这世界上最爱我们的大概就是我们的父母了吧，默默付出，却从不求回报，甚至在背后为你偷偷做了一切！

下面分享一下我父母我做的一些令我感动的事情~

❤️父亲的爱

父爱是温柔的印刻在血脉中的守护！

“以为着他的以为，宠爱着他的宠爱” 我的父亲真的是把这句话刻画的淋漓尽致！

我是一个比较多愁善感的人，上学的时候也总是想家，特别是高中，离家远再加上成绩不是很理想，我总是哭着给父母打电话。幸运的是，高二的时候，因为一些原因，我的父亲和母亲来到我所在的高中附近开了一个小饭馆。我每个星期都会到那里，很方便，有时候请个假去看病都要拐到家里看看父母。

但是开了饭馆之后，他们经常因为一些鸡毛蒜皮的小事吵架，有时候母亲在我身边说她不想做了，我也劝过他们累了就不要做了，但是我父亲坚持要干下去。就算是后来的疫情导致了经济的停滞，我们家小饭馆的生意也不好了，他们还是依然坚持干下去。直到我高中毕业，他们才决定不做了，回到老家里各做各的。

我一直不懂其中的原因，直到某次我假期回来，母亲偶然提起这件事，我才知道，是因为我父亲说，我容易想家，在学校附近做生意方便我回家看看，现在我毕业了，他们也就没有必要干了。

这时我才知道，高中几年，我的父亲一直在离我最近的地方，默默地守护着我……

❤️母亲的爱

世上有一部永远都写不完的书，那就是母亲！

母亲的爱不似父爱那样收敛，母亲对我的爱是热烈的、明目张胆的！母亲对我的爱，做过的让我感动的事，真的是数都数不清，下面我就挑几件我印象最深刻的来说吧~

💭第一件事是无论风吹雨打，母亲一直坚持每个星期都去学校看望我。

因为想家，所以母亲每个星期都会去学校看望我，给情绪低落的我鼓励和支持，也正是因为母亲的鼓励，我才更加有动力，我的成绩也慢慢好起来了。母亲不仅每个星期都来，而且来的时候还会给我带很多好吃的，印象最深的是夏天她给我带了一整个大西瓜，让我们班的同学羡慕坏了，他们都说，高中见过次数最多的家长就是我母亲了~（骄傲）

坚持三年，我真的很佩服母亲对于自己孩子的爱和付出，当然更多的是感动和庆幸这是我的母亲！

💭第二件事是母亲像个孩子一样向我展示她给我买的吃不胖的小零食。

高中之后，我开始慢慢变胖，以前母亲总是不支持我减肥，但是大学之后我还是在学校减肥了，而且减肥成功了，暑假回家，母亲看我瘦了之后变好看了也没说什么。

特别令我感动的一次是那天母亲去街上办事，晚上我刚洗完澡出来，她特别惊喜地给我说她买了好东西，她说看见很多人都在那里买，我没吃过，所以给我买了两个，最重要的是它没放油，不会胖！我看着她像个孩子一样激动地给我介绍，我真的特别感动！

我的父母真的为我付出了很多，有我知道的，也有我不知道的。感谢他们曾经为我付出的一切，在今后的日子里，我也会以我的方式去报答他们，报答他们对我的养育之恩和深沉的爱！

父母为我做过的最感动的事莫过于那一年我生病做手术……

🌟时间梦回2021年的三月，那时我正读中学八年级，那天正好是周五，临近放学，我感觉到头一阵剧痛，但距离方学还有短短几分钟，我便坚持了下来。说来也怪，可能是因为回家的缘故，我的头疼好了许多，所以回到家后我便没有再提这件事情。

🌟第二天夜里，头痛难忍，妈妈见我实在心疼，便叫醒爸爸开车送我去到市医院。到医院的时候已经晚上一点多了，虽然我疼的迷迷糊糊的，但仍听见急诊叫号的声音，租了一个轮椅便把我推去了影像室，进行了核磁共振检查，最后确诊——脑垂体瘤压迫神经  

🌟这个结果无疑给我们的家庭带来了沉重的一击，那天起，爸爸妈妈暂时放下了手里的工作，在医院陪我，我依稀记着妈妈看见我遍布针孔的手臂上的心疼我表情，那时的我心里很暖（因为有父母的爱）。

🌟我还记着医生推我进手术室前，妈妈俯身和我说的话:别怕，我们一家都在外等你。当我手术中那六个小时，妈妈一直在门外来回踱步，病房是一刻也没有坐下。我还记着当我在ICU病房里醒来后，妈妈接到医生电话那激动的语调。因为有妈妈的爱，感动的泪水夺眶而出……

💫我看着爸爸妈妈在我住院的那三个月里一天天的苍老，他们为我付出了太多太多，也牺牲了太多太多。

因为经历过再一次的生命，所以更加感恩，因为在我与病魔斗争的时候，是我的爸爸妈妈默默祈祷，让我在这场生命的斗争中取得了胜利。🎀

所以说，那一次的事情最记忆深刻，因为父母倾注了太多的爱，它无声地低落，触动了我最柔软的心田，令我动容，使我感动……

拉玛奴江

1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的
「国宝」锡里尼哇沙‧拉玛奴江（Srinivasa Ramanujan）诞生七十五周年而
发行的。

拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，
靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。

在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独
的工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真
正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是
肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。

他是淡米尔人，生於1887年12月22日，父亲是一间布店裏的小职员。小
时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题，曾问老师
在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在十二岁时始对数学发生
兴趣，曾问高班同学：「什麼是数学的最高真理？」当时同学告诉他「毕达
高拉斯定理」（即中国人称「商高定理」）是可以作为代表，引起了他对几
何的兴趣。

有一天一个老师讲：「三十个果子给三十个人平分，每一个人得到一个
。同样的十四个果子给十四个人平分，每一个人得一个果子。」从这裏老师
下了结论：任何数给自己除得到是一。拉玛奴江觉得不对，马上站起来问：
「是否每一个人也得到一个？」这时数字的奇妙性质引起了他的注意，也差
不多在这个时候他对等差，等比级数的性质自己作了研究。

在十三岁时，高班的同学借给他一本Loney 的〈三角学〉一书（以,前，
有一些学校采用此书为高中课，中译本书名为〈龙氏三角学〉），他很快把
整夬书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式，后
来他才知这是著名的Euler 公式，他心中有点失望，於是把自己结果的草稿，
偷偷地放到裏的屋梁上。

他十五岁时，朋友借给了他二厚册英国人卡尔（Carr）写「纯数的应用
数学基本结果大要」一书。这书是写得相当枯燥无味的，罗列了在代数、微
积分、三角学和解析几何的六千个定理和公式。这本书对他来说是本好书，
他自己证明了其中的一些定理，而以后他研究的基础全是这书给出的。

在1930年他进入了家乡的政府学院，由於贫穷和入学试成绩优越，他获
得奖学金，可是在学院裏他太专心於自己善羑的数学，而忽略了其他科目，
结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并
参加1907年的「文科第一考试」，。是又失败了。

在1907年到1910年之间，他住在外面，找不到任何工作，有时替朋友补
习以换取一些吃的东西。在这段期间，他自己研究魔方阵、连环分数、超几
何级数、椭圆积分及一些数论问题，他把自己得到的结果写在二本记事簿裏
，生活不安定不能使到他对数学的爱好减少，一个善良的邻居老太太，看他
生活困难，几次在中餐时邀他在家裏吃些东西。

根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个九岁的
女孩。在1910年他是二十三岁了，有了家而且因是长子，必须帮助家一些费
用，他不得不极力寻找工作，后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。

拉奥本身是一个有钱的印度官员，也是印度数学会的创办人之一，认为
拉玛奴江不适合做其他工作，很难介绍工作给柋，因此宁愿每个月给他一些
钱，够他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学
才能。

接玛奴江只好接受这些钱，又继续他的究工作。每天傍晚时分才在马德
拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就
对他说：「人们称赞你有数学的天才！」拉玛奴江听了笑道：「天才？！请
你看看我的肘吧！」他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计
算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的
字。朋友问他既然要作这麼多计算为甚麼不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭
都成问题，那裏有钱去买大量的纸来用，原来接玛奴江觉得依靠别人生活心
里是很惭愧，已经有一个月不去拿钱了。

很幸运拉玛奴江获得了奖学金，在1913年5月开始，他每个月获得七十
五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学
家哈地球(G.H.Hardy)教授，在这信裏列下了他以前研究得到的一百二十个定
理和公式。

哈地教授看到他的一些结果，有些是重新发现一百年前大数学家的结果
，有一些是错误，有一些是非常深入困难，经过许多波折，拉玛奴江总算来
到了英国。哈地认为要教他现代数学，如果照常规从头学起，很可能会对拉
玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地
用自己独特的方法帮助他学习，终於拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论
的知识。比他教给拉玛奴江的还多。

从1914到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由於他是个
虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮自
己的食物，而常常因研究而忘记吃饭，他的身体越来越衰弱，后来常感到身
上有无名的疼痛。

后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地
教授讲他在病中的一个故事：

有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他，这车牌号码是1729。哈地对拉玛
奴江讲出了这个数字，看来没有甚麼意义。可是拉玛奴江想一下马上回答：
「这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。」

(1729=13+123=93+103)

拉玛奴江被称为数学的预言家，他死后已经有五十四年了，可是他的一
些预测的结果，还是目前数学家正想法证明的。

他在1920年4月26日死於麻特拉斯，马德拉斯大学后来建立了一个高等
数学研究所，就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他
矗立一个大理半身像。

如果他英灵有知，或许他会说：「不必替我立像，应该求求那些正在饿
死的小孩，他们有许多会是未来的拉玛奴江！」

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高斯

高斯－被誉为「数学王子」的德国大数学家，物理学家和天文
学家。

德国大数学家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德国最伟
大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门
数学的分支里没有用到他的一些研究成果

贫寒家庭出身

高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色
各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由於贫穷，本身没有受
过什麼教育。

母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石
匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能
手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所
知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为
只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。

高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说
他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。

他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工
人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算
出来。

父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！
算错了，钱应该是这样.....。」

父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地
方是没有人教过高斯怎麼样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不
知不觉时，他自己学会了计算。

另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能
力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以
下的算式：
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答
案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯
的答案是正确无误。

原来 1 +100= 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.
50 + 51 = 101

前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了
即 101 × 50 = 5050。

按：今用公式

表示 1 + 2 + ... + n

高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上
床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往
带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉
卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这发出微弱光亮的
灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝
睡觉。

高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在
穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴
。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高
斯有什麼帮助。

他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴
和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩
和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的
东西。

高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般
情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生
时就对无穷的问题注意了。

有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不
知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦
斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是就和他交谈
，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。

公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖
的领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿。

费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也
赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高深教
育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反
对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更
有用些，那高斯又怎麼会成材呢？

高斯的学校生涯

在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名
的学院（程度相当於高中和大学之间）。在那里他学习了古代
和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。

他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的
作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积
分理论。

1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯
。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是
一个学术风气很浓厚的城市。

高斯这时候不知道要读什麼系，语言系呢还是数学系？如
果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。

可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决
定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。

我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，
内角也一样的 n 边多边形。

希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、
四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道
怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多
边形。

还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和
圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一：

k= 0,1,2, ...

十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4
是质数，F5不是）。

高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到
正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那麼的兴奋，因此决定
一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上
一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。

1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重
要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代
数基本定理”。

事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的
证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严
密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给
了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好
费迪南公爵给他钱印刷。

二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在
脑海中，由於时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研
究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，
这书是用拉丁文写，原来有八章，由於钱不够，只好印七章，
这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同
余”这个概念。

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巴比仑

灿烂的古巴比仑文化

发源於现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底
河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利
亚和伊拉克。

现在我们生活的「星期制度」是源於古代巴比仑。巴比仑
人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后
一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们
现在的礼拜日。

我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十
秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六
十度，一度有六十分这类六十进位制的角度衡量也是巴比仑人
的贡献。

古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见
的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端
磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥
板书。

希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河
，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁
，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械
工程的研究，这是当时其他国家少有的。

可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄
土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到
这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄
土下，上面只有野羊奔跑的荒原。

到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城
及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国，
了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼
微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥
板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴
比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记
载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质，
除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很
高。

有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这
里就谈谈他们这方面的贡献。

巴比仑人的记数法

巴比仑人用两种进位法：一种是十进位，另外一种是六十
进位。

十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的
「逢十进一」就是基於这种原理。

巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协
助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小
糟的泥块，用一些金属小球代表数字。

比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的
税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加
了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可
是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，
9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽
上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加
3 个小球。

现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十
个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。

最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？
（图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加
法。

六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小
时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他场合我们都是用十进位制。

可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十
五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个
星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒
等等，我们现代还是继续采用。

考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三
吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。

这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看
出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。

这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边
前五行是形如：

很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。

可是接下来的却是这样的符号：

如果我们前面知道的符号是写成：

1 1,10 1,20 (缺三个) 2 2,10

这是什麼意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30,
40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。

是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那麼 1,10
就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个
将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。

这样的猜测是合理的，由於巴比仑人没有符号表示零，而
他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号可以代表 1 或 60。

没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说：可以
看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。

到了两千年前巴比仑人才采用表示零。

因此像代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841

从此巴比仑人小於 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。

巴比仑人怎样进行除法运算？

从一些泥板书里可以看出底下的对应。

2 30 16 3,45 45 1 ,20
3 20 18 3,20 48 1 ,15
4 15 20 3 50 1 ,12
5 12 24 2,30 54 1 , 6 ,40
6 10 25 2,24
8 7,30 27 2,13,20
9 6,40 30 2
10 6 32 1,52,30
12 5 36 1,40
15 4 40 1,30

如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什麼
意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我
现在把以上的表改写：

你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27
对应 2,13,20意思就是：

你会注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，
这是什麼原因呢？

原来是这样：巴比仑人只列下以六十进位制的分数表示式是有限长的那些整
数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a,b,c是大於或等於零的整数）的样子。

对於 7 来说，它的倒数如果是以六十进位数表示将得到循环分数，即 8,34,17,
8,34,17,....直到无穷。对於 11 也是如此，我们得到 5,27,16,21,49 然后重覆以上的样
式以至无穷。

为什麼要构造这样的「倒数表」呢？

我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算
a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ()，这样只要知道 b 的倒数，我们就「
化除为乘」，计算有时是会快捷一些。

古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资
、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解
决，这时候「倒数表」就很有用了。

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祖冲之

法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现

的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代

公认的27.21222日，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，

难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。

而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂

廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国

的祖冲之和李时珍，祖氏有那麼杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。

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阿基米德

阿基米德最有名的名言，就是：「给我一个立足点，我就可以
移动地球。」他一生专心研究科学上的体积和浮力问题，有一个有
趣的故事，就是当时候国王叫金匠打造一顶纯金的皇冠，国王因为
怀疑金匠加了杂物，就请阿基米德鉴定，阿基米德一直在想鉴定的
方法，就在他走进浴缸里洗澡的时候，看见满出去的水时，悟出体
积的原理，他高兴的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一时忘了自
己是光著身体呢！另外，阿基米德还有几何方面的数学成就哩！

阿基米得是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几
理得的方法，先假设，再以严谨的逻辑推论得到结果，他不断地寻
求一般性的原则而用於特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物
理，因此阿基米得成为物理学之父。

他应用杠杆原理於战争，保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的。
而他也以同一原理导出部分球体的体积、回转体的体积（椭球、回
转抛物面、回转双曲面），此外，他也讨论阿基米得螺线（例如：
苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹），圆，球体、
圆柱的相关原理，其成就，在古时无人能望其项背。

阿基米得将欧几理得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出
圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的
周长便一个由上，一个由下的趋近於圆周长。他先用六边形，以后
逐次加倍边数，到了九十六边形，求π的估计值介於3.14163和3.14286
之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他最得
意的杰作是导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二倍。这定
理就刻在他的墓碑上，也成为他名垂千古的一大注记。

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毕达哥拉斯

毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊
撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑那里学
习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥
拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和
他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。

毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因为
他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。他认为妇
女也是和男人一样在求知的权利上平等，因此他的学派中就有十多
名女学者。这是其他学派所无的现象。

传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。
有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人
建议：如果这人能学懂一个定理，那麼他就给他一块钱币。这个人
看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却
产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：
如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达
哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。

毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，
他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就
像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们
对这学者的重视。

毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数为偶像，他们认
为透过对数的了解，可以揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是
一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸於世，甚
至在毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发
现而被迫浸水致死。他们集中注意於研究自然数和有理数，特别是
完美数，它是本身正因数（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的，因此选择以6天创造
万物，且月亮绕行地球一周约28天。

毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会后不久，撰造了「哲学家(philosopher)」
一词，在一次出席奥林匹亚竞赛时，弗利尤司的里昂王子问他会如何
描述自己，他回道：「我是一位哲学家。」他解释说：「有些人因
爱好财富而被左右，令一些人因热中於权力和支配而盲从，但是最
优秀的人则献身於发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的
奥秘，热爱知识，这种人就是哲学家。」

「在一个直角三角形，斜边的平方是两股平方和。」这个定理
中国人（周朝的商高）和巴比伦人早在毕氏提出前一千年就在使用，
但一般人仍将定理归属於毕达歌拉斯，是因为他证明了定理的普遍性。
毕氏认为寻找证明就是寻找认识，而这种认识比任何训练所累积的经
验都不容置疑，数学逻辑是真理的仲裁者。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语

20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁.

伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

陈景润。他在一间破旧的小屋里，用掉几麻袋的草稿纸，证明了离哥达巴赫猜想(1+1)最接近的（1+2）。
高斯在上小学时，小学老师对学生很不负责任。这天，老师让大家做从一加到一百的计算题，不一会儿，高斯做完了，老师拿来一看，便对他刮目相看：上面歪歪扭扭地写着5050四个字。老师也算过，答案也是5050。高斯说：“其实很简单，100加1是101，99加2也是101，一共有50对，只要101乘以50就可以了。

华罗庚因病左腿残疾后，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”。在逆境中，他顽强地与命运抗争，誓言是：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！”

华罗庚上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余2，请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。

有一次陈景润去理头发，他是38号，理头发还早着呢！于是他去了图书馆，忘了理发，38号的牌子还在口袋里呢！

高斯在上小学时，小学老师对学生很不负责任。这天，老师让大家做从一加到一百的计算题，不一会儿，高斯做完了，老师拿来一看，便对他刮目相看：上面歪歪扭扭地写着5050四个字。老师也算过，答案也是5050。高斯说：“其实很简单，100加1是101，99加2也是101，一共有50对，只要101乘以50就可以了。

祖冲之
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．

阿基米德
叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。

高斯

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101

共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！

祖冲之

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．

阿基米德

叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。

1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省的时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里，继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时世界上最先进的。

小故事：甜甜是个很懂事由孩子，每天放学总要帮爸爸妈妈做些家务。这天，爸爸做饭，甜甜帮着打下手，一会儿拿碗拿筷，一会又端菜端饭。一碗香喷喷的汤做好了，甜甜双手端着汤，从厨房往外走。没想到脚下一滑，一个趔趄，滚烫的汤撒在手上，疼得她直跺脚，眼泪都出来了。爸爸一把将甜甜拉到水池间，打开水龙头，让凉凉的水，慢慢地流到甜甜的手上。等她觉得不疼了，爸爸又找来一件干净的软软的衣服盖在了她的手上，父女俩急忙去了医院。
小故事：班级足球联赛进入决赛了，可是中锋小强却上不了场，真急坏了“雏鹰队”的全体队员。小强这个主力队员的膝盖处挫伤已经一周了，一走动伤口就流血，打上绷带腿又不能弯，怎么能奔跑抢球呢？现在普通学校里的操场大都是沥青或水泥铺成，很少草地的。这种场地又硬又滑，一年四季都容易使学生摔跤。同学在运动时衣服穿得很少，短裤、短裙、短袖衫，裸露部分很多，一旦挫伤，往往是在关节部位，又会相当厉害，很不易愈合，尤真是漆部。除了摔伤，其它意外事故也是常见的。
小故事：初一（l）班的同学正在景山公园举行班会----模拟军事活动。同学们满山遍野地跑，人人都要争当勇士。朱文彬发现树后有一“敌万密探”，想一把把他擒获，没想到，脚下石块一硌，只听“哎哟”一声，朱文彬跌坐在山路上——他的脚葳了。同学们立即从四面八方围过来，有的同学赶紧帮他脱下了鞋子、袜子，有的飞快跑到冷饮部，买来了冰镇的矿泉水，用冷水浸湿毛巾、拧干给他冷敷止痛，有的帮他擦去额头上的汗，安慰他不要着急。休息片刻之后，大个子同学背着他，周围有众多同学护卫着，下山去了医院。经医院诊断，他的踝骨没有骨折，只是韧带撕裂。大夫给他开了两周的免体育的假条。
小故事：暑假里，晓莹与同学赵兰去游泳。到了游泳池，晓莹换上泳装，草草冲了下便跳进了泳池。赵兰则冲淋浴，做操，活动身体。等到晓莹游完50米，她才下水。 在游第2个50米时，晓莹感到不对劲了，她的小腿越来越沉得，抽开筋了。最后小腿竟伸不能伸，屈不能屈，疼得她侧身抓住池壁，被赵兰扶上了岸。经医务室医生做了按摩，才恢复正常。

小故事：一位四年级的同学，不慎掉进了河里，河不深，但水流很急。他吓坏了，被水冲着，顺流而下。流经一个大河滩，本来他可以趁机站起来，因为水只有小腿那么一点深，但他没有抓住这个机会。经过的大石块、树桩，他都没能利用。结果，他被冲进了一个大水库，淹死了。
小故事：赵小锐和同学们利用客假到森林中参加生物夏令营，他看 什么都感到新鲜。突然，他发现一只美丽的大蝴蝶，他想也没想，抄起捕虫网就追了过去。也不知道跑了多长时间，当赵小锐如愿以偿地抓到那只大蝴蝶时，他周围已经找不到一个同学了，也听不到一点同学们的谈笑声，甚至连那条森林中的小路也不知去问了。他迷路了。这时，他想起老师说过的话：“在森林中迷路时，千万不要惊慌，一定要冷静。”想到这，小说做了几次深呼吸，平静了一下心情，开始为如何走出困境思索起来。不久，他就制定了一套方案：他先是回忆起自己离开队伍的时间，然后仔细观察附近的地形地貌，找到自己跑来时踩出的脚印，接着根据万同沿着脚印一步步慢慢地走，终于走回到来时的那条小路。沿着路没走多久，就听到了老师和同学们的呼喊声，小锐激动得都要哭了，他成功了！
小故事：7月上旬，学校期末考试结束后，老师组织全班同学去爬山。小华和几个身体较好的同学走在队伍最前列，老师走在队伍最后，准备收容掉队的学生。小华爬到半山腰时已经口干舌燥了，这时才想起来，自己忘了带水。小华想，已经爬了一半了，顶峰就有卖矿泉水的了。他一咬牙，又继续往上爬去，爬着爬?着，就觉得头昏耳鸣，胸闷恶心，四肢无力，两眼发黑。突然，他昏倒在爬山的石板路上。“小华昏倒了！”同学们大声呼喊。跟在队伍最的老师听到呼喊声，疾步跑上来，只见小华紧闭双目，面色苍白，摸摸额头，干热无汗。老师断定小华是中暑了，就立即与同学一起把他抬到路边的树荫下。老师一手紧指小华的人中穴，一手紧掐其合谷穴（拇指、食指三角约2公分），还让学生用扇子、草帽给小华扇风。不?一会儿，小华就缓过来了。老师给小华喝了一瓶十滴水和一瓶矿泉水。小华在树荫下又休息了20多分钟，就没什么事了。

小故事：16岁的小明从8岁起就开始独立上机操作，可谓计算机高 手。现在网上的功夫很不错。他可以直接从网上读《泰晤士报》，还可以读美国政府从白宫发布的条文、法令，还有他们对中国任何事请的评价。最近他又在网络上担任了一个音乐沙龙的领导人。在课后，同学们可以从他那获得很多非投刊、非广播的信息。他每天可以从网上获得3万字-6万字的信息，而且很快就能看完。小明网上的学问确实让好等同学羡慕不已。原来，小明的父亲也是个电脑迷，而小明本人又常常以“网虫”自居，父子俩挑灯夜战的事时有发生。母亲经常下通牒，可每次小明都拿出自己的成绩做挡箭牌。在班里，小明的成绩真是数一数二，无可挑剔，加上父系的怂恿，小明在网上消磨的时光愈来愈多。寒假过后，他的视力开始下降，重配了一副眼镜，镜片的厚厦也增加了一圈儿，那艰漂亮的眼睛已经是600度的近视。蚂妈不敢掉以轻心，找来各种杂志，告诉小明要控制网上时间，注意用眼卫生，真中有一段也让小明心惊肉跳。文中报道了一个男孩独自一人在家，玩了10个小时的电脑，结果一夜暴盲。从此小明不再熟视无睹，开始控制上机时间。可一周前，区里举行电脑编程比赛，小明连续熬了两个晚上，到第三天时，感觉头晕眼花。在家昏昏躺了两天。比赛没参加上，人也变得苍白。

小故事：小红有一天一个人在家，突然，家里的门铃响了，小红从猫眼里看见了一个不认识的叔叔，叔叔说自己是小红爸爸的同事，她爸爸叫他从家里拿一份文件，接着就叫小红给他开门，小红沉思了一下，觉得很奇怪，再说她以前也听说过一些这样的事情，就说：“请等一下”。她马上拿起电话，打给爸爸，问明爸爸之后，知道这是一个骗子，于是她马上打电话报警，同时，她爸爸也马上往家里赶，终于将这个坏蛋绳之以法了。

用正当借口诱骗小学生开门：修煤气管道、修水管、修电话、查电表……犯罪分子的这些入室借口，早已成了“大路货色”，不仅骗不了大人，连小孩也不会上当。那么，今天这两个“维修煤气管道”的人，他们的三言两语，为何就能让警惕性很高的小学生自开家门呢?
这天是放寒假的第3天，小学生周村村一个人在家写作业。 “当当”，响起了敲门声。周村村非常警觉地问：“谁呀?”妈妈说要小心坏人，不能让任何陌生人进家，村村时刻牢记。 “修煤气的”，敲门人接着说：“煤气味闻到了吗?楼下的煤气管爆了，管道一直裂到你们家，必须赶快抢修，不然要发生爆炸。”来人说得十分紧急。 村村想起妈妈和老师的话，煤气泄露是容易中毒死亡的。万一自己被毒死怎么办?这可不成，妈妈会很伤心的。村村透过防盗门往外一看，只见两个年轻人身着蓝色工作服，穿着和过去来检修煤气的工人师傅一模一样。村村认为，就是来修煤气的，不会有假。 于是，村村就打开了防盗门，让他们赶紧进来检修煤气管道。两个陌生人刚一进家，意想不到的情况就发生了。他们一个反锁上防盗门，一个迅速捂住小学生的嘴，往嘴里塞上毛巾，两个人将小村村捆得结结实实的，扔在沙发上。然后他们开始了大肆“掠夺”。
2、 用“亲近法”诱骗小学生开门：每年冬季，不少单位都要搞福利，比喻发各种各样的水果等。犯罪分子就编造这个借口，冒充小学生爸爸的同事来送水果的，让小学生和他顿感亲近，从而打开防盗门。
“当当当”，听见敲门声，独自在家做作业的小伟伟警觉地问道“谁呀?” “你爸爸单位的，单位发水果了，我们开车挨家挨户送，这是你爸爸分的。”听说爸爸单位发的水果，小伟伟一阵窃喜，因为爸爸单位每年冬季都要发水果。但来人是不是有诈?他还不敢确信，就掀开帘子向门外看，只见门外站着两个人都挺面善的，门口放着一个大箱子，上面印有苹果字样，那可能就是他们说的爸爸分的水果吧。小伟伟没有再犹豫，就打开了防盗门。 来人将纸箱子搬进家里，顺手关上了门。余下的就是从纸箱子里抽出绳子和布条“伺候”小伟伟的双手和嘴了。 两个恶魔翻箱倒柜，将家里的现金、金银手饰、摄相机、照相机、高档衣服等贵重物品全部塞进大纸箱里，装了满满一大箱子，然后扬长而去。临走还恶狠狠地对伟伟说：“记住，我们是你爸爸一个单位的。”
3、 用“意外”事件让小学生“急忙”开门：有个记者曾和出租车司机一起考考当代学生的防范意识，他们从学校墙报上任意找一个学生的名字，然后找到这个学生，说他爸爸上午突遭车祸现正躺在医院里，他们是他爸爸一个单位的，来接他去医院看爸爸最后一眼。学生听后脸色立马煞白，连向老师或同学打声招呼都没有，匆忙上车和人走了。记者在几个学校试验，都是同样结果。这说明当代学生在“突发事件”面前很容易轻信他人。
犯罪分子也用同样的借口，诈骗小学生开门。
寒假的一天，几个小学生正在爱民巷53号楼下玩。这时，一个三四十岁年龄的妇女径直走过来，对其中一个小女孩说：“你就是甜甜吗?”小女孩说：“是的，阿姨您怎么知道我的字?”哪个妇女说：“是你妈妈告诉我的。我和你妈妈是一个单位的好朋友。今天你妈妈在单位突然晕倒了，现在正在医院住院。我特意过来帮你妈妈拿衣服和脸盆送到医院去。” 为了让小甜甜彻底相信自己，哪个妇女又对甜甜讲：“你妈妈说你叫甜甜，在爱民巷53号楼下玩，脖子上挂着钥匙，头上扎两个小刷刷。你看阿姨说得对吗?”说完，哪个女的还告诉甜甜：“你妈妈让你带我回去给她找衣服。” 阿姨说妈妈病了送到了医院，小甜甜非常着急，又见阿姨能说出自己的名字，对自己的在哪里玩和长相都说得头头是道，甜甜就信以为真，仅有的一点疑心也打消了，便匆匆忙忙的带着阿姨到自己的家取妈妈的衣服。
当小甜甜打开门，刚才还善良的阿姨顿时露出了魔爪。她将甜甜捆得严严实实的，然后就在甜甜家里“大扫荡”。
那么，人们不禁要问：这个犯罪分子是怎样知道甜甜的名字和一些情况的呢?原来，她根本不认识甜甜的妈妈，只是在寻找脖子上挂着钥匙的小孩作为作案目标。她在此观察了好久，听到别的小朋友叫甜甜的名字，就记住了挂钥匙的小女孩名叫甜甜。抬头又看到此处是爱民巷53号楼，再仔细观察甜甜的穿戴和长相，然后将她听到和观察到的情况说成是甜甜妈妈告诉她的，并编造甜甜妈妈晕倒住院和让她来取物等谎言，小女孩信以为真，就上了她的当。 犯罪分子之所以喜欢诱骗小学生开门然后入室作案，是因为这样不仅减少了撬门撬锁的麻烦，避免了室外作案容易被发觉和抓住，而且作案收获也非常丰厚。但是，入室作案却使受害小学生精神受到较大刺激，尤其是一些小女孩还受到更为严重的伤害，有的小学生甚至在反抗时被杀害。那么，小朋友，当你独自在家时，怎样自己保护好自己，让家长真正放心呢?
第一，自己一人在家时，要锁好防盗门、防护栏等。出去玩耍要关好门窗，防止盗贼潜入。
第二，来访者提出问题时，你可以隔门与其对话；如果要帮助来人，可以将纸和笔递出去给他写，切不能开门让他进来。
第三，对自称是修煤气管理、修水表、修电表、修电话等的来人，可以给爸爸妈妈打个电话，或者给小区物业管理部门、派出所等打个电话，问一下情况，一个电话就能避免一场灾难。
第四，当有人说是爸爸妈妈的同事时!可以反问他爸爸妈妈的名字。如果回答不上来，证明他们是骗子。对于说他们说是送水果、饮料等物品的，不能信以为真，更不能让他们搬进家里。记住，他们放在门口时不要以为他们已走了，可能他们就躲在不远，你一开门出来看东西，他就冲进来了，那时后悔也来不及了。
第五，如果窃贼已经进屋，但没有发现你，你要迅速躲起来，伺机逃走和求救。无论什么情况，小学生都不要和坏人搏斗，以免伤及性命

1、地震发生时：应先躲避后逃生，等摇晃停止后再出门。躲避时不要站在房间中央，应及时寻找有支撑物的地方躲避。撤离时应走楼梯，不要乘电梯。
2、车辆着火时：车辆着火要及时报警，随后要充分利用随车灭火器材积极自救，没有灭火器材或者灭火器材数量不够的，可以用衣服、棉被等物扑火。
3、地铁故障时：要注意听地铁人工广播，并听从工作人员统一指挥和引导，沿着规定方向疏散。最好用湿的衣服、毛巾、口罩等织物蒙鼻，逆风而行，不要深呼吸。
4、乘船落水时：应迅速穿上救生衣，发出求救信号。除非别无他法，否则不要弃船。一旦弃船，应迎着风向，双臂交叠在胸前，压住救生衣，双手捂住口鼻跳水。
5、高楼失火时：逃生勿入电梯，利用楼梯救急。身居楼层较高时，可用房间内的床单、窗帘等织物撕成能负重的布条连成绳索，系在窗户或阳台的构件上向无火层逃离。当所有通道被切断时，最佳的避难场所是卫生间。
6、食物中毒时：应马上向急救中心120呼救，随后用手指、筷子等刺激舌根部催吐，大量饮用温开水或稀盐水，减少毒素的吸收。
7、被劫持时：最重要的是尽量保持镇定，不要做无谓抗争。同时，要尽量观察劫持者的特征，为获救或日后案件侦破赢得线索。
8、发生烫伤时：做好现场急救和早期适当处理可使伤势不再继续加重，预防感染和防止休克。
遇到烫伤情况发生：
1、应沉着镇静，使受伤者脱离火源。
2、衣服着火时，立即脱去着火衣服或就地打滚扑灭火焰，切勿奔跑，以免风助火势，加重伤情；
3、可用被褥、毯子等覆盖灭火。
4、高温水或油烫伤时，应立即将被烫部位浸入冷水中或冷水及冰水冲洗，以减少热力继续留在皮肤上起作用。
5、严重烫伤时，创面不要涂药，用消毒敷料或干净被单等简单包扎，防止进一步损伤和污染。
6、在寒冷季节要注意身体的保暖，尽快送医院