们的运动状态处于或上下或左右同时存在的叠加态。只有在一方测量后，波函数由于测量行为影响，才坍缩成两个相反自旋状态的实体粒子。

爱因斯坦说，这种瞬间超光速的传递，是违反因果律的。

玻尔说，就违反你因果律了，怎么着，这就是世界的真相。

两人就这样，吵了好几十年，谁也说服谁。

有人或许会疑惑，争这么久，就没评理的人么？

评理的人有，自然也分成两波，一波是支持玻尔的，玻尔的说法虽然不太容易接受，但是禁得起实验的推敲，不管怎么做实验，它都符合实验结果。而支持爱因斯坦的，搞不出别的方程，只能假象这方程缺东西，缺少隐变量。于是提出各种各样的隐变量理论，一共提了十好几种。直到1964年，北爱尔兰的物理学家约翰·贝尔站出来，说，我一个方法，可以判断量子力学到底存不存在隐变量理论。

具体是什么方法呢？这要还从自旋说起。

粒子的自旋，它是在测量方向上同时存在两个方向。什么意思？比方说这有一堆粒子，我现在想测量这堆粒子在竖直方向上的自旋方向，我便加一个竖直方向的非均匀磁场，让一束粒子通过磁场，一半向上，一半向下，此时便证明粒子在实在竖直方向上存在两个方向，同时向上也同时向下，水平和倾斜角度也是如此。你可人为规定每个磁场的上下方向，这种上下是相对。

如果此时一个纠缠对粒子过来，分成左右两个方向，我们在左边加一个竖直方向上的非均匀磁场，右边也加个竖直方向的非均匀磁场。如果左边经过测量时竖直向上，那么右边一定是竖直向下，这个概率是百分之百。

但是，假如这两个磁场方向有夹角呢？

比如我把右边的磁场横过来，变成水平方向。比如左边经竖直方向磁场测量向上，那么右边经水平方向磁场向上向下的概率就变为50%，便不会成为100%。

既随着你两个磁场方向的夹角的不同，上下粒子成对出现的概率也会发生变化。如果只倾斜一点，它们出现的概率就会在50%—100%之间变化。

贝尔的灵感便来源于此，经过计算，贝尔发现，依照隐变量理论，两磁场方向的夹角，对粒子成对出现的概率影响是线性的。

什么意思呢？假如两竖直方向的磁场夹角是0°，那么纠缠粒子成对出现的便是100%。假如两竖直方向磁场夹角是90°，那么两纠缠粒子成对出现的概率为50%。

如果我们把0°和90°间的夹角均匀分成50份，那么从0度开始，每增加9/5即1.8度，成对粒子概率就会降低1%，再增加1.8°，成对粒子概率又会降低1%，这个变化是线性的，按照角度它是均匀变化的，如图，是一条直线。

可量子力学里，成对粒子出现的概率是按照夹角的余弦值即cosθ变化的，画成图就是一条曲线，是弯的。

这便是一条突破口，那么理论上，我们便可以通过改变两磁场的夹角，经过大量的实验，最后把这些实验数据汇总，描绘出一条线，看这条线是直的，弯的，就可以判断到底存不存在隐变量了。

不过这种可操作性不强，首先纠缠对粒子本身很难做出来，其次为了实验数据更严谨，就不能简单分成50份，要分成500份，5000份，然后每一个角度都做大量的实验汇总统计概率才更好，这需要消耗非常多的纠缠量子对。

于是贝尔就给出一个实验的简化版本，一个简单的方程式，只需三个测量方向，就可以验证隐变量理论到底存不存在了，也即是贝尔不等式^{[4]，数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy。}

x、y、z是三个测量方向，Pxz，Pzy，Pxy，表示纠缠对粒子在两两方向上的相关度，取值在+1，-1之间。

贝尔不等式在经典中是严格成立的，而在量子力学中是可突破的。如果不等式成立，则爱因斯坦是对的，存在隐变量。如果不等式不成立，则哥本哈根和量子力学是对的，不存在隐变量。

不等式提出后，贝尔就期待着实验结果，爱因斯坦一定要对啊，他是站在爱因斯坦一方的，认为实验肯定存在隐变量的。

很快，世界各地的物理学家们做了实验的各个版本，比较著名的如阿斯派克特实验，还有中国的潘建伟团队参与的由世界各地科学家共同发起的大贝尔实验，各个版本的实验，都无一例外的表明，贝尔不等式不成立，哥本哈根又赢下一票。

弦理论的时代

贝尔不等式巧妙解决了爱因斯坦和玻尔的世纪之争，而其实科学并没有在爱因斯坦和玻尔这场争论中停留太久，介子、中微子，狄拉克海、杨-宇称不守恒定律，量子色动力学、量子场论、凝聚态物理的发展，都给量子力学带来长足的进步。

于此同时，在薛定谔方程、费曼路径积分后，长于数学的物理学家也试图用弦和场的模型统一四大作用力，奠定一个最终的理论——万有理论。

在科学对世界规律的发现、汇总与统一的路上，电磁力、强相互作用和弱相互作用力相继被统一起来，也只剩一个引力总显得格格不入。

而弦理论似乎是最有可能胜任这项任务的研究。

起初弦理论模型创立时，引入的维度太多，一共引入十几个维度，后来融合汇总成一个M弦理论，但仍需要至少六个维度。

在弦理论方面，中国也出现位大牛，从事凝聚态物理领域研究的文小刚教授，提出弦网液体的概念，给弦理论的研究带来长足的发展，具体的分析文小刚返朴微信号也有介绍。

不过也有人质疑弦理论的研究工作，主要质疑点在于，弦理论似乎过于追求数学的形式完美反而有些背离了物理上的实际意义。

与此同时，自1900年开尔文发表的两朵乌云说后，科学到现在也没显得云开雾散，反而更乌云密布起来，新发现并悬留了很多问题没能解决，比如反物质消失之谜、暗物质暗能量之谜、中微子质量问题，夸克禁闭问题、中子寿命问题、希格斯玻色子存在之谜等等。

这是乌云密布的时代，也可能会是再次科学大爆发的前夜。

既混沌，又在孕育群星。

所以有人会想穿越到100年后，看一看当今科学的发展，还出现哪些瞩目人心的成就，而我们此刻，正见证也正当其时。

后记：

文章内容是对相关科普书籍、视频、百度百科及知乎部分科普内容的整理整合，延续它们通俗易懂的科普风格，对资料没涉及的部分，自己也基于个人理解给予一些额外的补充，前后断续更新几个月。

以上搬运工作皆出于个人对量子力学的兴趣，自己作为感兴趣的外行者想要对其进行初步的了解，又因科普资料检索麻烦，所以有心对关于发展史的科普内容进行一个大致汇总，理清其中的逻辑链条，方便以后查阅，毕竟知道它是怎么演变的，才能更理解量子力学的现在，对于量子速读、量子保健品等各种营销概念盛行的当下，我想这样面向初学者的整合工作大概有它一丁点意义吧。

不过想要精通和深入还需看相关的专业书籍，并基于数学思维进行定性定量的研究。

另外笔者身为业余爱好者，局限自身的认识，整理过程中肯定有自己认识不到位的地方，对量子力学某些概念可能表述存在理解疏漏、误区和不当地方，若是有缘人看到发现，也望给予指明，凡有错误，还请指出，笔者会参考意见，对这些内容进行后续的再次修订。

参考

1. ^曹天元.上帝掷骰子吗？：量子物理史话[M].北京:联合出版公司,2021
2. ^妈咪说MommyTalk.量子故事会[EB/OL].(2021-8-1)[2021-5-16]. https://space.bilibili.com/223146252/channel/detail?cid=47219
3. ^小彭来给你解惑.电子的运动状态终于能被我们看到了[EB/OL].(2021-12-26)[2021-5-16]. https://baijiahao.baidu.com/s?id=1653953748107467552&wfr=spider&for=pc
4. ^百度百科.贝尔不等式[EB/OL].(2021-3-15)[2021-5-16]. https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%9D%E5%B0%94%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/2934730?fr=aladdin